数字电子技术基础13. 逻辑代数中的基本定律
主讲人：杨聪锟
1. 布尔代数概述
摩根定律 常量与变量之间的基本逻辑关系 交换律、结合律、分配律 布尔 代数
常用 公式
基本 定律 反演定律 对偶定律
化简公式 求反公式 带入定律 多余项定律 吸收定律 1、2、3 推广一 推广二 推广三 推广四
在任何包含变量 A 的逻辑公式中，若以另外一个逻辑表达式带入公式中所有 A 的位置（即替换 A ），公式仍然成立。

D AC D C B A D ABC F =+=A B C D A B C D A B C D +++=⋅++=
=⋅⋅⋅吸收定律1： A
B A AB =+摩根定律： B
A B A ⋅=+
摩根定律的 推广二 原函数 反函数
④ 长非号不变，保证原
先运算优先级。

① “与”、“或”对调； ② 原变量、反变量对调； ③ 0、1对调；
注意逻辑运算的优先级 【例】已知 ,求反函数 。

0+++=E D C B A F F 解： 1
)(⋅⋅+⋅+=E D C B A F
同样要注意 逻辑运算优先级 原表达式 对偶式
④ 长非号不变，保证原先运算优先级。

① “与”、“或”对调；
② 0、1对调；
③ 变量不变； 解： C
A A
B B
C C A AB +=++【例】写出多余项定律的对偶式，且加以证明。

))(())()((C A B A C B C A B A ++=+++
同样要注意 逻辑运算优先级 原表达式 对偶式
④ 长非号不变，保证原先运算优先级。

① “与”、“或”对调；
② 0、1对调；
③ 变量不变； A B A AB =+A
AB A =+B A B A A +=+A B A A =+)(A B A B A =++))((AB
B A A =+)(
增加异或、同或的关系，对偶定律的推广 同样要注意 逻辑运算优先级 原表达式 对偶式
④ 长非号不变，保证原先运算优先级。

① “与”、“或”对调；
② 0、1对调；
③ 变量不变； 使用对偶定律，可以根据一个成立的逻辑公式，得到与其结构上满足对偶关系的新公式。

B A B A B A F +=⊕=两输入异或 B A AB B A B A B A G
))((=+=++=⊙ 结论：n 输入情况，异或和同或均互为对偶式。

三输入异或
C B A B A C B A B A C B A F ⋅+++=⊕⊕=)(⊙ C
B A C
B A
C B A C B A C B A C B A B A C B A B A G ) ( )
)( ( )
))((()))(((=⋅+=++=+++⋅+++=⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙。