代数式求值方法知识定位学习了整式后，经常会遇到一些代数式的求值问题。

代数式涉及的求值类型、方法和技巧是比较多的，比如：特殊值、换元、配方等。

事实上，这些方法并不是绝对孤立不变的，有时需要多种方法一起使用才能灵活解决问题，解题时，要仔细观测，深入分析，以便选择合理的解题方法，做到简洁、快速解题。

知识梳理知识梳理：代数式求值常用方法1、利用非负数的性质若已知条件是几个非负数的和的形式，则可利用“若几个非负数的和为零，则每个非负数都应为零”来确定字母的值，再代入求值。

目前，经常出现的非负数有，，等。

2、化简代入法化简代入法是指先把所求的代数式进行化简，然后再代入求值，这是代数式求值中最常见、最基本的方法。

3、整体代入法当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到待求的代数式中去求值的一种方法。

通过整体代入，实现降次、归零、约分的目的，以便快速求得其值。

4、特殊值法有些试题，用常规方法直接求解比较困难，若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，把一般形式变为特殊形式进行判断，这时常常会使题目变得十分简单。

5、倒数法倒数法是指将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而求出代数式的值的一种方法。

6、参数法若已知条件以比值的形式出现，则可利用比例的性质设比值为一个参数，或利用一个字母来表示另一个字母。

7、配方法若已知条件含有完全平方式，则可通过配方，把条件转化成几个平方和的形式，再利用非负数的性质来确定字母的值，从而求得结果。

8、平方法在直接求值比较困难时，有时也可先求出其平方值，再求平方值的平方根（即以退为进的策略），但要注意最后结果的符号。

例题精讲【试题来源】【题目】已知25x＝2000，80y＝2000,则⎪⎪⎭⎫⎝⎛+yx11＝___________ 【答案】1【解析】【知识点】代数式求值方法【适用场合】当堂练习题【难度系数】2【试题来源】【题目】已知10m=20,10n=15,求293m n÷的值.【答案】81【解析】【知识点】代数式求值方法【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】2【试题来源】【题目】若2310a a -+=，求221a a+ 【答案】7 【解析】【知识点】代数式求值方法 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】2【试题来源】 【题目】已知13x x-=，求441x x +的值。

【答案】119 【解析】【知识点】代数式求值方法【适用场合】当堂例题 【难度系数】3【试题来源】【题目】已知实数x 、y 、z 满足x y z xy y +==+-592，，那么x y z ++=23 【答案】8 【解析】【知识点】代数式求值方法 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3【试题来源】【题目】已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式ca bc ab c b a ---++222的值为多少？【答案】3【解析】ca bc ab c b a ---++222=21（ca bc ab c b a 222222222---++） =21[)2()2()2(222222a ca c c ab b b ab a +-++-++-]=21[]222)()()(a c c b b a -+-+- =21[2222)1()1(+-+-]=3 【知识点】代数式求值方法 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3【试题来源】【题目】当2005-=x 时，代数式120032005-+bx ax 的值是2005，那么当2005=x 时，代数式120032005-+bx ax 的值是______________【答案】-2007【解析】∵当2005-=x 时，代数式120032005-+bx ax 的值是2005 ∴20051)2005()2005(20032005=--+-b a即20062005200520032005-=+b a ∴当2005=x 时，120032005-+bx ax=12005200520032005-+b a =－2006－1 =－2007【知识点】代数式求值方法 【适用场合】当堂练习题 【难度系数】2【试题来源】 【题目】若2005)2(-x =ax 5+bx 4+cx 3+dx 2+ex+f ，则a+b+c+d+e+f=________【答案】-1【解析】令x=1，则a+b+c+d+e+f=2005)21(-=－1【知识点】代数式求值方法 【适用场合】随堂课后练习【难度系数】2【试题来源】 【题目】已知2004,2005200520042004200420042005=+=+b b a b a a ，则代数式200520042004200532b b a a --的值是____________【答案】-3002【解析】200520042004200532b b a a --=（20042004200522b a a +）－（20052004200433b b a +） =2×2005－3×2004 =－3002【知识点】代数式求值方法 【适用场合】当堂练习题 【难度系数】2【试题来源】【题目】若12+=a a ，12+=b b ，且b a ≠，则55b a +=__________ 【答案】11【解析】由12+=a a （1）12+=b b （2）有（1）－（2）得：b a b a -=-22 (a+b)(a-b)-(a-b)=0 (a-b)(a+b-1)=0 ∵b a ≠ ∴a+b=1 又522222121323231253a (a )a (a )a (a a )a (a )a a a (a )a a ==+=++=+=+=++=+同理355+=b b ∴55b a +=5(a+b)+6=11【知识点】代数式求值方法【适用场合】课后两周练习 【难度系数】3【试题来源】【题目】已知：321x a ,y a ,z a ,=+=+=+ 求222x y z xy yz xz ++--- 的值。

【答案】3 【解析】【知识点】代数式求值方法 【适用场合】课后两周练习 【难度系数】3【试题来源】【题目】若实数x 满足5419971998199920071则x x x ,x x x x ++=-++++=【答案】-1 【解析】【知识点】代数式求值方法 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3【试题来源】【题目】若23223310则381a a ,a a a a -+=-++=+ 【答案】2 【解析】【知识点】代数式求值方法 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3【试题来源】【题目】已知222222199919992000200020012001199819981999199920002000a ,b ,c ,---===+++求(a-b-c) - (a+b-c)-（-a-b+c ）的值 .【答案】-1【解析】【知识点】代数式求值方法【适用场合】课后两周练习【难度系数】3【试题来源】【题目】已知422321410且322a ma a a ,,a ma a-+++==++求m 的值. 【答案】19 【解析】【知识点】代数式求值方法 【适用场合】课后一个月练习 【难度系数】3【试题来源】【题目】已知关于x 的多项式75212ax bx x x ++++（a 、b 为常数），且当2x =时，该多项式的值为8-，则当2x =-时，该多项式的值为 ． 【答案】40 【解析】【知识点】代数式求值方法【适用场合】课后两周练习【难度系数】3【试题来源】【题目】13+a=9+b=3+c，求a2+b2+c2-ab-ac-bc=______．【答案】76【解析】【知识点】代数式求值方法【适用场合】随堂课后练习【难度系数】3【试题来源】【题目】一辆车的计程车速度为55km/h，出发时它的里程表上的里程数为abc，n小时(n 是整数)行程结束时里程表上的里程数是为cba，其中a≥1，a+b+c≤7，a2+b2+c2=_________．【答案】37【解析】【知识点】代数式求值方法【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】(1)设n 是给定的正整数，化简：()1111122-+++n n， (2)根据(1)的结果，计算2222221019113121121111+++++++++ 的值． 【答案】（1）（2）【解析】【知识点】代数式求值方法【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】设z y x 、、是两两不等的实数，且满足下列等式： 66633633)()(z x x y x z x x y x ---=-+-，则代数式xyz z y x 3333-++的值是………………… （ ）A 、0B 、1C 、3D 、条件不足，无法计算【答案】A【解析】【知识点】代数式求值方法【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】赵岩，徐婷婷，韩磊不但是同班同学，而且是非常要好的朋友，三个人的学习成绩不相伯仲，且在整个年级中都遥遥领先，高中毕业后三个人都如愿的考入自己心慕以久的大学．后来三个人应母校邀请给全校学生作一次报告.报告后三个人还出了一道数学题：有一种密码把英文按字母分解，英文中的，，，，a b c z 这26个字母（不论大小写）依次用12326，，，，这26个自然数表示，并给出如下一个变换公式： ⎪⎩⎪⎨⎧+++=的正偶数）是不超过其中的正奇数）是不超过其中26(13]21[26(1]2[x x x x y ；已知对于任意的实数x ，记号[x ]表示不超过x 的最大整数；将英文字母转化成密码，如1713]218[8=++→，即q h 变成 ，再如61]211[11=+→，即f k 变成。

他们给出下列一组密码：etwcvcjw ej ncjw wcabqcv ，把它翻译出来就是一句很好的临别赠言。

现在就请你把它翻译出来，并简单地写出翻译过程。

【答案】兴趣是最好的老师【解析】【知识点】代数式求值方法【适用场合】课后一个月练习【难度系数】3【试题来源】【题目】已知：2222411b a b a +=+，求20132012⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛b a a b =__________． 【答案】0或2【解析】【知识点】代数式求值方法【适用场合】当堂例题【难度系数】3。