一、第五章 抛体运动易错题培优（难）1．2022年第24届冬奥会由北京市和张家口市联合承办。
滑雪是冬奥会的比赛项目之一，如图所示。
若斜面雪坡的倾角37θ=︒，某运动员（可视为质点）从斜面雪坡顶端M 点沿水平方向飞出后，在空中的姿势保持不变，不计空气阻力，若运动员经3s 后落到斜面雪坡上的N 点。
运动员离开M 点时的速度大小用0v 表示，运动员离开M 点后，经过时间t 离斜坡最远。
（sin370.60︒=，cos370.80︒=，g 取210m/s ），则0v 和t 的值为（ ）A ．15m/s 2.0sB ．15m/s 1.5sC ．20m/s 1.5sD ．20m/s 2.0s【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】运动员离开M 点做平抛运动，竖直方向上有212h gt =解得45m h =由几何关系有tan hx θ=又0x v t =解得020m/s v =运动员离开斜坡最远时速度方向与斜坡平行，有tan y v v θ=又y gt =v解得1.5s t =选项C 正确，ABD 错误。
故选C。
2．一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4m，一小球以水平速度v飞出，欲打在第四台阶上，则v的取值范围是（）A6m/s22m/sv<<B．22m/s 3.5m/sv<≤C2m/s6m/sv<<D6m/s23m/sv<<【答案】A【解析】【分析】【详解】若小球打在第四级台阶的边缘上高度4h d=，根据2112h gt=，得1880.4s0.32s10dtg⨯===水平位移14x d=则平抛的最大速度1112m/s0.32xvt===若小球打在第三级台阶的边缘上，高度3h d=，根据2212h gt=，得260.24sdtg==水平位移23x d=，则平抛运动的最小速度2226m/s0.24xvt===所以速度范围6m/s22m/sv<<故A正确。
故选A。
【点睛】对于平抛运动的临界问题，可以通过画它们的运动草图确定其临界状态及对应的临界条件。
3．一种定点投抛游戏可简化为如图所示的模型，以水平速度v1从O点抛出小球，正好落入倾角为θ的斜面上的洞中，洞口处于斜面上的P点，OP的连线正好与斜面垂直；当以水平速度v2从O点抛出小球，小球正好与斜面在Q点垂直相碰。
不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．小球落在P点的时间是1tanvgθB．Q点在P点的下方C．v1>v2D．落在P点的时间与落在Q点的时间之比是122vv【答案】D【解析】【分析】【详解】A．以水平速度v1从O点抛出小球，正好落入倾角为θ的斜面上的洞中，此时位移垂直于斜面，由几何关系可知1112112tan12v t vgtgtθ==所以112tanvtgθ=A错误；BC．当以水平速度v2从O点抛出小球，小球正好与斜面在Q点垂直相碰，此时速度与斜面垂直，根据几何关系可知22tanvgtθ=即22tanvtgθ=根据速度偏角的正切值等于位移偏角的正切值的二倍，可知Q点在P点的上方，21t t<，水平位移21x x>，所以21v v>，BC错误；D．落在P 点的时间与落在Q 点的时间之比是11222t v t v =，D 正确。
故选D 。
4．如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的初速v 同时水平向左与水平向右抛出两个小球A 和B ，两侧斜坡的倾角分别为30°和60°，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A 和B 两小球的运动时间之比为（ ）A ．1：1B ．1：2C ．1：3D ．1：4【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】A 球在空中做平抛运动，落在斜面上时，有212tan 302A A A A gt y gtx vt v︒===解得2tan 30A v t g ︒=同理对B 有2tan 60B v t g︒=由此解得:tan 30:tan 601:3A B t t =︒︒=故选C 。
5．如图所示，斜面倾角不为零，若斜面的顶点与水平台AB 间高度相差为h (h ≠0)，物体以速度v 0沿着光滑水平台滑出B 点，落到斜面上的某点C 处，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角为φ1。
现将物体的速度增大到2v 0，再次从B 点滑出，落到斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角为φ2，(不计物体大小，斜面足够长)，则（ ）A ．φ2>φ1B ．φ2<φ1C ．φ2=φ1D ．无法确定两角大小【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】物体做平抛运动，设斜面倾角为θ，则101x v t =21112y gt =11tan y hx θ-=110tan gt v ϕ=整理得101tan 2(tan )h v t ϕθ=+同理当初速度为2v 0时22002tan =2(tan )22gt h v v t ϕθ=+ 由于21t t >因此21tan tan ϕϕ<即21ϕϕ<B 正确，ACD 错误。
故选B 。
6．如图所示，在固定的斜面上A 、B 、C 、D 四点，AB=BC=CD 。
三个相同的小球分别从A 、B 、C 三点以v 1、v 2、v 3的水平速度抛出，不计空气阻力，它们同时落在斜面的D 点，则下列判断正确的是（ ）A ．A 球最后才抛出B ．C 球的初速度最大C ．A 球离斜面最远距离是C 球的三倍D ．三个小球落在斜面上速度方向与斜面成30︒斜向右下方 【答案】C 【解析】 【详解】A ．设球在竖直方向下降的距离为h ，三球水平抛出后，均做平抛运动，据212h gt =可得，球在空中飞行的时间2h t g=所以A 球在空中飞行时间最长，三球同时落在斜面的D 点，所以A 球最先抛出，故A 项错误；B ．设球飞行的水平距离为x ，三球水平抛出后，球在水平方向做匀速直线运动，则球的初速度03tan302h x gh v t t ︒===C 球竖直下降的高度最小，则C 球的初速度最小，故B 项错误；C ．将球的运动分解成垂直于斜面和平行于斜面可得，球在垂直斜面方向的初速度和加速度分别为0sin30v v ⊥=︒，cos30a g ⊥=︒当球离斜面距离最远时，球垂直于斜面的分速度为零，球距离斜面的最远距离2220sin 30322cos30v v d h a g ⊥⊥︒===︒A 球在竖直方向下降的距离是C 球的三倍，则A 球离斜面最远距离是C 球的三倍，故C 项正确；D ．三球水平抛出，最终落在斜面上，则2012tan30gt v t=︒ 设球落在斜面上速度方向与水平面成α角，则tan y v gt v v α==解得2tan 2tan3033α=︒=所以球落在斜面上速度方向与水平面夹角不是60︒，即球落在斜面上速度方向与斜面不是成30︒斜向右下方，故D 项错误。
7．如图所示，套在竖直细杆上的轻环A 由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B 相连，施加外力让A 沿杆以速度v 匀速上升，从图中M 位置上升至与定滑轮的连线处于水平N 位置，已知AO 与竖直杆成θ角，则（ ）A ．刚开始时B 的速度为cos vθB ．A 匀速上升时，重物B 也匀速下降C ．重物B 下降过程，绳对B 的拉力大于B 的重力D ．A 运动到位置N 时，B 的速度最大 【答案】C 【解析】 【详解】A.对于A ，它的速度如图中标出的v ，这个速度看成是A 的合速度，其分速度分别是a b v v 、，其中a v 就是B 的速率（同一根绳子，大小相同），故刚开始上升时B 的速度cos B v v θ=，故A 不符合题意；B.由于A 匀速上升，θ在增大，所以B v 在减小，故B 不符合题意；C .B 做减速运动，处于超重状态，绳对B 的拉力大于B 的重力，故C 符合题意； D.当运动至定滑轮的连线处于水平位置时90θ=︒，所以0B v =， 故D 不符合题意。
8．如图所示，固定斜面AO 、BO 与水平面夹角均为45°。
现从A 点以某一初速度水平抛出一个小球（可视为质点），小球恰能垂直于BO 落在C 点，若OA =6m ，则O 、C 的距离为（ ）A ．22mB ．2m C ．2m D ．3m【答案】C 【解析】 【详解】ABCD ．以A 点为坐标原点，AO 为y 轴，垂直于AO 为x 轴建立坐标系，x 轴正方向斜向上，y 轴正方向斜向下，分解速度和加速度，则小球在x 轴上做初速度为022v ，加速度为2g 的匀减速直线运动，末速度刚好为零，运动时间0v t g =；在y 轴上做初速度为022v ，加速度为22g 的匀加速直线运动，末速度 0022222Cy v v gt v =+= 利用平均速度公式得位移关系00022(2)22::3:122v v t v tOA OC +== 则12m 3OC OA ==综上所述，ABD 错误C 正确。
故选C 。
9．如图，小球从倾角为θ 的斜面顶端A 点以速率v 0做平抛运动，则（ ）A ．若小球落到斜面上，则v 0越大，小球飞行时间越大B ．若小球落到斜面上，则v 0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大C ．若小球落到水平面上，则v 0越大，小球飞行时间越大D ．若小球落到水平面上，则v 0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大【答案】AD 【解析】 【分析】若小球落到斜面上，竖直位移与水平位移之比等于tanθ，列式分析时间与初速度的关系．将速度进行分解，求出末速度与竖直方向夹角的正切．若小球落到水平面上，飞行时间一定．由速度分解求解末速度与竖直方向的夹角的正切，再进行分析． 【详解】A ．若小球落到斜面上，则有20012tan 2gt y gt x v t v θ===得02tan v t gθ=可知t ∝v 0，故A 正确． B ．末速度与竖直方向夹角的正切01tan 2tan y v v αα== tanα保持不变，故B 错误．C ．若小球落到水平面上，飞行的高度h 一定，由212h gt =得t =可知t 不变．故C 错误．D ．末速度与竖直方向的夹角的正切00tan y v v v gtβ== t 不变，则v 0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大，故D 正确． 故选AD ． 【点睛】本题关键抓住水平位移和竖直位移的关系，挖掘隐含的几何关系，运用运动的分解法进行研究．10．一小船在静水中的速度为8m/s ，要渡过宽为80m 、水流速度为6m/s 的河流，下列说法正确的是（ ） A ．小船渡河的最短时间为8s B ．小船渡河的最短时间为10sC ．若小船在静水中的速度增大，则小船渡河的最短路程不变D．若小船在静水中的速度比水流速度小，则小船渡河的最短路程不变【答案】BC【解析】【分析】【详解】AB．当船头指向正对岸时渡河时间最短，且最短时间为80s10s8dtv===船B正确，A错误；C．由于船速大于水流的速度，因此小船渡河的最短路程是到达正对岸，若小船在静水中的速度增大，则小船渡河的最短路程不变，C正确；D．若小船在静水中的速度比水流速度小，则小船不能到达正对岸，因此渡河的最短路程改变，D错误。