2019届高二上学期期末考试文科数学试卷(考试时间:120分钟 总分:150分)第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1、直线tan706π+-=x y 的倾斜角是（ ）A ．π6-B ．π6C ．32πD ．65π2、抛物线22y x =的焦点到准线的距离为（ ）A ．18 B ．12 C ．14D ．4 3、圆4)1()1(:221=-++y x C 与圆25)4()3(:222=-+-y x C 的位置关系是（ ） A.相离 B.相交C.相切D.内含4、已知x R ∈，则“1x <-”是“2210x x +->”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 5、△ABC 的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC 的周长为22,则顶点C 的轨迹方程是 ( )A.1113622=+y x B.1112522=+y x C.)0(,116922≠=+y y x D.)0(,1113622≠=+y y x 6、设m n 、是两条不同的直线,αβ、是两个不同的平面,下列命题中正确的是 ( )A ．若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥B ．若//αβ,m α⊂,n β⊂,则//m nC ．若m n ⊥,m α⊂,n β⊂,则αβ⊥D ．若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥ 7、有下列四个命题：①“若0x y +=，则,x y 互为相反数”的逆命题；②“若两个三角形全等，则两个三角形的面积相等”的否命题； ③“若1q ≤，则220x x q ++=有实根”的逆否命题；④“若ABC ∆不是等边三角形，则ABC ∆的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为（ ）A ．①②B ．②③ C. ①③ D ．③④8、曲线x x y 23+-=在横坐标为1-的点处的切线为l ，则点)2,3(到l 的距离是（ ）A ．B ．C.D ．9、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( )A. 52+B. 54+C. 522+D. 5且PF PF ⊥.若PF ∆11、设1F 、2F 分别是双曲线)0,0(122>>=-b a by a x 的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使0)(22=⋅+F OF ，O =，则双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D.12、已知定义在R 上的函数(f x ），其导函数为'()f x ，若'()()3f x f x -<-，(0)4f =，则不等式()e 3x f x >+的解集是（ ）A ．(,1)-∞B ．(,0)-∞C ． (0,)+∞D ．(1,)+∞第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13、已知直线320ax y a -+=与直线(21)0a x ay a -++=互相垂直，则a =_______. 14、若函数1)32(31)(23+-+-=x a ax ax x f 在R 上存在极值，则实数a 的取值范围是___ 15、秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为16、观察下面数表： 1，3，5， 7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，………..设1027是该表第m 行的第n 个数，则n m +等于________.三、解答题：(本大题共6小题，17题10分,18-22题12分,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、（本小题满分10分）已知命题:"[1,2]p x ∀∈，20x a -≥”；命题:q “x R ∃∈，2220x ax a ++-=”，若命题“p q ∧”是真命题，求实数a 的取值范围.18、（本小题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程a bx y +=；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得线性回归方程是否理想?参考公式：∑∑∑∑====---=--=ni ini i ini ini ii x xy y x xxn xy x n yx b 1211221)())((，x b y a -=119、（本小题满分12分）三棱柱111C B A ABC -，侧棱与底面垂直，︒=∠90ABC ，21===BB BC AB ，M ，N 分别是11B A ，1AC 的中点．（1）求证：MN ∥平面11B BCC ． （2）求证：平面⊥1MAC 平面1ABC ．20、（本小题满分12分）已知函数()3213f x x bx cx d =+++的图象过点（0，3），且在(),1-∞-和()3,+∞上为增函数，在()1,3-上为减函数.（1）求()f x 的解析式； （2）求()f x 在R 上的极值.21、（本小题满分12分）已知椭圆2222:1x y C a b +=（0a b >>）的两个焦点1(F ，2F ，点(1,P 在此椭圆上. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点(1,0)M 的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，设点(3,2)N ，记直线,AN BN 的斜率分别为12,k k ，求证：12k k +为定值.22、（本小题满分12分）已知函数1ln 2)(2+-=x x a x f .（1）若1a =,求函数()f x 的单调递减区间；（2）若0a >，求函数()f x 在区间[1,)+∞上的最大值； （3）若0)(≤x f 在区间),1[+∞上恒成立，求a 的最大值.2019届高二上学期期末考试文科数学试卷答案一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分）13、14、15、16、三、解答题：(本大题共6小题，17题10分,18-22题12分,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、（本小题满分10分）已知命题，”；命题“，”，若命题“”是真命题，求实数的取值范围.解：因为“且”是真命题，所以为真命题，也为真命题……..1分命题“对任意的,”，当时，，对任意成立，所以…………5分命题“存在，”，根据二次函数性质得，，解得或……9分综上，的取值范围为或………10分18、（本小题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得线性回归方程是否理想?参考公式：，解：（1）设抽到相邻两个月的数据为事件A．因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月份的数据的情况有5种，所以．……..4分（2）由数据求得，由公式求得，再由．所以y关于x的线性回归方程为……8分（3）当x=10时，；同样，当x=6时，，所以该小组所得线性回归方程是理想的．…12分19、（本小题满分12分）三棱柱，侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点．（1）求证：∥平面．（2）求证：平面平面．）连接，．在中，∵，是，的中点，∴，又∵平面，∴平面．…6分（）∵三棱柱中，侧棱与底面垂直∴四边形是正方形，∴，∴，连接，，则≌，∴，∵是的中点，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面．…12分20、（本小题满分12分）已知函数的图象过点（0，3），且在和上为增函数，在上为减函数.（1）求的解析式；（2）求在R上的极值.（1）的图象过点，，又由已知得是的两个根，故…8分（2）由已知可得是的极大值点，是的极小值点…12分21、（本小题满分12分）已知椭圆（），的两个焦点，，点在此椭圆上. （1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆相交于两点，设点，记直线的斜率分别为，求证：为定值.(1)根据焦点坐标得：，而点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直，根据椭圆的对称性故有；所以,故椭圆的方程为…4分（2）①当直线的斜率不存在时，由，解得，，不妨设，，则为定值。

…6分②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，将代入整理化简得：。

设，，则，，又，，所以，综上为常数. …12分22、（本小题满分12分）已知函数.（1）若,求函数的单调递减区间；（2）若，求函数在区间上的最大值；（3）若在区间上恒成立，求的最大值.解：（1）当时，.，. ……………… 2分令. 因为所以. 所以函数的单调递减区间是. ………… 4分（2）,.令，由，解得，（舍去）. …………… 5分当，即时，在区间上，函数是减函数.所以函数在区间上的最大值为；………………6分当，即时，在上变化时，的变化情况如下表所以函数在区间上的最大值为.……… 8分综上所述：当时，函数在区间上的最大值为；当时，函数在区间上的最大值为. （3）由（Ⅱ）可知：当时，在区间上恒成立；……………… 10分当时，由于在区间上是增函数，所以,即在区间上存在使得.综上所述，的最大值为. 12分。