书房
厨房
探究三：
晚上，小明想抓住这只在书房里乱飞的甲壳虫 ，于是 他只打开了屋顶最中间的一个射灯，射灯照明的范围 a 大概是一个圆锥体（如图），底面半径为 4 ，忽略书房 内的陈设可把书房抽象成一个长方体，长宽高依次 b 。设甲壳虫在房间的每一个点都是等可能的， a， 为 a， 求它飞入射灯照明范围内的概率。
C M
C
M A
A
B
B
线上取点，
是与“长度”相关的几何概型问题
面内取点，
是与“面积”相关的几何概型问题 体内取点， 是与“体积”相关的几何概型问题 角内取线， 是与“角度”相关的几何概型问题
例2 暑假的一天，小明打算坐公交车去动物园， 他要乘坐的线路公交车每隔15分钟有一辆汽车 到达，小明到达车站的时刻是任意的，求小明到 达车站后候车时间大于10分钟的概率。 T1 T T2
题组三： 1.有一个带指针的转盘如图所示，求转动停止后， 指针停在红色区域的概率。若转盘等比例地缩小， 指针停在红色区域的概率有变化吗？ 2.如果将上题的转盘盘面制作成靶子，若某同学向 靶子射飞镖，假设一定能中靶，求飞镖落在红色 区域的概率。
题组四： 1．等腰Rt△ABC中，∠C= 90 ，在直角边BC上任 取一点M，求∠CAM< 30 的概率。 2．等腰Rt△ABC中，∠C=90 ，在∠CAB内任意 作射线交线段BC于点M，求∠CAM<30 的概率
3几何概型的基本特点： ①试验中基本事件有无限多个 ②每个基本事件出现的可能性相等
4古典概型与几何概型的区别： 相同点：两者基本事件发生的可能性都是相等的 不同点：古典概型要求基本事件有有限个，几何概 型要求基本事件有无限多个
（三）辨析举例，推广应用
例1
题组一： 1.在一个面积为S的三角形ABC的边AB上任取一点P，求 使S PBC 1 S 的概率。
扬帆启程 … …
几何概型
黑龙江省实验中学 寇娜娜
（一）创设情境，引入课题。
探究一：
问题 1：在数轴上，从区间[0,9]上任取一个 整数，恰好取在区间[2,4]上的概率为多少？
问题2：在数轴上，在区间[0,9]上任取一个 实数，恰好取在区间[2,4]上的概率为多少？
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
探究二：
下图分别是小明家厨房和书房的地面示意图，厨房的 每一块方砖除颜色外完全相同，书房的地面轮廓是正 方形，灰色部分是以正方形边长为直径做的半圆围成 的，一只甲壳虫 在厨房和书房中自由地飞来飞去， 并随意地停留在地面的任何一个位置上（假设甲壳虫 不落在边界上），请问： （1）甲壳虫在厨房停留在黑色区域的概率有多大？ （2）甲壳虫在书房停留在灰色区域的概率有多大？ba a来自探究一 0探究二
1
2
3
4
5
6
7
8
9
以上试验有何共同特点？
概率是如何计算的？
探究三
b
a a
（二）归纳总结，知识梳理。
1几何概型的概念： 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 （面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概 率模型，简称为几何概型. 2 概率计算公式：
构成事件A的区域长度（面积或体积） P( A) 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
（四）巩固升华，总结概括
几何概型
古典几何等可能， 有限无限各不同； 概率即为测度比， 长面体角要分清。
答：候车时间大于10 分钟的概率是1/3。
思考题： 小明和好友小亮约定在动物园门口见面一起
入园游玩，假定两人都在上午10:00-11:00之间随机到 达，先到者等另一个人20分钟，过时不等，先到者就自 己独自入园，求两人能够见面一起入园游玩的概率？
解：设小明到达的时间分别为10点到11点之间的x分钟、y分钟.用 每次试验的结果。 0 y 60 则两人到达的时间分别满足 0 x 60, 在直角坐标系中可表示在如图所示的正方形 由题意得,两人能够见面为事件A，则事件A的可 能结果为： 如图所示，试验全部结果构成区域Ω为正方形ABCD. 而事 件A所构成区域是正方形内两条直线，所夹中间的阴影部 分. 根据几何概型公式，得到： 所以，两人能够见面的概率为 . 表示
2
2.在一个面积为S的三角形ABC面内任取一点P，求 使 S PBC 1 S 的概率。 2
A P
P A
B
C
B
C
题组二： 1.在一个体积为V的四棱锥F-ABCD的面FBC上任 1 取一点P，求使得四棱锥P-ABCD的体积 VP ABCD 3 V 的概率。 2.在一个体积为V的四棱锥F-ABCD的体内任取一点 1 的概 P，求使得四棱锥P-ABCD的体积 VP ABCD V 率。 3
解：设上辆车于时刻 T1 到达，而下一辆车于时刻 T2 到达，线段TT 1 2 的 长度为15，设 T是 T1T2 上的点，且 T1T =5，T2T =10，如图所示:
设A={等待的时间大于10分钟}，则当乘客到达车站的时刻落 在线段 T1T2 上时，事件A发生，因此由几何概型的求概率公式得
P（A）=5/15=1/3