用比例解决问题》教学设计
【学习目标】
1、掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。
2、使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意
义的理解。
3、发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。
【教学重点】掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。
【教学难点】理解“用比例解决问题”的结构特点与正比例的意义互为对应的联系，从而构建知识结构。
预习学案
激发兴趣：同学们知道校园里最高的树是那一棵吗？老师很想知道这棵树的高度大概有多少米，你会用什么办法来测量呢？（让学生说一说自己的想法）
其实我们有一种既科学又方便的测量方法，但需要同学们掌握好这节课的知识才能正确地测量出这棵树的高度，今天我们就一起来研究——用比例解决问题。
（板书课题：用比例解决问题）
（一）回顾旧知。
1、出示例5 情景图，说一说图意，了解数学事例。
2、你能算出李奶奶家上个月的水费是多少钱吗？
3、让学生自己解答，然后交流解答方法。
4、教师引导：这个问题除了用算术方法解答外，还可以用比例的知识来解答，下面我们继续探究怎样用比例解决问题。
（二）探究解法，感知策略
1、梳理两种相关联的量。
师：用比例解决问题，必须知道题中有哪两种相关联的量，你们能说一说题中有哪两种相关联的量吗？
(板书：相关联的两种量：水费、用水吨数) 师：为了区分这两种量，我们可以在原题用符号的方法来划分，比如用水吨数用符号“O”表示，水费用符号“△”来表示，也可以用列项摘记的方法来划分(板书学习记录卡中的表格)。
2、探究用比例解题的方法。
发放学习记录卡(每个学习小组一张)
《用比例解决问题》学习记录卡
(1)题中有哪两种相关联的量，它们对应的数据分别是多少？请填写下表 (未知的量用“ X”表示)。
对应数据
相关联的两种量
张大妈李奶奶
( 2)分析判断。
从上表可以知道( )一定，所以( )和( )成( )比例
也就是说，两家的( )和( )的( )相等。
( 3)用比例解答。
如果设李奶奶家上个月的水费是X 元，请根据表中相对应的数据和判断列出比例式，然后解答。
教师提出小组合作学习的要求：•组长组织，要求每个组员都要发表意见。
•记录员负责作学习记录。
•分析、判断和解答如果有不同想法可以补充
（三）展示成果，形成策略
1、指定小组到讲台利用投影仪汇报，预设学生的汇报内容为：
相关联的两种量对应数据
张大妈李奶奶
水费（元）12.8 x
用水量（吨）8 10
从上表可以知道每吨水的价钱一定，所以水费和用水量成正比例。
也就是说,
两家的水费和用水量的比值相等。
设李奶奶家上个月的水费是X元。
列出比例是：
---- = —（或12.8:8=X:10）
比例的解是x=16。
2、生生互动、师生互动，其它同学结合小组的汇报提出自己的疑问或是补
充意见。
预设学生可能质疑或补充：
（1）和分别表示什么？（水费单价）
（2）如果列出的比例是可以吗？为什么？（可以，因为和都表示1元可以用水多少吨，是一定的，板书解法2）
（3）如果列出比例式是可以吗？为什么？（不可以，比例中两个量的比值不是一定的）
预设之外的对策：如果没有学生提出以上问题，教师可以课前做好准备，出示不同的比例式让学生讨论其是否可行。
（四）检验反思，提炼策略
师：这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的解答是正
确的呢？
启发学生自主选择检验方法。
如：将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。
师：反思刚才的学习过程，我们一起来归纳解决问题的策略（步骤）好吗？
小结：得出用比例解决问题的“五步曲”：一梳（梳理相关联的两种量）、
二判（判断相关联的两种量成什么比例）、三列（设未知X,根据判断列出比例）、四解
（解比例）、五检（用自己熟练的方法来检验）。
五、课堂检测
（一）测评练习
1、按要求做题。
小明买了4 支圆珠笔用了6元。
小刚想买3支同样的圆珠笔,要用多少钱？
（1）题中的（）一定,所以（）和（）成（）比例。
也就是说两人的（）和（）的比值是相等的。
（2）设要用X 元。
列比例是（）。
2、用比例解答下面各题。
（1）甲乙两地之间的公路长350千米,一辆汽车从甲地开往乙地, 2 小时行
驶了140千米。
照这样的速度,这辆汽车从甲地开往乙地一共需要行驶多少小时？
（2）小兰的身高1.5m，她的影子长2.4m。
如果同一时间、同一地点测到一棵树
的影子长4m，这棵树有多高？
六、课后作业
1 、先补充问题再用比例解答。
王师傅4 小时加工了200 个零件，照这样计算，_____________ ？
2、一条绳子长126米，剪下9米共做了5条跳绳。
剩下的绳子还可以做多少条这
样的跳绳？
提高练习第1题可以补充“X小时可以加工多少个零件”或“要加工X个零件需要多少小时”，提高学生对数学知识的应用能力
七、板书设计
用比例解决问题
对应数据
张大妈李奶奶
12.8 X
水费和用水量成正比例，即两家的水费和用水量的比值相等。
解：设李奶奶家上个月的水费是x元。
8X = 12.8 X 10
答:
X =
X = 16
李奶奶家上个月的水费是16元。
八、反思相关联的两种量
水费（元）
用水量（吨）8 10。