将载荷代入得：
或
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5.3.2 绕质心转动的方程
除了火箭质心的运动速度向量发生变化以 外，火箭还要绕质心转动。
因为主要讨论火箭在铅直平面的运动，即 绕z轴的转动：
Jz—火箭绕弹体坐标系中绕z轴的转动惯量； —火箭绕Oz1轴的转动角加速度； —作用在火箭上的俯仰力矩。
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5.3.3其它方程 火箭质心相对于地面坐标系的运动状态：
空间飞行器设计第5讲
5.1作用在火箭上的空气动力
5.1.1 作用在火箭上的空气动力
一、空气动力 由于火箭与大气的相对运动，产生空气动
力R。空气动力在火箭对称平面内垂直于速度 向量v的分量是升力Y，而在顺气流方向的分量 就是阻力X。气动力产生的主要原因是压差和 粘性摩擦。
3
图5.1 空气动力的分解
引力的影响。
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5.2.3 作用在火箭上的力
1.推力
火箭的推力由动推力 两部分组成。
和静推力
式中，pe—发动机出口压力， pa—当地大气压力 ，Ae—发动机喷口处的横截面面积。
从表达式可以看出，火箭的推力大小与火箭的飞行速来自无关，与火箭发动机喷出的燃气速度
成正比，而且随火箭飞行高度增加而增大。
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动稳定性：干扰作用以后，火箭的扰动运动 是收敛的。
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5.4 运载火箭动力飞行段的运动特性
5.4.1 弹道火箭的主动段
从弹道火箭起飞到到关闭火箭发动机（或 弹头与弹体分离）为止的一段飞行弹道为主动 段弹道。
虽然主动段弹道只占火箭全部飞行弹道的 很小一部分，水平距离只有射程的5％左右， 但它决定火箭的射程和命中精度，对火箭的全 弹道飞行起决定性作用。
2.重力
g —火箭受地球引力产生的加速度 a —火箭随地球自转产生的离心加速度
地球自转的角速度很小, 故式中的离心加速度亦很小,约为
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3. 空气动力 气动力的作用点(压心)与火箭质心不重合，
因此，气动力还会产生相应的气动力矩。沿箭体 坐标系分解为:
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4.3 火箭运动方程
火箭的运动可以看作是刚体运动。 刚体的运动可由随刚体质心的平动和绕其质 心的转动两部分叠加表示。
30
在程序转弯过程中，首先使火箭的纵轴转 动，火箭的速度轴随之改变，但由于两轴转动 速度不同，出现了飞行攻角，使气动载荷增大 。设计时要精心考虑火箭转弯程序。
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5.3.1 火箭质心运动方程
假设火箭的重心始
终在某一固定的铅直面
内运动，则火箭重心的
运动速度向量v和作用在
火箭上的力也应该在此
平面内。将作用在火箭
上的所有力分别向弹道
坐标系的Ox轴和Oy轴分
解：
图5.8 火箭在铅垂平面内的重心运动
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将质心运动的加速度分解为ox轴上的ax和oy轴 上的ay，则：
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用1、 2、 3表示三级火箭的
非燃料质量与相应级的起始质量( 上面级的燃料应看作下面级的非 燃料质量)，则各级火箭工作过程 中产生的附加速度为：
图4.7 三级串连示意图16
可得，三级火箭工作结束时的理想速度为：
若取ue1＝ ue2＝ ue3＝2200m/S，1＝ 2＝ 2＝0.2，
Vfid＝－2200ln(0.2)3＝10600m/s。 当然，实际的计算中还要考虑空气阻力和地心
而 故
这也就是弹道坐标和地面坐标之间运动学转换关系,亦 称运动学方程。
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5.3.4 火箭运动的稳定性
火箭运动过程中会受到各种偶然因素的干 扰作用，如阵风、发动机推力脉动、级间分离 时的扰动，也有误差引起的。
在干扰作用下，火箭会偏离原来的轨道， 姿态会发生变化。
运动稳定性：干扰作用消失之后，火箭从 扰动运动恢复到正常的非扰动运动。
量mf。因此，火箭的末速度为：
(5－10)
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单级火箭的f值大约在0.1-0.3范围内， 取f＝0.1，ue＝2800m/s，则 vfid＝6425m/s，
小于第一宇宙速度。 为了提高火箭的末级速度使其达到第一
、第二宇宙速度，在目前的技术条件下，只 有采用多级火箭。
各级火箭分级工作，每级火箭工作结束 时，将发动机和燃料箱一起抛掉，下级火箭 开始工作。
降低；如果 表现为推力。
，系统质量减少，这个力就
12
5.2.2 单级火箭的理想速度
如果不考虑重力和空气阻力的作用：
对上式积分得：
(5－8)
设v0＝0，则：
(5－9)
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上式中，ue为火箭发动机的喷射速度，质量
比 m/m0 用 ( <1 )表示， 越小，火箭的速度越
大。 单级火箭的燃料都燃烧完时，质量为空载质
结合前的动能： m v＋ m（ v－ ue）
结合后的动能： (m ＋ m)（ v+ v)
(5－3)
(5－4)
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若结合时间为t，在此时间内作用的外力为Q ，动量的变化应等于冲量：
(5－5)
上式整理并忽略二阶微量得：
(5－6)
或
(5－7)
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是由于质量变化产生的力， — 称为反作用力。
如果
，系统质量增加，这个力使速度
图5.3 翼型表面的气流分离
7
图5.4 阻力系数cx与Ma的迎角的关系
图5.5 升力系数cy与Ma的迎角的关系
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5.2 变质量物体的动量方程及 火箭的理想速度
5.2.1变质量物体的运动方程
变质量物体m，以速度v运动 ，不断有微量质量m以与v相反 的相对速度ue与m结合。
图5.6 变质量物体 动量方程的推导
稳定性又分静稳定性和动稳定性。
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静稳定性：干扰作用消失后的瞬间火箭具有 恢复到原来状态的趋势。
一种是不制导情况下的静稳定性，即当火箭 受扰时，靠火箭本身的空气动力矩使之恢复；它 取决于火箭重心与压心之间的位置（重心在前， 压心在后）。二是如果在制导系统参与工作情况 下的静稳定性，静不稳定火箭在控制力矩作用下 ，也可以做到运动的稳定性。
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二、升力
图5.2 升力示意图
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三、阻力 1.摩擦阻力
有粘性的空气流经火箭表面，紧贴火箭表 面的气流速度降为零，从火箭表面向外，气流 速度加快。由于火箭对气流有摩擦阻止作用， 气流对火箭也有反作用力。
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2.压差阻力 机(弹)翼前缘气流流速慢，压强高，后缘气
流流速快，压强低，使机(弹)翼前后产生压力 差。高速飞行时还会产生激波阻力。
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按主动段内各程序段的特征，可分为垂直起飞 段、程序转弯段和瞄准段。 1. 垂直起飞段
从火箭起飞到开始朝目标方向转弯为止的飞 行段，时间为4－16秒，飞行高度几百米。占主 动段的很小部分。
2.程序转弯段 通过弹上程序控制机构，对火箭实行程序转
弯。将其由垂直飞行平稳过渡到设定的程序角
φk上，实现火箭的射程控制要求。