如何判断债券价格是否低估？
方法一：比较两类到期收益率
Y是债券的预期收益率 k是债券本身承诺的到期收益率 P为债券价格；c为每期支付利息；A为到期偿
还本金（面值），则
P
c 1 k
c
1 k2
c
1 kT
A
1 kT
如y > k，则该债券价格被高估； 如y < k, 则该债券价格被低估； 如y=k，则该债券价格等于价值。
883.31
60 1 k
60
1 k 5
1000
1 k 5
，则k
0.09
如一年后，收益率维持不变，则市场价格将 为
902.81
60 1 0.09
1
60
0.094
1000
1 0.094
假定两年后，该债券0
1 0.093
1000
1 0.093
924.06
同种债券价格随到期时间的变动
到期期 5年 限
债券价 883.31 格
价格波 116.69 动幅度
价格波 11.67% 动率
波动率 __ 变化值
4年
902.81 97.19 9.72% 1.95%
3年
924.06 75.94 7.59% 2.13%
2年
947.23 52.77 5.28% 2.32%
年期国债。那么该债券的内在价值为多少 ？
时间 2008 2008 2009 2009 2010 2010 2011 2011年 年5 年11 年5 年11 年5 年11 年5 11月 月 月月月月月月
现金 65 65 65 65 65 65 65 65+
流（ 美元
1000
V
65 1 0.05
65
例：假定存在4种期限分别是1年、10年、 20年和30年的债券，它们的息票率都是6% ，面值均为100元，其他属性完全一样。如 果起初这些债券的预期收益率都等于6%， 则其内在价值都是100元。如果相应的预期
收益率上升或下降，这四种债券的内在价 值的变化如下表：
内在价值（价格）与期限之间的关系
第七章 债券价值分析
授课教师：刘岚
债券价值分析的方法
收入资本化法（收入法、现金流贴现法）： 包括股息（或利息）贴现法和自由现金流贴 现法
市场法
资产基准法
第一节 收入资本化法在债券价值分析中的运用
理论依据：任何资产的内在价值取决于该资产预期 的未来现金流量的现值。可根据对资产内在价值与 市场价格的比较，帮助投资者进行正确的投资决策 。
1 0.052
1
65
0.058
1000
1 0.058
1097.095(美元）
三、统一公债
没有到期日的特殊的定息债券。
V
c 1 y
c
1 y2
c
1 y3
c y
例：某种统一公债每年的固定利息是50美元，假 定该债券的预期收益率为10%，那么，该债券的 内在价值是多少？
V 50 500美元
0.1
1年
972.48 27.52 2.75% 2.53%
0年
1000 0 0 2.75%
原理四：对于期限既定的债券，由收益率 下降导致的债券价格上升的幅度大于同等 幅度的收益率上升导致的债券价格下降的 幅度。换言之，对于同等幅度的收益率变 动，收益率下降给投资者带了的利润大于 收益率上升给投资者带来的损失。
例：某种债券的价格为900美元，每年支付利息60 美元，三年后到期偿还本金1000美元，如该债券 的预期收益率为9%，那么该债券的价格是否被低 估？
60 60 60 1000
900 1 k 1 k 2 1 k 3
则k 10.02%
方法二：比较债券的内在价值与价格的差异
债券投资者的净现值（NPV）=V – P NPV > 0, 该债券被低估，投资者可买入； NPV < 0, 该债券被高估，投资者可卖出。
计算其收益率。
900
80 1 k
1
80 k
5
1000
1 k 5
，则k
0.1098
原理二：当市场预期收益率变动时，债券 的到期时间与债券价格的波动幅度之间成 反比关系。换言之，到期时间越长，价格 波动幅度越大；反之，到期时间越短，价 格波动幅度越小。
原理三：随着债券到期时间的临近，债券 价格的波动幅度减少，并且是以递增的速 度减少；反之，到期时间越长，债券价格 波动幅度增加，并且是以递减的速度增加 。
，债券的收益率上升。
例：某5年期的债券，
面支值付为利1息08000美美元元，，即每息年1000
80 1 k
80
1 k 5
1000
1 k 5
, 则k
0.08
票率为8%。如果市场
价格分别
（1）等于面值 （2）上升到1100美元
1100
80 1 k
80
1 k 5
1000
1 k 5
，则k
0.0576
（3）下降到900美元，
延用上例数据，则
60
60
60
1000
NPV
1
0.09
1
0.092
1
0.093
1
0.093
900 24.06美元
第二节 债券定价原理
1962年由马尔基尔最早系统提出债券定价 的5个原理。
原理一：债券的价格与债券的收益率成反比 例关系。换句话说，当债券价格上升时，债 券的收益率下降；反之，当债券价格下降时
预期收益
率
1年
4%
102
5%
101
6%
100
7%
99
8%
98
期 10年 116 108 100 93 86
限 20年 127 112 100 89 80
30年 135 115 100 88 77
例：某5年期债券，面值为1000美元，每年支付 利息60美元，即息票率为6%。如其发行价格为 883.31美元，则收益率为9%。
决定债券内在价值成为债券价值分析的核心。
一、贴现债券
又称零息债券，是一种以低于面值的贴现 方式发行，不支付利息，到期按债券面值 偿还的债券。
面值是投资者未来唯一的现金流。
V
A
1 yT
V，债券的内在价值 A，债券的面值 y，债券的预期收益率 T，债券剩余期限
例：假定某种贴现债券的面值为100万美元， 期限为20年，该债券的预期收益率为10%，那 么它的内在价值应该是多少？
V 100 /1 0.120 14.864万美元
二、直接债券
又称定息债券，按照票面金额计算利息， 可附息票，也可不附息票。
未来的现金流包括本金和利息。
V
c 1
y
c
1 y2
c
1 y3
c
1 y4
c
1 yT
A
1 yT
C，债券每期支付的利息
例：假设现在是2007年11月，目前市场上 美国政府债券的预期收益率为10%（半年计 一次复利）。美国政府于1996年11月发行 了一种面值为1000美元，年利率为13%的15