第九章不等式与不等式组
9.1不等式
9.1.1不等式及其解集
教学目标
【知识与技能】
1.掌握不等式的概念；
2.理解不等式的解、解集；会在数轴上表示不等式的解集；
3.会列出简单实际问题中的不等式.
【过程与方法】
1、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；
2、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
【情感态度】
不等式是现实世界中普遍存在的关系，体验数学来源于实际生活又反过来服务于实际生活，提高同学们学习兴趣.
【教学重点】
不等式的概念，不等式的解、解集的概念，在数轴上表示不等式的解集.
【教学难点】
理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集.
一、情境导入，初步认识
多媒体出现一段两个初中学生的微信聊天，生在对话中发现有不等关系的语句，学生尝试说出这几个不等关系，数学来源于生活。
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．“不相等”处处可见。
从今天起，我们开始学习一类，新的数学知识：不等式
问题1:六一节快到了，小强准备和父母坐火车去峨嵋山旅游。
若小强身高为X米，那么：
（1）根据儿童火车票身高新标准
①：当X 满足 时，他可免票。
②：当X 满足 时，他该买全票。
问题2 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A 地50km ，要在12:00之前驶过A 地，车速满足什么条件？
若设车速为χ千米/小时，你能列出相应的式子吗？请谈谈你的做法． 从时间 以这个速度行驶50千米所用的时间不到23小时
从路程 以这个速度行驶 小时的路程要超过50千米
通过上面几个问题得到的一些式子，观察下列式子：
150 ≠130； x ＜ 1； 23x ＞50; 50x ＜23 120 ＜ 135
（l ）上述式子中有哪些表示数量关系的符号？（2）这些符号表示什么关系？（3）这些符号两侧的代数式可以随意交换位置吗？学生活动：观察式予，思考并回答问题． 一、引入不等式定义。
类比等式；你能给它起个名吗?
学生得出结论:像上面出现的这样用">"或"<"等不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.
注：“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是不等号
【教法说明】①通过学生自己观察思考，进而猜测出不等式的意义，这种教法充分发挥了学生的主体作用． ②通过教师释疑，学生对不等号的种类及其使用有了进一步的了解． 尝试反馈，巩固知识
同类量之间的大小关系常用“＞”“＜”来表示，请同学们根据自己对不等式的理解，解答习题．
练习1：下列式子是否是不等式？
(1)-2＜5 （2）x+3＞ 2x (3)4x-2y ＜0
(4)a-2b (5)x2-2x+1＜0 (6) a+b ≠c (7)5m+3=8 (8）x ≤-4 小结：不等式中可以有未知数，也可以不包含未知数
练习2：
(1)a 是正数
(2)a与b的和小于5
(3)x与2的差大于或等于－1
(4)x的4倍大于7
(5)y的一半小于3
(6)m与1的差是非负数
(7)x不大于2
学生活动：第（l）题学生接龙式的回答；第（2）题由两个学生接龙上台板演，完成之后，由学生判断板演是否正确
【教法说明】①第（1）题是为了调动积极性，强化竞争意识；第（2）题则是为了训练学生书面表述能力．
二、什么叫不等式的解、解集？什么叫解不等式
下面研究什么使不等式成立，请同学们尝试解答习题：
（1）x=-2, -1, 0 能使不等式x＜ 1 成立吗?
（2）你还能找出一些使不等式x＜ 1成立的值吗？
(3)使不等式x＜ 1成立的未知数的值有多少个?
教师活动：引导学生回答，使未知数的取值不仅有正整数，还有负数、零、小数．
师生总结：判定不等式是否成立的方法就是：如果不等号两侧数值的大小关系与不等另一致，称不等式成立；否则不成立．
【教法说明】通过学生自己举例，培养他们运用已有的知识探索新知识的意识，同时也活跃了课堂气氛．使学生进一步了解使不等式成立的未知数的值可以有多个
从而总结出不等式的解和解集的概念
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解
让学生充分发表意见，并通过计算、动手验证、动脑思考，初步体会不等式解的意义以及不等式解与方程解的不同之处．
遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些引人入胜的问题，可让学生始终处在积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识，分散了难点.
不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式.
思考:不等式的解和不等式的解集是一样的吗?两者有什么区别与区别？
(1)区别：解是一个具体的值；而解集是一个范围。
(2)联系：解集中包括了每一个解。
巩固新知:例2.直接想出不等式的解集: ⑴ x-2>0 ⑵ 2x<6 ⑶ x+1>5 学生能直接回答采取抢答的方式，接下来的练习也采取这一方式
练习，试一试直接想出不等式的解集:
⑴ x+3>6 ; ⑵ 2x<8 ;⑶ x －2>9.
三、在数轴上表示解集
不等式解集的表示方法
第一种:用式子(如x>3),即用最简形式不等式(如x>a 或x<a)来表示. 第二种:利用数轴表示不等式的解集
学生尝试用什么办法把不等式x ＞- 1 和x ≤12的解集表示在数轴上?
学生观察对比，教师引导如何表示＞和≤符号，学生通过演练总结得出规律 在数轴上表示不等式的解集有下列四种情形：
注意：不含等号的用空心的小圆圈，含等号的用实心小圆点，
三、运用新知，深化理解
4 .在数轴上表示下列不等式的解集
(1)x>3 (2)x<2
(3)y ≥-1 (4)y ≤0
【教学说明】
学生自主探究，写出答案，画出解集，
教师对出错的同学帮助其分析错误的
原因，再加以改正，加深印象.
教学反思
等与不等是现实世界中存在的一种矛盾，但它们之间又是密切联系的.本课在教学上采用方程等式的观点进行不等式的教学，并进一步学习了解不等式的解集，这样既激发了学生的学习兴趣，又降低了他们在学习上的难度，充分调动了学生学习的积极性，让学生在教学活动中占主体地位.。