初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本小题5分，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡对应题目所选的选项涂黑． 1．（11·珠海）－34的相反数是A ．－43B ．－34C ．－43D ．34【答案】D2．（11·珠海）化简(a 3)2的结果是 A ．a 6 B ．a 5C ．a 9D ．2a 3【答案】A3．（11·珠海）圆心角为60°，且半径为3的扇形的弧长为 A ．π2B ．πC ．3π2D ．3 π【答案】B4．（11·珠海）已知一组数据：4，－1，5，9，7，6，7，则这组数据的极差是 A ．10 B ．9C ．8D ．7【答案】A 5．（11·珠海）若分式2aa ＋b中的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值 A ．是原来的20倍 B ．是原来的10倍 C ．是原来的110D ．不变【答案】D二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上6．（11·珠海）分解因式ax 2－4a ＝_ ▲ ． 【答案】a (x ＋2)(x －2)7．（11·珠海）方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝62x －y ＝3的解为_ ▲ ．【答案】⎩⎨⎧x ＝3y ＝38．（11·珠海）写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式_ ▲ ． 【答案】y ＝－ 1x（答案不唯一）9．（11·珠海）在□ABCD 中，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，则□ABCD 的周长为_ ▲ cm ．CBA【答案】2810．（11·珠海）不等式组⎩⎨⎧2x －6＜4x ＞2的解集为_ ▲ ．【答案】2＜x ＜5三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．（11·珠海）（本题满分6分）计算：｜－2｜＋(13)－1－(π－5)0－16．【答案】原式＝2＋3－1－4……………………4分＝0 ……………………6分12．（11·珠海）（本题满分6分）某校为了调查学生视力变化情况，从该校2008年入校的学生中抽取了部分学生进行连续三年的视力跟踪调查，将所得数据处理，制成拆线统计图和扇形统计图，如图所示：（1）该校被抽查的学生共有多少名？（2）现规定视力5.1及以上为合格，若被抽查年级共有600名学生，估计该年级在2010年有多少名学生视力合格．【答案】（1）被抽查的学生共有：80÷40%＝200（人） ……………………3分（2）视力合格人数约有：600×（10%＋20%）＝180（人） (6)分13．（11·珠海）（本题满分6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．（1）求作：△ABC 的一条中位线，与AB 交于D 点，与BC 交于E 点．（保留作图痕迹，不写作法）（2）若AC ＝6，AB ＝10，连结CD ，则DE ＝_ ▲ ，CD ＝_ ▲ ．【答案】（1）作出BC 的垂直平分线 ……………………3分 答：线段DE 即为所求 ……………………4分2008 2009 2010 时间(年)30 50 80 人数(人) 0被抽取学生视力在5.0以下人数变化情况统计图 40%10%A 20% 30%B C D被抽取学生视力在2010的视力分布情况统计图视力分组说明： A ：5.0以下 B ：5.0~5.1 C ：5.2~5.2 D ：5.2以上 每组数据只含最低值，不含最高值.（2）3，5 ……………………6分14．（11·珠海）（本题满分6分）八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，过了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度．【答案】解：设骑自行车同学的速度为x 千米/小时，由题意得 ……………………1分15x－153x＝4060……………………3分 解之得：x ＝15 ……………………4分经验，x ＝15是原方程的解 (5)分答：骑自行车同学的速度为15千米/小时． (6)分15．（11·珠海）（本题满分6分）如图，在正方形ABC 1D 1中，AB ＝1．连接AC 1，以AC 1为边作第二个正方形AC 1C 2D 2；连接AC 2，以AC 2为边作第三个正方形AC 2C 3D 3． （1）求第二个正方形AC 1C 2D 2和第三个正方形的边长AC 2C 3D 3； （2）请直接写出按此规律所作的第7个正方形的边长．【答案】（1）解：∵四边形ABC 1D 1是正方形，∠ABC ＝120°∴∠B ＝90°，BC 1＝AB ＝1；∴AC 1＝12＋12＝2即第二个正方形AC 1C 2D 2的边长为2． ……………………A C 1C 2C 3D 3D 2 D 1 BCB A2分∵四边形AC 1C 2D 2是正方形，∴∠AC 1C 2＝90°，C 1C 2＝AC 1＝2；∴AC 2＝(2)2＋(2)2＝2; 即第二个正方形AC 2C 3D 3的边长为2． ……………………4分（2）解：∵第7个正方形的边长8． ……………………6分四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．（11·珠海）（本题满分7分）如图，在鱼塘两侧有两棵树A 、B ，小华要测量此两树之间的距离．他在距A 树30 m 的C 处测得∠ACB ＝30°，又在B 处测得∠ABC ＝120°．求A 、B 两树之间的距离（结果精确到0.1m ）（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）【答案】解：作BD ⊥AC，垂足为点D ……………………1分∵∠C ＝30°，∠ABC ＝120°，∴∠A ＝30°；∴AB＝BC ……………………2分∴AD＝CD＝12AC＝12×30＝15 ……………………3分在Rt△ABD中，∵cos A＝ADAB， ……………………4分 ∴AB＝AD cos A＝1532＝103≈17.3 ……………………6分答：A 、B 两树之间的距离约为17.3m ． ……………………7分17．（11·珠海）（本题满分7分）某校为庆祝国庆节举办游园活动，小军来到摸球兑奖活动场地，李老师对小军说：“这里有A 、B 两个盒子，里面都装有一些乒乓球，你只能选择CB A在其中一只盒子中摸球．”获将规则如下：在A 盒中有白色乒乓球4个，红色乒乓球2个，一人只能摸一次且一次摸出一个球，若为红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖；在B 盒中有白色乒乓球2个，红色乒乓球2个，一人只能摸一次且一次摸出两个球，若两球均为红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖．请问小军在哪只盒子内摸球获得玩具熊的机会更大？说明你的理由．【答案】解：小军在A 盒中摸球获得玩具熊的机会更大 ……………………1分把小军从A 盒中抽出红球的概率记为P A ， 那么：P A＝24＋2＝13……………………3分 把B 盒中的两个白球记为白1，白2，两个红球记为红1，红2，小军从B 盒中摸出两球的所有可能出现的结果为：白1白2；白1红1；白1红2；白2红1；白2红2；红1红2；且六种结果出现的可能性相等，把小军从B 盒中抽出两个红球的概率记为P B ， 那么P B＝16； ……………………6分 因为P A ＞P B ，所以小军在A 盒内摸球获得玩具熊的机会更大 ………………7分18．（11·珠海）（本题满分7分）如图，Rt △OAB 中，∠OAB ＝90°，O 为坐标原点，边OA在x 轴上，OA ＝AB ＝1个单位长度．把Rt △OAB 沿x 轴正方向平移1个单位长度后得△AA 1B ．（1）求以A 为顶点，且经过点B 1的抛物线的解析式；（2）若（1）中的抛物线与OB 交于点C ，与y 轴交于点D ，求点D 、C 的坐标．【答案】解：（1）由题意，得A (1，0)，A 1 (2，0)，B 1 (2，1)． ……………………1分设以A 为顶点的抛物线的解析式为y ＝a (x －1)2CB 1A 1AODBxy∵此抛物线过点B1 (2，1)，∴1＝a (2－1)2．∴a＝1．∴抛物线的解析式为y＝(x－1)2．……………………3分（2）∵当x＝0时，y＝(0－1)2＝1．∴D点坐标为(0，1)．……………………4分由题意，得OB在第一象限的角平分线上，故可设C (m，m)，代入y＝(x－1)2，得m＝(m－1)2，……………………5分解得m1＝3－52＜1，m1＝3＋52＞1（舍去）．……………………6分19．（11·珠海）（本题满分7分）如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC＝120°）绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连结AA1．（1）写出旋转角的度数；（2）求证：∠A1AC＝∠C1．【答案】（1）解：旋转角的度数为60°．……………………2分（2）证明：由题意可知：△ABC≌△A1BC1，∴A1B＝AB，∠C＝∠C1，由（1）知：∠ABA1＝60°，∴△A1BA为等边三角形．∠BAA1＝60° ……………………4分而∠CBC1＝60°，∴∠BAA1＝∠CBC1，……………………5分∴AA1∥BC∴∠A1AC＝∠C．又∵∠C＝∠C1，∴∠A1AC＝∠C1……………………7分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．（11·珠海）（本题满分9分）阅读材料：C1A1A BCABCE O F小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3＋22＝(1＋2)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a ＋b 2＝(m ＋n 2)2（其中a 、b 、m 、n 均为整数），则有a ＋b 2＝m 2＋2n 2＋2mn 2． ∴a ＝m 2＋2n 2，b ＝2mn ．这样小明就找到了一种把部分a ＋b 2的式子化为平方式的方法．请我仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得a ＝_ ▲ ，b ＝_ ▲ ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a 、b 、m 、n ，填空：_ ▲ ＋_ ▲ 3(_ ▲ ＋_ ▲ 3)2；（3）若a ＋43＝(m ＋n 3)2，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值． 【答案】（1）a＝m 2＋3n 2，b＝2mn ……………………2分（2）4，2，1，1（答案不唯一） ……………………4分（3）解：由题意，得⎩⎨⎧a ＝m 2＋3n 24＝2mn……………………5分 ∵4＝2mn ，且m 、n 为正整数，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2． ……………………7分∴a ＝22＋3×12＝7或a ＝12＋3×22＝13． ……………………9分21．（11·珠海）（本题满分9分）已知：如图，锐角△ABC 内接于⊙O ，∠ABC ＝45°；点D是⌒BC 上一点，过点D 的切线DE 交AC 的延长线于点E ，且DE ∥BC ；连结AD 、BD 、BE ，AD 的垂线AF 与DC 的延长线交于点F ． （1）求证：△ABD ∽△ADE ；（2）记△DAF 、△BAE 的面积分别为S △DAF 、S △BAE ，求证：S △DAF ＞S △BAE ．【答案】证明：（1）连结OD ． ……………………1分∵DE 是⊙O 的切线，∴OD ⊥DE ．O AB CDPE FM N A BC E OFh又∵DE ∥BC ， ∴OD ⊥BC ． ∴⌒BD ＝⌒CD ． ……………………2分∴∠BAD ＝∠EAD ．∵∠BDA ＝∠BCA ，DE ∥BC ， ∴∠BDA ＝∠DEA ． ∴∠BAD ＝∠EAD ， ∴△ABD∽△ADE ． ……………………5分 （2）由（1）得AB AD ＝AD AE，即AD 2＝AB ·AE ……………………6分设在△ABE 中，AE 边上的高为h ，则： ∴S △ABE ＝ 12h ·AE ，且h ＜AB ．由∠ABC ＝45°，AD ⊥AF 可推得△ADF 为等腰直角三角形 ∴S△DAF＝12AD 2． ……………………8分 ∴S △DAF ＝S △BAE ∴△DAF＞△BAE ． ……………………9分22．（11·珠海）（本题满分9分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝AB ＝1，BC ＝2．将点A 折叠到CD 边上，记折叠后A 点对应的点为P （P 与D 点不重合），折痕EF 只与边AD 、BC 相交，交点分别为E 、F ．过点P 作PN ∥BC 交AB 于N 、交EF 于M ，连结P A 、PE 、AM ，EF 与P A 相交于O ． （1）指出四边形PEAM 的形状（不需证明）；（2）记∠EPM ＝a ，△AOM 、△AMN 的面积分别为S 1、S 2．① 求证：S 1tan a 2＝18 P A 2．② 设AN ＝x ，y ＝S 1－S 2tan a 2，试求出以x 为自变量的函数y 的解析式，并确定y 的取值范OABCDPE FM NK H围． 【答案】（1）四边形AMPE为菱形 ……………………2分（2）证明：∵四边形AMPE 为平行四边形， EPM ＝a∴∠MAP＝12aS 1＝12OA ·OM ． ……………………4分 ∵在Rt △OM 中，tan a 2＝OM OA ，∴OM ＝OA ·tan a2．S 1tan a 2＝12OA ·OM OM OA ＝12OA ·OM ×OA OM ＝12OA 2＝12×(12P A )2＝18P A 2．……………………5分（3）过D 作DH 垂直于BC 于H ，交NP 于点K ，则：DK ⊥PN ，BH ＝AB ＝AD ＝DH ＝1，DK ＝AN ＝x ． ∵CH ＝BC －BH ＝2－1＝1， ∴CH ＝DH ．∴∠NPD ＝∠BCD ＝45°． ∴PK ＝DK ＝x ． ∴PN ＝1＋x ． 在Rt △ANP 中， AP 2＝AN2＋PN2＝x 2＋(1＋x )2＝2x 2＋2x ＋1． ……………………6分过E 作PM 的垂线EG （垂足为G ），令△EGM 的面积为S ． ∵△EGM ∽△AOM ， ∴S S 1＝(EG AO )2＝x 214AP 2＝4x 2AP 2． 则S ＝4x 2AP2 S 1．∵四边形ANGE 的面积等于菱形AMPE 的面积， ∴2S 1＝S 2＋S ．∴S 1－S 2＝S －S 1＝4x 2AP 2 S 1－S 1＝(4x 2AP 2－1)S 1．∴y ＝S 1－S 2tan a 2＝(4x 2AP 2－1)×S 1tan a 2＝(4x 2AP 2－1)×18 P A 2＝18 (4x 2－AP 2)． ∴y ＝14x 2－14x －18．。