浙江省舟山中学2020年第一学期高二数学理科实验班期中考试试卷
说明：本试卷答案均写在答题纸上且解答题答在方框内，否则一律无效。
本卷不得使用计算器。
一、选择题（每题5分，共50分）
１、设a,b 是两条异面直线，P 为a,b 外的一点，则下列结论正确的是 (A)过P 有一条直线和a,b 都平行。
(B) 过P 有一条直线和a,b 都相交。
(C)过P 有一条直线和a,b 都垂直 。
(D) 过P 有一个平面和a,b 都垂直。
2、正四棱锥P-ABCD 的所有棱长都相等，E 为PC 的中点，那么异面直线BE 与PA 所成的角的余弦值等于 (A)
2
1
(B)22 (C)32 (D)33
3、平行六面体中，的长则1111,60,90,2,1AC DAA BAA BAD AA AD AB
(A)32 (B) 15 (C)4 (D)23
4、在8
7
6
5
)1()1()1()1(x x x x 的展开式中，含3
x 的项的系数为
(A)74 (B)121 (C)－74 (D)－121
5、编号为1，2，3，4，5，6的6个不同的小球放入编号为1，2，3，4，5，6的6个不同盒子中，恰好有两个小球的编号与盒子号相同，这样不同的放法有多少种？
(A)120 (B)135 (C)180 (D)240 6、在直三棱柱111C B A ABC ， 11,,,BAB ABC C AB BC AC ，则有 (A) cos sin sin (B) sin sin sin (C) cos cos cos (D) cos cos cos
7、已知正四棱锥的侧面是正三角形，设相邻两个侧面所成的二面角为 ，侧面与底面所成角为 ，则 ,的关系是
(A) (B) 2 (C) 3 (D)
8、已知⊙O 半径为r ，两条直径ＡＢ，ＣＤ交成
45角，将圆面沿ＣＤ折成
120的二面角，则Ａ，Ｂ两点此时的距离为 (A)
r 414 (B) r 2 (C) r 3
15 (D) r 3 ９、化简
n
n n n n n n n C C C C C 11433221
21)1(212121 (A)n 211 (B)12
1
n (C)1213 n (D)1212 n
10、将15 的方格进行着色，每一方格着一种颜色，相邻方格着不同的颜色，且首尾两格也不同色，现有４种
不同的颜色可供选择，则不同的着色方案共有多少种
(A) ２４３种 (B)２４６种 (C)２４０种 (D)２６０种 二填空题（每题4分，共20分）
11、二项式104)2
2(
x
x 展开式的常数项为 ▲ . 12、球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的6
1
，经过这3个点的小圆周长为 4，那么这个球面的半径为_______▲___________.
13、在空间四边形OABC 中，,,, 点M,N 分别为线段OA,BC 的中点，则 ___▲____. 14、在正方体1111D C B A ABCD 中,AB 与面1BDC 所成角的正弦值为_______▲_________.
15、已知n k m k N k n m ,,,,，化简 k
n m n k m n k m n k m C C C C C C C C 022110 ▲ .
三．解答题 16、（15分）4名男生和3名女生排成一排，
（1） 3名女生任意两人不能相邻有多少种排法？
（2） 男生甲不站在两端，且男生乙不站在正中间有多少种排法？
（3） 男生甲不站在右端，男生乙不站在左端，男生丙不站在正中间有多少种排法？ 17、（10分）棱长为2的正四面体A-BCD 内接于一球面，
（1） 求此球面的半径；（2）求此正四面体任意两顶点的球面距离。
18、（12分）设数列}{n a 是等比数列，1
23321 m m m A C a ，公比q 是4
2)41(x
x
的展开式的第二项（按x 的降幂排列，0 x ）
（1）用x n ,表示通项n a 与前n 项和n S ;(2)若n 2211n A x n,,A 表示用n n
n n n S C S C S C 。
19、（12分）在四棱锥P-ABCD 中，AB DAB ABCD,为直角，底面 PA ∥CD,AD=CD=2AB,E 、F 分别为PC 、CD 的中点；
（1） 试证：BEF;平面 CD
（2） 设的取值范围。
，求的平面角大于且二面角k 30C -BD -E kAB,
PA 20、(14分)在长方体1111D C B A ABCD 中,,2,11 AB AA AD 点E 在棱AB 上移动，
（1）证明：;11D A E D （2）当E 为AB 的中点时，求E 到面1ACD 的距离；(3)AE 等于何值时，二面角
D EC D 1的大小为
4。
21、（12分）在四棱柱1111D C B A ABCD 中所有棱长都等于2，
60 ABC ,平面
ABCD 11平面 C C AA , 601AC A ,(1)求二面角C A A D 1的大小；（2）求点1B 到平面11ADD A 的距
离；（3）在直线C C 1上是否有点P ，使BP ∥面11C DA ？若存在求点P 的位置；若不存在，说明理由。
22、（5分）把n 个不同的小球放入)(r n r 个盒子中去，每个盒子球数不限，求下列情况下无空盒的放法种数？ （1）r 个盒子互不相同； （2）r 个盒子相同。
[参考答案]
班级 学号 姓名 一．选择题
11． 2880 12 32 13 c b a
2
12121
14．
3
3 15 k
n m C
19.(1)略 （2）15
152 k 20．(1) 略 (2)
3
1
(3)32 21.(1) 2arctan (2)
5
15
2 (3)存在。
在C C 1的延长线上，使C C 1＝CP 即可。
22．（1）k r k k r k
k r C r n f )()
1(),(1
（2）r
r n f r n S 321)
,(),(。