9.1.1不等式及其解集
授课老师：ZXN
一、教学目标
1、知识与技能
了解不等式的概念；理解不等式的解集；能正确表示不等式的解集。
2、过程与方法
经历由具体实例建立不等模型的过程；经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想。
3、情感态度与价值观
进一步培养学生的数学思维和参与数学活动的自信心、合作交流的意识。
二、教学重难点
教学重点：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确的表示到数轴上。
教学难点：正确理解不等式解集的意义。
三、教学方法和课型
教学方法：启发诱导法、实例探究法、讲练结合法
课型：新授课
四、教具准备
彩色粉笔、小黑板
五、教学过程
（一）、创设情境，导入新课
设计说明：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣。
问题1：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏。
现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了。
这是什么原因呢？
讨论结果：两边的重量不同，跷跷板就会发生倾斜。
教师说明：原来的平衡状态被破坏了，产生了一种不等关系。
问题2：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A 地50千米，要在12：00以前驶过A 地，车速应该满足什么条件？若设车速为每小时x 千米，能用一个式子表示吗？
分析：从问题中有关信息可知，汽车行驶50千米（驶过A 地）所用时间，必须在11：20~12:00这40分钟之内，即所用时间要小于32小时。
换言之，32小时要行驶超过50千米的路程。
我们知道相等关系可以用等式来表示，那么，不等关系又怎样表示呢？
讨论结果：设车速是x 千米／时。
从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A 地，则以这个速度行驶50千米所用时间不到32小时，即x
50 ＜ 32 ① 从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A 地，则以这个速度行驶3
2小时的路程要超过50千米，即x 3
2 > 50 ② 像①、②这样的式子，叫做不等式。
这节课我们来研究不等式的相关知识，由此导入新课。
（二）、师生互动，探索新知
1、不等式的定义
问题1：请同学们举出一些不等式的例子，试着给出不等式的定义。
讨论结果：如：5＞3，﹣1﹤0, a ＋2≠a －2(若学生没提出像“a ＋2≠a －2”的不等式，老师加以补充)等都是不等式。
用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
问题2：下列式子中哪些是不等式？
（1）a ＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x ≠l
（4）x 十3>6 （5） 2m< n （6）2x-3
讨论结果：⑵、⑶、⑷、⑸是不等式。
点评：有些不等式含有未知数，有些不等式不含未知数。
2、不等式的解、不等式的解集和解不等式
问题1：虽然①和②式表示了车速应该满足的条件，但是我们希望更明确地
得出x 应取哪些值。
例如对不等式②，当x 取78时，不等式x 3
2 > 50成立吗？ 讨论结果：当x=78时，不等式x 3
2 > 50成立； 问题2：当x 取75或72时，不等式x 3
2 > 50成立吗？ 讨论结果：当x=75时，x 32＝50；当x=72时，x 3
2＜50。
即当x 取75或72时，不等式x 3
2 > 50不成立。
这就是说，当x 取某些值（如78）时，不等式x 3
2 > 50成立，当x 取某些值（如75,72）时不等式x 3
2 > 50不成立。
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫做
不等式的解．例如78是不等式x 32 > 50的解，而75和72不是不等式x 3
2 > 50的解。
问题3：判断下列数中那些是不等式x 3
2 > 50的解： 76，73，79，80，74. 9，75.1，90，60
（教科书第122页思考题）
讨论结果：76,79,80,75.1,90均是不等式x 3
2 > 50的解。
而73,74.9，60则不是不等式x 3
2 > 50的解。
问题4：你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？
讨论结果：当x > 75时，不等式x 3
2 > 50成立；当x < 75 或x=75时，不等式x 32 > 50不成立。
这就是说，任何一个大于75的数都是不等式x 3
2 > 50的解，这样的解有无数个。
因此,x > 75表示了能使不等式x 3
2 > 50成立的“x ”的取值范围。
我们把它叫做不等式x 32 > 50的解的集合，简称不等式x 3
2 > 50的解集，记作x > 75。
这个解集还可以用数轴来表示（教师示范表示方法）．回到前面的问题，要使汽车在12：00以前驶过A 地，车速必须大于75千米／小时。
问题3：由不等式①能得出这个结果吗？
讨论结果：由不等式①可得同样的结果，即当x > 75时不等式①成立。
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．
4、一元一次不等式
问题1：什么叫做一元一次方程？
讨论结果：方程中只含有一个未知数，且含有未知数的项的次数都是1，这 样的方程叫做一元一次方程。
类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．例如x 3
2 > 50是一个一元一次不等式。
问题2：x
50 ＜ 32是一元一次不等式吗？ 讨论结果;x
50 ＜ 32 中x 在分母的位置，这个不等式不是一元一次不等式。
因为它的次数不是1，而是﹣1，这些内容将在后面其他章中介绍。
问题3：下列式子，那些是一元一次方程，那些是一元一次不等式？ ①、﹣x+2=4 ②、-x+2>4
③、2x-1=0 ④、x-(-1)<0
⑤、x+2=2x ⑥、x+2≠2x
一元一次方程与一元一次不等式有什么异同点？
讨论结果：①③⑤是一元一次方程，②④⑥是一元一次不等式。
一元一次方程与一元一次不等式的共同点：
（1）未知数的个数：一个
（2）未知数的次数：一次
不同点：一元一次方程用等号连接，一元一次不等式用不等号连接。
（三）、巩固训练，熟练技能
教科书第123页练习题1、2、3题
学生独立完成后，提问学生口答，师生共同订正。
（四）、课堂小结
1、本节课主要学习了不等式、不等式的解和解集、不等式的解集的表示方法。
2、用到的主要思想方法是类比思想和数形结合思想。
3、注意问题：
不等式的解集是个范围，而不等式的解是这个范围中的一个数。
（五）、布置作业
教科书第128页第1题，第2题（1）、（2）、（3）、（4）
六、板书设计。