0 B 4

s
J s eR ds 2 R
如果电流是分布在某一体积内时，若面电流密度为J ，则 体电流在空间产生的磁感应强度为
0 B 4

v
J eR dv 2 R
B
3.矢量磁位
穿过某一曲面S的磁感应强度 面的磁通量
B 的通量称之为穿过该曲
m
由毕奥-沙伐尔定律

s
B dS
Idl ' eR dS 2 R
整个体电荷在空间产生的电场强度为
E

dV
R
2
V
eR
3. 电位
已知试验电荷 q在电场中的受力为
FE qE
在静电场中欲使试验电荷 q处于平衡状态，应有一 外力与电场力大小相等，方向相反，即
FW qE
于是，试验电荷q在静电场中由A点移动到B点时 B 外力需做的功为
W q
A
E dl
如果电荷是沿一曲面连续分布的面电荷
面电荷密度定义为
q dq s lim S 0 S dS
1 4 0
整个面电荷在空间产生的电场强度为
E

s dS
R
2
S
eR
如果电荷在某空间体积内连续分布
体电荷密度定义为
q dq lim V 0 V dV
1 4 0
用一个磁感应强度 B 来描述。
2.磁感应强度
磁场的特征是能对运动电荷施力，其施力的情况虽
然比较复杂，但我们可以用一个磁感应强度来描述它, 即 将其定义为一个单位电流受到另外一个电流的作用力。
已知磁场力
考虑磁场中载流线元
FB＝qv B
Idl
的受力情况，由于
dq dl Idl dl dq dqv dt dt
q
q
积分表明，空间两点B和A之间的电位差只与场点所在位置 有关，而与积分路径无关。
因此，在静电场中

l
E dl 0
若单位正电荷是从无穷远处出发移到B点的，则电位差为
B
或写成
q
B
q 4 0 RB
4 0 RB
可将下列左式改写成一个具有普遍意义的式子（右式）
BA E dl
假定电荷q=1C，于是电场力 FE 即为q1对单位电荷的作用
力,我们将这个特定大小的电场力 F 称为电场强度矢量 E E
q1 R 1 E＝ 2 R R 4 0
结论
由电场强度矢量可以得出两个或多个彼此相对 静止的电荷之间的作用力，所以电场强度表示 了电场力。
第2章 电场、磁场与麦克斯韦方程
重点：
1. 电场力、电场强度与电位 2. 磁场力、磁感应强度与磁位 3. 洛伦兹力 4. 电偶极子与磁偶极子 5. 麦克斯韦方程的导出及意义 6. 电磁场中的三种电流以及电流连续性原理 7. 电磁场的能量与坡印廷矢量
2.1 电场力、电场强度与电位 1. 电场力
库仑定律
方法比直接求解电场强度要简便。
2.2 磁场力、磁感应强度与磁位 1. 磁场力
当电荷之间存在相对运动，比如两根载流导线，会
发现另外一种力，它存在于这两线之间，是运动的电荷 即电流之间的作用力，我们称其为磁场力 。 假定一个电荷 q 以速度 到磁场力为
v
在磁场中运动，则它所受
FB＝qv B
这表明：一个单位电流与另外一个电流的作用力可以
如果电荷是沿一曲线连续分布的线电荷
线电荷密度定义为
q dq l lim l 0 l dl
dq在空间产生的电场强度为
l dl dq dE e e 2 R 2 R 4 0 R 4 0 R
整个线电荷在空间产生的电场强度为
E
1 4 0

l dl
R
2
l
eR
FE q1q2 R 1 ( )( ) 2 R R 4 0
适用条件 两个可视为点电荷的带电体之间相互作用力;
无限大真空情况 (式中
109 0 8.85 1012 36
F/m)
可推广到无限大各向同性均匀介质中 ( 0 )
2. 电场强度
库仑定律还可以换一种方式来阐述：
A
B
E dl
l
得到空间一段线元上两端点间的电位差为
d E dl
d E dl
由式（1.95）可知
d dl
E
可得电位与电场强度的关系为
此式提供了求解静电场中电场强度的一种方法，
即把求解电场强度的问题变成先求解电位而后再
通过微分关系求电场强度。一般情况下，用这种
毕奥-萨伐尔定律
运用叠加原理，可得闭合回路1在空间所产生的磁感应强度
0 B 4

l1
I1dl1 eR R2
上式是计算线电流周围磁感应强度的公式。磁感应强度的单 位为牛顿/（安培米），在国际单位制中的单位为特斯拉。 如果电流是分布在某一曲面上时，若面电流密度为 J s ，则 面电流在空间产生的磁感应强度为
所以
dFB dqv dB Idl dB
如图：电流元
I1dl1 和 I 2 dl2之间的作用力为
0 I1dl1 eR dF21 I 2 dl2 [ ] FB dqv dB Idl dB
eR
I 1 dl1
R
dl2
可得
0 I1dl1 eR dB 2 4 R

l'
1 [( ) Idl ']dV R
利用矢量恒等式 ( F G) G F F G
可得
1 1 1 [( ) Idl '] Idl ' ( ) ( ) Idl ' R R R
我们将静电场内单位正电荷从A点移动到B点时外 力所做的功称为点B和点A之间的电位差
BA E dl
A
B
在自由空间，如果点电荷位于原点，原点到场点A的距离为RA
原点到场点B的距离为RB ，则B点和A点之间的电位差为
BA
RB
RA
E dl
RB
RA
1 1 e eR dR ( ) 2 R 4 0 R 4 0 RB RA
m
根据梯度规则

s
0 4

l'
上式中的被积函数变成
eR 1 ( ) 2 R R
Idl ' eR 1 ( ) Idl ' 2 R R
根据高斯定律

s
B dS BdV
v
0 m 4
即

v
v


l'
1 ( ) Idl ' dV R
0 m 4