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概率论基础复习及答案

概率论基础知识部分复习1、设A 和B 为任意两个概率不为0的不相容事件,则下列结论肯定正确的是( D )A 、 A 与B 不相容; B 、 A 与B 不相容;C 、()()();P AB P A P B =D 、 ()().P A B P A -=2、设当事件A 、B 同时发生时,事件C 必发生,则( B )A 、()()()1;P C P A PB ≤+- B 、()()()1;PC P A P B ≥+-C 、()();P C P AB =D 、()().P C P A B =3、()0.4,()0.3,()0.6,P A P B P A B ===则()P AB = 0.3 .4、若()0.5,()0.4,()0.3,P A P B P A B ==-=则()P A B = 0.7 , ()P A B = 0.8 .5、假设事件A 、B 满足()1,P B A =则( D )A 、A 是必然事件;B 、()0P B A =;C 、;A B ⊃D 、.A B ⊂6、已知0()1P B <<且1212()()(),P A A B P A B P A B =+则下列选项成立的是( B )A 、1212()()();P A AB P A B P A B =+ B 、1212()()();P A B A B P A B P A B =+C 1212()()();P A A P A B P A B =+D 、1122()()()()().P B P A P B A P A P B A =+7、设A 和B 为随机事件,且0()1,()0,()(),P A P B P B A P B A <<>=则必有( C )A 、()();P AB P A B = B 、()();P A B P A B ≠C 、()()();P AB P A P B =D 、()()().P AB P A P B ≠8、()0.4,()0.7,P A P A B ==那么(1)若A 和B 互不相容,则()P B = 0.3 ;(2)若A 和B 相互独立,则()P B = 0.5 .9、设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为1,9A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等,则()P A = 2/3 .10、设A 和B 为任意两事件,则下列结论中正确的是( C )A 、();AB B A -= B 、();A BC A -=C 、();A B B A -⊂D 、().A B B A -⊂11、若,,()0.8,()0.8,()(A B A C P A P B C P A BC C ).⊃⊃==-=A B C D . 0.4; . 0.6; .0.7 ; . 0.8.12、已知事件A 和B 满足()()P AB P AB =,且()P A p =, 则()P B = 1-p . 13、()0.8,()0.2,P A P AB ==则()P A B =0.4 .14、若事件A 、B 同时出现的概率()0P AB =,则( C )A 、 A 与B 互不相容; B 、 AB 是不可能事件;C 、AB 未必是不可能事件 ;D 、 ()0()0.P A P B ==或15、设A 和B 为任意两事件,且B A ⊂,则下列结论中正确的是( A )A 、()();P AB P A = B 、()();P AB P A =C 、()();P B A P B =D 、()()().P B A P B P A -=-16、0()1,0()1,()()1,P A P B P A B P A B <<<<+=则( D )A 、 A 与B 互不相容; B 、 A 与B 互逆;C 、A 与B 互不独立 ;D 、 A 与B 相互独立.17、设A 和B 为互不相容事件,且()0,()0,P A P B >>则必有( B )A 、()1;P AB = B 、()1;P A B =C 、()();P B A P B =D 、()().P A B P A =18、设A 和B 为互不相容事件,且()0,()0,P A P B >>则必有( A )A 、()();P AB P A -= B 、()()();P AB P A P B =C 、A 、B 互不相容;D 、A 、B 相互独立.19、已知随机变量X 的概率密度函数1(),,2x f x e x -=-∞<<+∞则X 的分布函数()F x = 10211-02x xe x e x -⎧<⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩ . 20、设12(),()F x F x 分别为12,X X 的分布函数,为使12()()()F x aF x bF x =-是某一随机变量的分布函数,在下列给定的各组数据中应取( A )3222131355332222A a bB a bC a bD a b . =,=-; . =,=; .=-,= ; . =,=-.21、设X 的分布函数00()sin 0,212x F x A x x x ππ⎧⎪<⎪⎪=≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩则()6P X π<= 1/2 . 22、已知X 的分布律012311113366 X ⎛⎫⎪~ ⎪ ⎪⎝⎭,则(03)P X ≤<=1/2 . 23、已知X 的概率密度函数01()213,0x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤<⎨⎪⎩其它则1(2)2P X ≤<= 7/8 . 24、若随机变量(1,6),X U 则210x Xx ++=有实根的概率是 4/5 . 25、2(,),X N μσ则随着σ的增大,()P X μσ-< ( C )A 、 单调增加;B 、 单调减小;C 、保持不变 ;D 、 增减不定.26、2(2,),XN σ且(24)0.3,P X <<=则(0)P X <= 0.2 . 27、[,X U 2,5]现对X 进行三次独立观测,则至少有两次观测值大于3的概率为 20/27 .28、2(10,002),X N .已知,Φ(2.5)=0.9938则X 落在(9.95,10.05)内的概率为0.9876 . 29、(2,),(3,),X B p YB p 若5(1)9P X ≥=,则(1)P Y ≥= 19/27 . 30、(),{1}{2},X P X P X πλ===则{4}P X == 223e - .31、X Y ,相互独立且同分布,11{1}{1},{1}{1},22P X -P Y P X P Y ===-=====则下列式子中成立的是( A ) {}{}{0}{1}A P X Y B P X Y C P X Y D P XY . == 0.5; . == 1; .+== 0.25 ; . == 0.25.32、设X Y ,相互独立,且(0,1),(1,1),X N Y N 则( B ){0}{1}{0}{1}A P X+Y B P X+Y C P X Y D P X Y . ≤= 0.5; . ≤= 05; .-≤= 0.5 ; . -≤= 0.5..33、X Y ,为两随机变量,且34{00},{0}{0},77P X Y P X P Y ≥≥=≥=≥=,则{max(,)0}P X Y ≥= 5/7 .34、已知X 的概率密度函数221(),,x x f x x-+-=-∞<<+∞则EX = 1 ;DX = 1/2 .35、对任意两个随机变量X Y ,,若()()(),E XY E X E Y =则( B )A 、()()();D XY D X D Y =B 、()()();D X Y D X D Y +=+C 、X Y ,独立;D 、X Y ,不独立.36、X Y ,相互独立,()4()2D X D Y = =,,则(32)D X -Y = 44 . 37、(),Xπλ且[(-1-21,E X X =)()]则=λ 1 . 38、(1),X E 则2()X E X e -+= 4/3 .39、将一枚硬币重复掷n 次,以X Y ,分别表示正面向上和反面向上的次数,则XY ρ= -1 .40、()2,()2,()1()4XY E X E Y D X D Y = ρ=-==,,=0.5,则根据切比雪夫不等式{6}P X Y +≥= 1/12 .41、6(1)01(),0x x x X f x -<<⎧~=⎨⎩其他用切比雪夫不等式估计{22}P X Y μσμσ-<+<+= 3/4 .42、设随机变量12n X X X ,,相互独立,12,n n S X X X =+++则根据独立同分布中心极限定理,当n 充分大时,n S 近似服从正态分布,只要12n X X X ,,( C )A 、 有相同的期望;B 、有相同的方差;C 、服从同一指数分布 ;D 、服从同一离散型分布.43、设随机变量X Y ,的相关系数为0.5,22()()0,()()2E X E Y E X E Y ====,则2()E X+Y = 6 .44、设随机变量X Y ,的相关系数为0,则下列错误的是( C )A 、()()();E XY E X E Y =B 、()()();D X Y D X D Y +=+C 、X Y ,必独立;D 、X Y ,必不相关.45、已知(1,4),,(0,1),X N Y=aX b Y N +则( D )2,21,20.5,10.5,0.5A a b B a b C a b D a b . ==- ; . =-=; .==- ; . ==-.46、已知X 的概率密度函数231212(),,x +x f x x --=-∞<<+∞则EX = 2 ; DX = 1/6 . 47、设2(2,2),X N 其概率密度函数为()f x ,分布函数为()F x ,则( D ) A 、{0}{0}0.5;P X P X ≤=≥= B 、()1();f x f x -=-C 、()();F x F x -=-D 、{2}{2}0.5.P X P X ≤=≥=48、设连续型随机变量X 的概率密度函数为()f x ,分布函数为()F x ,则( B )A 、()f x 可以是奇函数;B 、()f x 可以是偶函数;C 、()F x 可以是奇函数;D 、()F x 可以是偶函数.49、设连续型随机变量X 的期望EX 和方差DX 都存在,则随机变量0)X DX*≠的期望EX *= 0 , DX *=1 . 50、设连续型随机变量X 的分布函数为()F x ,则42X Y +=的分布函数为( D ) A 、()(;2y G y F + =)2 B 、()(;2y G y F + =2) C 、()(24;G y F y=-) D 、()(24.G y F y =-) 注:17.18题有改动,45题D 选项有改动,时间匆忙,也许还有没发现的错误,上课时再沟通。

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