2018年初中学生学业水平考试数学模拟试卷温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分36分.1．下列计算正确的是（）A．a+a2=a3B．（a3）2=a5C．a•a2=a3D．a6÷a2=a32．据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为（）C．5.3×107D．5.3×108A．5.3×103B．5.3×1043．的平方根为（）A．±8B．±4C．±2D．44．用公式法解方程4y2=12y+3，得到（）A．y=B．y=C．y=D．y=5．已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx﹣c（1﹣x2）=0的两根相等，则△ABC为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．任意三角形6．某工厂接到加工600件衣服的订单，预计每天做25件，正好按时完成，后因客户要求提前3天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做x件，依题意列方程正确的是（）A．C．﹣﹣=3B．=3D．+3=﹣=37．如图，港口A在观测站O的正东方向，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行15km到达B 处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东45°的方向，则观测站O距港口A的距离为（）A．km B．15km C．km D．15km第7题图第8题图8．如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为（）A．9，8B．8，9C．8，8.5D．19，179．如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为△x，AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．△11．如图，在ABC中，中线BE，CD相交于点O，连线DE，下列结论：①；；③；④其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第 9 题图第 10 题图 第 11 题图11．抛物线 y=ax 2+bx+c 交 x 轴于 A （﹣1，0），B （3，0），交 y 轴的负半轴于 C ，顶点为 D ．下列结论：①2a+b=0；②2c ＜3b ；③当 m ≠1 时，a+b ＜am 2+bm ；④当△ABD 是等腰直角三角形时，则 a= ；⑤当△ABC 是等 腰三角形时，a 的值有 3 个．其中正确的有（）个。

A ．2B ．3C ．4D ．512．已知“！”是一种数学运算符号，并且 1！=1，2！=2×1=2，3 ！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…，若公式 C n m =A ．B ． （n ＞m ），则C 125+C 126=（ ）C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，满分 40 分.直接写出最后结果。

13．计算：（ ）﹣2﹣|1﹣|﹣（π﹣2015）0﹣2sin60°+ = ．14．若 3x 3m+5n+9+9y 4m ﹣2n+3=5 是二元一次方程，则 =．15．已知 3，a ，4，b ，5 这五个数据，其中 a ，b 是方程 x 2﹣3x+2=0 的两个根，则这五个数据的方差是．16．在同一平面内，∠AOB=120°，射线 OC 与∠AOB 的一边所成夹角为直角，射线 OM 平分∠BOC ，则∠AOM 的度数为．17．如图，在△R t ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点 A 为圆心，AC 的长为半径作以点 B 为圆心，BC 的长为半径作交 AB 于点 D ，则阴影部分的面积为 ．交 AB 于点 E ，第 17 题图第 18 题图18．如图，在 △R t ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，点 D 是 BC 上一动点，连接 △A D ，将ACD 沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点△F，当DEB是直角三角形时，的长为．DF19．[x）表示大于x的最小整数，如[2.3）=3，[﹣4）=﹣3，则下列判断：①[﹣8）=﹣9；②[x）﹣x有最大值是1；③[x）﹣x有最小值是0；④x＜[x）≤x+1，其中正确的是（填编号）．20．观察，分析，猜想并对猜想的正确性予以说明．1×2×3×4+1=522×3×4×5+1=1123×4×5×6+1=1924×5×6×7+1=292n（n+1）（n+2）（n+3）+1=．（n为整数）三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程.21．（10分）（1）化简：（﹣a+1）÷.（2）解不等式组：22．（12分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有多少人？（2）在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为多少？（3）如果学校有800名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目？（4）请将条形统计图补充完整．（5）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请运用列表或树状图求出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．23．（12分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．（△1）求证：ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．24．（13分）已知：如图，斜坡A P的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）25．（13分）已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠OD B=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EH•EA；（3）若⊙O的半径为，sinA=，求BH的长．26．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过点（2，﹣3a），对称轴是直线x=1，顶点是M．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过C，M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线y=﹣x+3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），经过A，B，E三点的圆交直线BC于点△F，试判断AEF的形状，并说明理由；（4）当E是直线y=﹣x+3上任意一点时，（3）中的结论是否成立（请直接写出结论）．（（2018年初中学生学业水平考试数学试题参考答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,满分36分.题号123456789101112答案C C C D B D A B B A B B二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.13.4；14.1；15.2；16.75°或105°或165°17.π﹣2．18.或19.②④；20.[n（n+3）+1]2（或其他化简形式）三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程.21．【解答】（1）﹣a+1）÷===……………………………………………………（5分）【解答】2），由①得：x＜﹣1．由②得：x＜，所以原不等式组的解集为：x＜﹣1．……………………………………………………（10分）22【解答】解：（1）调查的总人数为20÷40%=50（人），……………………………（2分）（2）“乒乓球”的百分比==20%，………………………（4分）（3）喜欢篮球项目的同学的人数=50﹣20﹣10﹣15=5（人）；800×=80，所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；………………………（6分）（4）如图，（………………………（8分）（5）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率=23.【解答】1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；………（4分）（2）解：四边形BEDF是菱形；理由如下：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OB=OD，∵DG=BG，∴EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．………（12分）24.【解答】解：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．=．………（12分）（∵斜坡 AP 的坡度为 1：2.4，∴= ，设 AH=5km ，则 PH=12km ，由勾股定理，得 AP=13km ．∴13k=26m ． 解得 k=2．∴AH=10m ．答：坡顶 A 到地面 PQ 的距离为 10m ．………（4 分）（2）延长 BC 交 PQ 于点 D ．∵BC ⊥AC ，AC ∥PQ ，∴BD ⊥PQ ．∴四边形 AHDC 是矩形，CD=AH=10，AC=DH ．∵∠BPD=45°，∴PD=BD ．设 BC=x ，则 x+10=24+DH ．∴AC=DH=x ﹣14．在 △R t ABC 中，tan76°=，即 ≈4.0，解得 x=，即 x ≈19，答：古塔 BC 的高度约为 19 米．………（13 分）25.【解答】 1）证明：如图 1 中，∵∠ODB=∠AEC ，∠AEC=∠ABC ，∴∠ODB=∠ABC ，∵OF ⊥BC ，∴∠BFD=90°，∴∠ODB+∠DBF=90°，∴∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，∴BD ⊥OB ，∴BD 是⊙O 的切线；………（4 分）（2）证明 ：连接 AC ，如图 2 所示：∵OF⊥BC，∴=，∴∠CAE=∠ECB，∵∠CEA=∠HEC，∴△CEH∽△AEC，∴=，∴CE2=EH•EA；………（8分）（3）解：连接BE，如图3所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵⊙O的半径为，sin∠BAE=，∴AB=5，BE=AB•sin∠BAE=5×=3，∴EA==4，∵=，∴BE=CE=3，∵CE2=EH•EA，∴EH=，∴在△R t BEH中，BH===．………（13分）26.【解答】解：（1）根据题意，得，解得，∴抛物线对应的函数表达式为y=x2﹣2x﹣3；………（4分）（2）存在．连接AP，CP，如下图所示：在y=x2﹣2x﹣3中，令x=0，得y=﹣3．令y=0，得x2﹣2x﹣3=0，∴x 1=﹣1，x 2=3．∴A （﹣1，0），B （3，0），C （0，﹣3）．又 y=（x ﹣1）2﹣4，∴顶点 M （1，﹣4），容易求得 直线 CM 的表达式是 y=﹣x ﹣3．在 y=﹣x ﹣3 中，令 y=0，得 x=﹣3．∴N （﹣3，0），∴AN=2，在 y=x 2﹣2x ﹣3 中，令 y=﹣3，得 x 1=0，x 2=2．∴CP=2，∴AN=CP ．∵AN ∥CP ，∴四边形 ANCP 为平行四边形，此时 P （2，﹣3）；………（8 分）（3）方法一：△AEF 是等腰直 角三角形．理由：在 y=﹣x+3 中，令 x=0，得 y=3，令 y=0，得 x=3．∴直线 y=﹣x+3 与坐标轴的交点是 D （0，3），B （3，0）．∴OD=OB ，∴∠OBD=45°，又∵点 C （0，﹣3），∴OB=OC ．∴∠OBC=45 度，由图知∠AEF=∠ABF=45°，∠AFE=∠ABE=45°，∴∠EAF=90°，且 AE=AF ．∴△AEF 是等腰直角三角形；方法二：∵y=x 2﹣2x ﹣3，∴B （3，0），C （0，﹣3），∴l BC ：y=x ﹣3，∵l BD ：y=﹣x+3，∴K BC ×K BD =﹣1，11∴∠EBF=90°，∵EF为直径，∴∠EAF=90°，∵点E在直线BD上，∴设E（t，﹣t+3），A（﹣1，0），=，∴KAE=，∵EA⊥AF，∴KAF∵A（﹣1，0），∴l：y=x+，AF：y=x﹣3，∴x=﹣t+2，y=﹣t﹣1，∵lBD∴F（﹣t+2，﹣t﹣1），E（t，﹣t+3），∴AE2=（t+1）2+（﹣t+3）2，AF2=（﹣t+2+1）2+（﹣t﹣1）2=（t+1）2+（﹣t+3）2，∴AE2=AF2，∴AE=AF，∴△AEF为等腰直角三角形．………（12分）（4）当点E是直线y=﹣x+3上任意一点时，（△3）中的结论：AEF是等腰直角三角形成立．………（14分）12。