★物方焦距
★ 像方焦距
nr lim s f s n n
lim s f
s
nr n n
f n f n
4、高斯公式
f f 1 s s
Δ牛顿公式
1、物距 2、像距
xx ff
x 以像方焦点F ′为坐标原点 3、 f 和 f 都仍然以顶点O 为坐标原点 4、 x、x、f、f
实 物
虚 物
实 像
物与像
讨论与交流： 平面镜能否成实像?
平面镜成虚像
虚物的例子
二、物方和像方、物与像的共轭性
1、物空间(物方)与像空间(像方)
物空间 入射光束所在的空间
像空间
出射光束所在的空间
注意！ 不是用物、像位置所在的空间来定义物、像空间的！ 2、物与像的共轭性
物点Q与像点Q′ 是一对对应点: 共轭点 物点Q与像点Q′是共轭点
★空气里薄透镜
f f 1 s s
f f
1 1 1 s s f
1 1 1 nL 1 r2 r 1
2、牛顿公式
s x f s x f
★代入高斯公式，得
xx ff
s、f、x和s'、f ' 、x ' 的关系
1、主点、主平面；焦点、焦平面 ★透镜的主平面确定后，透镜的折射即等效于主平面的折射 ★图2-21对主平面的画法并不恰当
透镜的主点、主平面；焦点、焦平面
2、不同曲率透镜的主点和主平面 ★不同曲率透镜主点和主平面的位置可以经过计算得到
不同曲率透镜的主点和主平面
三、理想光具组的物像关系
1、由主点和焦点决定物像关系
p p n s r n s r
[1]
H
联立[1][2]得
s2 n s r
2 2
单球面上的折射
[3]
s 2 1 1 2 2 4r sin ( ) 2 2 2 2 n s r n s r s r n
2、在ΔQCM和ΔQ′CM中
i u i u
★由正弦定律得
sr r p sin sin i sin u p s r r sin sin i sin u
H
整理得(1)式
p p n s r n s r
左 右 左 右
符号法则及其标示方法 ★(5) 一般假定光线从左向右进行
三、傍轴物点球面反射成像公式
1、普遍物、像距公式
实像：S 0; 实物：S 0;
★反射情形:
虚像:S 0 虚物:S 0
虚像:S 0 而且n n
1 1 2 n n n n s s r s s r
2
f1 f 2 f f1 f 2
★对薄透镜的折射面的分别运用阿贝不变式， 可以得到两个薄透镜每个折射面的焦距
nr 1 f1 nL n n1r 1 f 1 nL n
★薄透镜的总焦距
nL r2 f 2 n n L nr 2 f 2 n nL
理想光具组的物像关系
PQF RHF
PQF M F H
PQ M y H
HR PQ y
QF s f x
HF f QF s f x
QA s
ni ni
PQ i AQ
y s
ns ★折射横向 V 放大率 ns
s ★反射横向 V 放大率 s
傍轴物点成像
五、逐次成像——逐个球面成像法
d12 A1 A2
d23 A2 A3
逐次成像
n n n n s1 s1 r
n n n n s2 s2 r
★密接透镜组的光焦度
m 1 ) 光焦度的单位是屈光度(
P P P2 1
四、焦面
焦面的性质
五、作图法
作图法求轴外物点的像
作图法求共轭光线
六、透镜组成像
可以采用作图法、公式法解决问题 例题1：P52 例题2：P54
§4
理想光具组
一、理想成像与共轭变换
1、理想光具组的性质1——共线变换——一一对应 ★物方每个点对应像方一个点（共轭点） ★物方每条直线对应像一条直线（共轭线） ★物方每个平面对应像一个平面（共轭平面） 2、理想光具组的性质2——望远系统 ★光轴上任何一点的共轭点仍然在光轴上 ★任何垂直于光轴的平面，其共轭面仍然与光轴垂直 ★在垂直于光轴的同一平面内的横向放大率相同
f1 f1 1 s1 s1
s s1 s s2
s2 s1
f1f 2 f1 f 2 f1 f 2 s s
实际的透镜
2、薄透镜的焦距
lim 由 s s f ;
lim s f 得 s
f1f 2 f f1 f 2 f1 f 2 f f1 f 2
三、密接透镜组
1、两次成像，用两次高斯公式
1 1 1 s1 s1 f1 1 1 1 s2 s2 f2
s2 s1
1 1 1 f f1 f2
2、密接透镜组的光焦度
1 n n (屈光度) 你所戴眼镜光焦度的度数是 ★光焦度 P f r 屈光度×100
[4]
2、由[4]式的第一式，得单球面 轴上物点的折射公式
n n n n s s r
←著名的阿贝不变式
n n ★光焦度 P (屈光度) r
光焦度的单位是屈光度( m 1 ) 你所戴眼镜光焦度的度数是 屈光度×100
3、单球面轴物点上的焦距公式
★由著名的阿贝不变式
n n n n s s r
单球面上的折射
七、（折射）横向放大率的讨论
y n s y n s | | 1 放大 | | 1 缩小 s0 s0 s0 s0
s 0 y 0 同向同号, 物像一虚一实 y s 0 s 0 y 0 反向异号, 物像同虚同实 y s 0
2及r 2 << h s 、s
2 2
~ 0， ~ 1， cos
p ~ s，p ~ s
u 2、u2及 2 << 1
2、由[4]式的第一式(开方取倒数后再除 r ) ←著名的阿贝不变式 得单球面轴物点上的折射公式
n n n n s s r
s2 s 2 2 0 2 2 2 n s r n s r 1 1 0 2 2 n s r n s r
★空气里薄透镜的总焦距：磨镜者公式
n f nL n n nL r1 r2 n n f nL n n nL r1 r2
n
1 f f 1 1 nL 1 r1 r2
二、成像公式
1、高斯公式
sin i i , sin i i
2、近轴物——入射角和反射角较小
h h u , QA s u s h h u s AQ s
y ns nu V V y ns nu
3、亥姆霍兹——拉格朗日定理
H
yn yn
单球面上的折射
[1]
★由余弦定律得
p 2 s r 2 r 2 2r s r cos 展开 2 2 2 p s r r 2r s r cos( )
p 2 s 2 4r s r sin 2 / 2 [2] 2 2 2 p s 4r s r sin / 2
三、物像之间的等光程性
由费马原理得出
物点Q到像点Q′的各条光线的光程相等
物点Q到像点Q′的各条光线的光程相等
四、等光程性面(自学)
§2 共轴球面组傍轴成像
一、光在单球面上的折射
1、在介质分界面∑上
n sin i n sin i
H
单球面上的折射
QA s
AQ s
QM p
MQ p
第二章 光和光的传播
§1 成像 §2 共轴球面组 傍轴成像 §3 薄透镜 §4 理想光具组理论 §5 光学仪器 §6 光阑 §7 像差
§8 像的亮度、照度 和主观亮度
第二章 光和光的传播
§1 成像
一、实像与虚像、实物与虚物：物像分类
实物：相对于光学系统，入射光束是发散的 虚物：相对于光学系统，入射光束是会聚的 虚 实像：相对于光学系统，出射光束是会聚的 像 虚像：相对于光学系统，出射光束是发散的
f n f n
由高斯公式也可以得出薄透镜的焦距
由
f1f 2 f1 f 2 f1 f 2 s s
得
f1f 2 f1 f s
2
f1 f 2 f1 f 2 1 s
s
lim s f ;
lim s f
s
即
f1f 2 f f1 f
横向放大率判断物、像的虚实
§3
一、焦距公式
薄透镜
第二个折射面的虚物距:
1、两个折射面的折射

s2 d s1
实际的透镜 ★光心——近似重合的顶点
★薄透镜——厚度近似为零
★傍轴条件
A1 A2 d 0
物距s s1 像距s s2 第二物距 s2 s1
f 2 f 2 1 s2 s2
3、等光程性要求光线QQ'与φ无关，所以
s2 s 2 0 2 2 2 2 n s r n s r ★由(3)式得 1 1 0 2 2 n s r n s r