l=
讨论： 讨论：
λ 2 n 2sinθ θ
,微小厚度及 微小厚度及
1. 利用劈尖可以测量微小角度 照射光的波长。 照射光的波长。 2.
δ =δ (e )
光程差是介质厚度的函数， 光程差是介质厚度的函数，
3.对于同一级干涉条纹，具有相同的介质厚度。 对于同一级干涉条纹，具有相同的介质厚度。 对于同一级干涉条纹 等厚干涉
等 倾 干 涉 条 纹 等 厚 干 涉 条 纹
M2 M1
M2 M1
M 1与M 2 重合
M1 M2
M1 M2
M2 M1
M2 M1
M2 M1
M1 M2
迈克耳逊干涉仪的干涉条纹
等 倾 干 涉 条 纹 等 厚 干 涉 条 纹
M2 M1
M2 M1
M 1与M 2 重合
M1 M2
M1 M2
M2 M1
M2 M1
M2 M1
n1
薄膜
n2 n2 > n1 n1
屏
透镜 单 S1 * 色 S2 * 光 S3 源 * e
n1
薄膜
n2 n2 > n1 n1
屏
透镜 单 S1 * 色 S2 * 光 S3 源 * e
n1
薄膜
n2 n2 > n1 n1
屏
透镜 单 S1 * 色 S2 * 光 S3 源 * e
n1
薄膜
n2 n2 > n1 n1
等 倾 干 涉 条 纹 等 厚 干 涉 条 纹
M2 M1
M2 M1
M 1与M 2 重合
M1 M2
M1 M2
M2 M1
M2 M1
迈克耳逊干涉仪的干涉条纹
等 倾 干 涉 条 纹 等 厚 干 涉 条 纹
M2 M1
M2 M1
M 1与M 2 重合
M1 M2
M1 M2
M2 M1
M2 M1
M2 M1
迈克耳逊干涉仪的干涉条纹
屏
等倾干涉 条纹
透镜 单 S1 * 色 S2 * 光 S3 源 * e
n1
薄膜
n2 n2 > n1 n1
透镜镀膜 —— 薄膜干涉的应用
n1=1.0 n = 1.38 n2 = 1.5
反射光干涉相消条件： 反射光干涉相消条件：
δ = 2nd = (2k +1)
λo
2
增透膜
最薄的膜层厚度（ 最薄的膜层厚度（k = 0）为： ）
2 2 2 1 2
2 2 δ = 2d n2 − n1 sin 2 i λ
1 n1 n2 n1
i D
A
i
C
2 G
r
B
d
4
F 3
= (2k +1)
2
干涉减弱
干涉条纹 等倾干涉条纹观察装置
屏
透镜 单 S1 * 色 S2 * 光 S3 源 * e
n1
薄膜
n2 n2 > n1 n1
屏
透镜 单 S1 * 色 S2 * 光 S3 源 * e
§12-3 薄膜干涉 1212-3-1 等倾干涉
反射光的干涉： 反射光的干涉： P Q
1 D
AD = ACsin i
= 2d ⋅ tan r ⋅ sin i
d AB = BC = cos r
n1 n2 n2 > n1
i
A
2
i
r
B
C
d
光程差： 光程差：
P Q 1 n1 n2 n1
δ = n2 ( AB + BC) − n1AD
取 k =1
λ 1 = 2 n 2e = 8250 A
取 k =2
0
2 n 2e 4125 0 λ 2= 2 = A
反射光呈现紫蓝色。 反射光呈现紫蓝色。
12-3-2 等厚干涉
一. 劈尖（劈形膜） 劈尖（劈形膜） 夹角很小的两个平面所构成的薄膜
θ： 10 · S
−4
~ 10
−5
rad
反射光2 反射光
2 2 2 1 2
λ
λ
2
2
k = 0,1,2,⋯
等倾干涉：条纹级次取决于入射角的干涉。 等倾干涉：条纹级次取决于入射角的干涉。 条纹特点: 形状——一系列同心圆环 条纹特点 形状 一系列同心圆环 条纹间隔分布—— 条纹间隔分布 内疏外密 透射光的干涉： 透射光的干涉：
P Q
δ = 2d n − n sin i = kλ 干涉加强
d=
λo
4n
[例] 增透膜 例 增透膜——两膜表面平行 两膜表面平行 薄膜， 在玻璃表面镀上一层 MgF 2 薄膜，使波长为 0 的绿光全部通过。 n λ = 5500 A 的绿光全部通过。 求：膜的厚度。 膜的厚度。 解：使反射绿光干涉相消 使反射绿光干涉相消 绿光
0
=1
MgF 2 n 2 = 1.38
M1 M2
M1 M2
例题. 当把折射率n 例题 当把折射率 = 1.40的薄膜放入迈克耳孙 的薄膜放入迈克耳孙 干涉仪的一臂时，如果产生了7.0条条纹的移动 条条纹的移动， 干涉仪的一臂时，如果产生了 条条纹的移动， 求薄膜的厚度。（已知钠光的波长为λ 。（已知钠光的波长为 求薄膜的厚度。（已知钠光的波长为λ = 5893A） ） 解：
(e ) = (2k ′ + 1)
λ
2
, k ′ = 0,1,2, …
说明： 说明：
1. 条纹级次 k 随着劈尖的厚度而变化，因此这种干涉 随着劈尖的厚度而变化， 称为等厚干涉。条纹为一组平行于棱边的平行线。 称为等厚干涉。条纹为一组平行于棱边的平行线。 等厚干涉 2 . 由于存在半波损失，棱边上为零级暗纹。 由于存在半波损失，棱边上为零级暗纹。
∵ R >> d →2Rd >> d 2
r d= 2R
2
牛顿环半径公式： 牛顿环半径公式：
(2k −1)Rλ r= 2n
(k =1,2,⋯ 明环 )
kRλ r= n
(k = 0,1,2,⋯ )
暗环
r
透 镜 曲 率 半 径 变 小 时
干 涉 条 纹 变 密
例题： 求如图干涉实验中第K级牛顿 例题 ： 求如图干涉实验中第 级牛顿 环暗环半径。 环暗环半径。 R 解
2d ⋅ n2 = − 2d ⋅ tan r sin i ⋅ n1 cos r 2d = (n2 − n1 sin r sin i) cos r
i D
A
i
2 C
r
B
d
n2 ∵ sin i = sin r n1 2dn2 δ= (1− sin 2 r ) = 2n2d cos r cos r
δ = 2dn2 cos r = 2d n − n sin r
夹角变小，条纹变宽， 夹角变小，条纹变宽， 条纹向右移动
夹角变大，条纹变密 夹角变大，条纹变密 条纹向左移动
λ = 550nm,θ = 2 ×10−4 rad, [例题 已知 例题] 例题 如果劈尖内充满折射率为n=1.40的液体 ， 求从劈 的液体， 如果劈尖内充满折射率为 的液体 棱数起第5个明纹在充入液体前后的 移动距离。 棱数起第 个明纹在充入液体前后的 移动距离。
单色平行光 反射光1 反射光 2 λ 1 1、2两束反射光来自同一束入 · n′ ′ 射光， 射光，它们可以产生干涉 。 e n θ A n′(设n > n′ ) ′设 ′
实际应用中,大都是平行光垂直入射到劈尖上。 实际应用中 大都是平行光垂直入射到劈尖上。 大都是平行光垂直入射到劈尖上 考虑到劈尖夹角极小 反射光1、 在膜面的 夹角极小, 考虑到劈尖夹角极小 反射光 、 2在膜面的 光程差可简化为图示情况计算。 光程差可简化为图示情况计算。 简化为图示情况计算 入射光(单色平行 光垂直入射) λ 光垂直入射 反射光2 反射光1 反射光 反射光 A: 1、2的光程差 n′ · A ′ λ e θ n δ ≈ 2 ne + = δ (e ) n′ (设n > n′ ) ′ 设 ′ 2 明 纹 ：δ ( e ) = k λ , k = 1,2,3, … 暗纹： 暗纹 ： δ
λ
)
牛顿环的应用：
2 2 rk+m − rk = mRλ
• 测透镜球面的曲率半径R： 已知λ, 测 m、rk+m、rk，可得R 。 • 测波长λ： 已知R，测出m 、 rk+m、rk， 可得λ。
λ
• 检验透镜球表面质量 光纤端面的平整度
标准验规 待测透镜
暗纹
12-3-3 迈克耳逊干涉仪 M2
反射镜 2
M2 M1
M 1与M 2 重合
M1 M2
迈克耳逊干涉仪的干涉条纹
等 倾 干 涉 条 纹
M2 M1
M2 M1
M 1与M 2 重合
M1 M2
M1 M2
迈克耳逊干涉仪的干涉条纹
等 倾 干 涉 条 纹 等 厚 干 涉 条 纹
M2 M1
M2 M1
M 1与M 2 重合
M1 M2
M1 M2
M2 M1
迈克耳逊干涉仪的干涉条纹
2 ( n − 1 )d = N λ
迈克耳逊干涉仪的干涉条纹
等 倾 干 涉 条 纹
M2 M1
迈克耳逊干涉仪的干涉条纹
等 倾 干 涉 条 纹
M2 M1
M2 M1
迈克耳逊干涉仪的干涉条纹
等 倾 干 涉 条 纹
M2 M1
M2 M1
M 1与M 2 重合
迈克耳逊干涉仪的干涉条纹
等 倾 干 涉 条 纹
M2 M1
条纹的级数变为K+N， ， 条纹的级数变为 则 2( L2 + d − L1 ) = ( K + N )λ 由式（ ） （ ） 由式（2）-（1）得