代数式求值（讲义）
➢ 课前预习
1. 若a =1，则a +1=_____；若a 2=1，则a 2-3=_____；
若a +b =3，则2(a +b )=_____．
2. 对于代数式ax +4，当x =1时，ax +4=_______；
当x =2时，ax +4=_______；
当x =3时，ax +4=_______．
若代数式ax +4的值不受x 取什么值的影响，即与x 无关，只需a _______，理由是__________________．
➢ 知识点睛
1. 整体思想：从问题的整体性质出发，发现问题的整体结构特征，通过对问题
整体结构的分析和改造，对问题进行整体处理的解题思想叫做整体思想．整体代入是整体思想的一个重要应用．
2. 整体代入的思考方向
①求值困难，考虑_____________；
②化简________________，对比确定________；
③_____________，化简．
➢ 精讲精练
1. 若a 2+2a =1，则代数式2(a 2+2a )3-5(a 2+2a )-7的值是_______．
2. 若代数式2a 2+3b 的值是6，则代数式4a 2+6b +8的值是_____．
3. 已知3440x x -+=，求代数式336102
x x -++的值．
4. 当1x =时，代数式31px qx ++的值是2 016；则当1x =-时，代数式31
px qx ++的值是________．
5. 当7x =时，代数式35ax bx +-的值是7；则当7x =-时，代数式35ax bx +-的
值是_______．
6. 当2x =时，代数式31ax bx -+的值是-17；则当1x =-时，代数式
31235ax bx --的值是_______．
7. 已知
252m n m n -=+，求代数式3(2)5(2)322m n m n m n m n
-+-++-的值．
8. 若不论x 取何值，关于x 的多项式2233x mx nx x -++-+的值都不变，则
m =______，n =______．
9. 若关于x ，y 的多项式222258(735)mx x x x y x -++--+的值与x 无关，求m
的值．
10. 有这样一道题，计算22232(25)(102)x x x y x x y --++--的值，其中x =1，y =2；
甲同学把“x =1”错抄成“x =-1”，但他的计算结果却是正确的，你说这是为什么？
11. 若a 表示一个两位数，b 表示一个一位数，把b 放在a 的左边组成一个三位数，
则这个三位数用代数式可表示为________．
12. 若x 表示一个两位数，y 表示一个三位数，把x 放在y 的左边组成一个五位数，
则这个五位数用代数式可表示为________．
13. 一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除，
这是为什么？四位数能否被3整除是否也有这样的规律？你还能得到哪些结
论？
14. 已知x ，y ，z ，m ，n 满足：
①3x z m a b -+与m ab 是同类项；②22(2)0y z n --+-=． 求多项式11()()2
n m y z z x -⎡⎤-+-⎣⎦的值．
【参考答案】
➢ 课前预习
1. 2；-2；6．
2. a +4；2a +4；3a +4．=0，0乘以任何数都得0．
➢ 知识点睛
2. ①整体代入；②已知及所求，整体；③整体代入．
➢ 精讲精练
1.
-10 2.
20 3.
16 4. -2 014
5. -17
6. 22
7. 17
8. 1，3
9. m =4
10. 略
11. 100b +a
12. 1 000x +y
13. 设这个三位数的百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c ，则该数可表示
为100a +10b +c ，
则100a +10b +c =(99+1)a +(9+1)b+c
=99a +9b +a +b +c
=9(11a +b )+(a +b +c )
9(11a +b )一定能被3整除，只要(a +b +c )能够被3整除，则这个三位数就能够被3整除．
对四位数也存在类似的规律，理由同上．
结论：
①对任意一个整数，如果各个数位上的数字之和能够被3整除，则这个数就能够被3整除．
②对任意一个整数，如果各个数位上的数字之和能够被9整除，则这个数就能够被9整除．
14. 4
代数式求值（随堂测试）
1. 已知关于x ，y 的多项式3323271122()3()2329
x x xy mx xy --+-
的值与x ，y 无关，求代数式22122(3)2m m m m m ⎡⎤--+-⎢⎥⎣⎦
的值．
2. 若代数式-2a +3b +8的值是18，则代数式9b -6a +2的值是__________．
【思路分析】
①对比已知及所求，考虑把__________看作整体；
②在所求的代数式中找整体，对比系数解决．
【过程书写】
3. 若m 表示一个两位数，n 表示一个三位数，把n 放在m
位数，则这个五位数可用代数式表示为
【参考答案】
1. 9
2. 32
①-2a +3b
②略
3.100n+m，数位表略．。