2020年浙江省中考数学模拟试卷含答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分) 1.｜-2｜=（ ）A. 2B. 2-C. 2±D. 122.下列计算正确的是（）A. 325()a a =B.632aa a ÷= C.()222ab a b =D.222()a b a b +=+ 3.支付宝与“滴滴打车”联合推出优惠，“滴滴打车”一夜之间红遍大江南北.据统计，2016年“的的打车”账户流水总金额达到4730000000元，用科学记数法表示数为（ ） A.84.7310⨯ B.94.7310⨯ C.104.7310⨯ D.114.7310⨯ 4.如图，△ABC ，∠B=90°，AB=3，BC=4，则cosA 等于（） A. 43B. 34C. 45D. 355. 不等式组⎩⎨⎧<-≥-05.0101x x 的最小整数解是（ ） A.1 B.2 C.3 D.46. 如图，已知直线AB ∥CD ，∠GEB 的平分线EF 交CD 于点F ，∠1=60°，则∠2等于（ ）A. 130°B. 140°C. 150°D. 160°7. 如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（ ）8. 在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表：成 绩 45 46 47 48 49 50 人 数124251主视方向 A ． B ． C ． D ．这此测试成绩的中位数和众数分别为（ ）A. 47, 49B. 48, 49C. 47.5, 49D. 48, 509. 如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B 、C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点C’处；作∠BPC’的角平分线交AB 于点E ．设BP =x ，BE =y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 10. 如图所示，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数ky x =在第一象限的图像经过点B ，与OA 交于点P ，若OA 2-AB 2=18,则点P 的横坐标为（ ）A ．9 B.6 C.3 D.32二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：x x 43-=_________.12. 二次根式12x -中，x 的取值范围是 ． 13. 已知实数x ，y 满足，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是14．如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，若∠C=22.5°，AB =6 cm ，则阴影部分面积为__________cm 2。
15. 如图,在边长为2的菱形ABCD 中, ∠ABC ＝120°,E ,F 分别为AD ,CD 上的动点,且AE +CF =2,则线段EF 长的最小值是 ．yxD BCPOAE PC’A DBCO5yxO5y xOxy5O5y xBDACEF第10题（第15题）16. 如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，（1）将抛物线沿y轴平移t（t＞0）个单位，当平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点时，则t的取值范围是_______（2）抛物线上存在点P，使∠BCP=∠BAC﹣∠ACO，则点P的坐标为_______．三、解答题（本大题有8小题，共66分）3cos30°17.（6分）计算：0|2|(12)4--++－318.（6分）如图，平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连接CE并延长，与BA的延长线交于点F．请你找出图中与AF相等的一条线段，并加以证明．（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母）结论：AF= ．证明：19.（6分）如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO 可以绕点O 旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A 与底座B 的连线AB 与水平线BC 垂直时（如图②），人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO ＝15°，AO ＝30cm ，∠OBC ＝45°，求AB 的长度．（结果精确到1 cm ）（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97， tan15°≈0.27，2 ≈1.414）20.（8分）李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A ：很好；B ：较好；C ：一般；D ：较差.绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C 类女生有 名，D 类男生有 名，将下面条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，李老师想从被调查的A 类和D 类学生中各随机选取一位同学进行 “一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位 男同学和一位女同学的概率.112462女生男生人数类别A DB C 50%25%15%D C B A 图1OA图2AO21. （8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=23，DE=2，求AD的长，（3）在（2）的条件下，求弧BD的长。
22. （10分）某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：销售量n（件）n=50﹣x销售单价m（元/件）当1≤x≤20时，xm2120+=当21≤x≤30时，xm42010+=（1）请计算第15天该商品单价为多少元/件？（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？23.（10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，在斜边AB 上取一点D ，过点D 作DE//BC ，交AC 于点E ．现将△ADE 绕点A 旋转一定角度到如图2所示的位置（点D 在△ABC 的内部），使得∠ABD+∠ACD=90°．（1）①求证：△ABD ∽△ACE ；②若CD=1，BD=6，求AD 的长；（2）如图3，将原题中的条件“AC=BC ”去掉，其它条件 不变，设k ADAE AB AC ==，若CD=1，BD=2，AD=3，求k 的值； （3）如图4，将原题中的条件“∠ACB=90°”去掉，其它条件不变，若53==ADAE ABAC ，设CD=m ，BD=n ，AD=p ，试探究m ，n ，p 三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）图1 图3图2 图424．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4分别交x 轴，y 轴于点A ，C ，点D （m ，2）在直线AC 上，点B 在x 轴正半轴上，且OB=3OC ．点E 是y 轴上任意一点记点E 为（0，n ）．（1）求点D 的坐标及直线BC 的解析式；（2），连结DE ，将线段DE 绕点D 按顺时针旋转90°得线段DG ，作正方形DEFG ，是否存在n 的值，使正方形的顶点F 落在△ABC 的边上？若存在，求出所有满足条件的n 的值；若不存在，说明理由．（3）作点E 关于AC 的对称点E’，当n 为何值时，A E’分别于AC ，BC ，AB 垂直？xyE FGDBACO参考答案选择题：ACB DC,CDBDC填空题：11. x(x+2)(x-2)， 12. x 21≤， 13. 20， 14. 929-π， 15. 3， 16. 0<t<3或t=4； （49160,713），（-5，-32） 解答题： 17.25 18略 19.37 20.(1)20 (2)3,1 （3）53 21． （2）43 （3）π32 22．解：（1）分两种情况①当1≤x≤20时，将m=25代入m=20+x ，解得x=10 ②当21≤x≤30时，25=10+，解得x=28经检验x=28是方程的解∴x=28答：第10天或第28天时该商品为25元/件．（2分） （2）分两种情况①当1≤x≤20时，y=（m ﹣10）n=（20+x ﹣10）（50﹣x ）=﹣x 2+15x+500， ②当21≤x≤30时，y=（10+﹣10）（50﹣x ）=综上所述： (4分)（3）①当1≤x≤20时由y=﹣x 2+15x+500=﹣（x ﹣15）2+， ∵a=﹣＜0，∴当x=15时，y 最大值=，②当21≤x≤30时由y=﹣420，可知y 随x 的增大而减小 ∴当x=21时，y 最大值=﹣420=580元 ∵∴第15天时获得利润最大，最大利润为612.5元．（４分）23.（1）①略（2分）②22（2分）（2）13262（3分） （3）9p 2=9n 2+25m 2（3分）24．（1）D(-1,2) y=-31x+4 (2)417 ,1 (3)23, 411，931。