祁县中学高三10月月考数学（文科）试题一．选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分）1．已知集合P={x ∈N|1≤x ≤10},集合Q={x ∈R|06--2=x x },则P ∩Q 等于( )A.{2}B.{1，2}C.{2，3}D.{3} 2.若函数)2(),3,0[)1(x f x f 则的定义域为+的定义域为（ ）A ．[1，8]B ．[1,4)C ．[0,2)D ．[0，2]3. 函数3)(5-+=x x x f 的零点落在的区间是（ ）A ．[]1,0B ．[]2,1C ．[]3,2D ．[]4,3 4.已知10.20.7321.5, 1.3,()3a b c -===,则,,a b c 的大小为 ( )A.c a b <<B. c b a <<C. a b c <<D. a c b << 5．在R 的定义运算： ⎝⎛c a bc ad d b -=⎪⎪⎭⎫，若不等式 ⎝⎛+-11a x 12≥⎪⎪⎭⎫-x a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的最大值为( )A ．21-B ．23- C ．21 D ．236. 下列判断错误．．的是（ ） A ．“22bm am <”是“a < b ”的充分不必要条件B ．命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“ 01,23>--∈∃x x R x ”C ．若f (x)是定义在R 上的奇函数，且f (x+2)也为奇函数，则f (x)是以4为周期的周期函数.D ．若q p Λ为假命题, 则p, q 均为假命题7若把函数x x y 2sin -2cos 3=的图象向右平移0)(>m m 个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m 的最小值是（ ）A ．π3 B ．12π C ．π6 D ．5π68.函数f(x)＝ln(4＋3x －x 2)的单调递减区间是( )A.），（∞+23B.），（23-∞C.），（41- D. ），（4239. 函数1ln --=x e y x的图象大致是（ ）10. 若定义在R 上的函数)(-)1()(x f x f x f y =+=满足满足，且当]1,1[-∈x 时，2)(x x f =，函数⎩⎨⎧≤>=1,21),1-(log )(3x x x x g x ，则函数)(-)()(x g x f x h =在区间]5,5[-内的零点的个数为（ ）A ．6 B. 7 C. 8 D. 911. 已知函数()f x 是定义在实数集R 上得不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有(1)(1)()xf x x f x +=+，则5()2f =（ ）A ．0 B.12C.1D.5212. 设()f x 是R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有(2)(2),f x f x -=+且当[2,0]x ∈-时，1()()1,(2,6]2x f x =--若在区间内关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．（1，2）B ．(2,)+∞C ．3(1,4)D ．3(4,2)二．填空题13.已知:()()110p x m x m -+--<；:1223q x <<，若q 是p 的充分不必要条件， 则实数m 的取值范围是___________________。

14. 在△ABC 中，已知113cos ,cos(),07142A A B B A π=-=<<<,则角B = 。

15． 已知tan(π-α)=3 , 则1sin cos αα=__________. 16．给出一列三个命题：①函数c bx x x x f ++=||)(为奇函数的充要条件是0=c ； ②若函数)lg()(2a ax x x f -+=的值域是R ，则0,4≥-≤a a 或；③若函数)1(-=x f y 是偶函数，则函数)(x f y =的图象关于直线0=x 对称．其中正确的命题序号是三、解答题（.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.已知函数]4,161[,log )(4∈=x x x f 的值域为集合A ，关于x 的不等式)(2)21(3R a x a x ∈>+的解集为B ，集合}015|{≥+-=x xx C ,集合}121|{-<≤+=m x m x D )0(>m （1）若AUB=B,求实数a 的取值范围； （2）若C D ⊆,求实数m 的取值范围.18.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且0x ≥时，12()log (1)f x x =+．（1）求(0)f ，(1)f -； （2）求函数()f x 的表达式；（3）若(1)(3)0f a f a ---<，求a 的取值范围．19.函数)sin()(ϕω+=x A x f (0>A ，0>ω，2πϕ<)的一段图象如图所示．(1)求函数()y f x =的解析式； (2)将函数()y f x =的图象向右平移4π个单位，得到)(x g y =的图象，求函数 )()()(x g x f x h +=的图象的对称轴和对称中心．20. 已知函数321()(1) 1.32a f x x x a x =+--+ （1）若曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线与直线610x y ++=平行，求出这条切线的方程；（2）当0a >时，求：①讨论函数()f x 的单调区间；②对任意的1x <-，恒有()1f x <，求实数a 的取值范围. 21. 已知 f(x)=2cos 2x+√3sin2x（1）求函数()f x 的最小正周期及单调增区间；（2）在∆ABC 中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且3)(=C f ，1=c ，32=ab ，且b a >，求a,b 的值．22、已知函数,ln )(xax x f -=g （x ）=f （x ）+ax ﹣6lnx ，其中a ∈R ．（Ⅰ）讨论f （x ）的单调性；（Ⅱ）若g （x ）在其定义域内为增函数，求正实数a 的取值范围；（Ⅲ）设函数h （x ）=x 2﹣mx+4，当a=2时，若∃x 1∈（0，1），∀x 2∈[1，2]，总有 g （x 1）≥h （x 2）成立，求实数m 的取值范围．上学期高三期中考试数学（文科）参考答案一．选择题：DCBBD DDDCA AD 二、填空题：13．2331-≤≤m ； 14. 3π=B ； 15..-10316.1.2三、解答题：解：（1）因为14>，所以)(x f 在]4,161[上，单调递增，所以=A )]4(),161([f f ]1,2[-=，--------------------------2分又由)(2)21(3R a x a x ∈>+可得：x a x 22)3(>+-即：x a x >--3，所以4a x -<，所以)4,(aB --∞=，--------------------------4分又B B A = 所以可得：B A ⊆，--------------------------5分所以14>-a，所以4-<a 即实数a 的取值范围为)4,(--∞.--------------------------6分 （2）因为015≥+-x x ,所以有015≤+-x x ,所以21≤<-x ,所以]5,1(-=C ,--------------------8分对于集合C m x m x D ⊆-<≤+=}121|{有:①当121-≥+m m 时,即20≤<m 时∅=D ,满足C D ⊆.--------------------10分 ②当121-<+m m 时,即2>m 时∅≠D ,所以有:⎩⎨⎧≤-->+51211m m 32≤<-⇒m ,又因为2>m ,所以32≤<⇒m --------------------13分 综上：由①②可得：实数m 的取值范围为]3,0(.--------------------14分 18.解：-----------12分21.解：（1）22()(2cos ,3)(1,sin 2)2cos 3sin 2f x m n x x x x =⋅=⋅=+ ---2分cos 213sin 22sin(2)16x x x π=++=++------4分 ∴函数()f x 的最小周期22T ππ== -----5分由得)(22622-2Z k k x k ∈+≤+≤πππππ：单调增区间为Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+，6,3-ππππ ----------6分（2）31)62sin(2)(=++=πC C f ∴1)62sin(=+πCC 是三角形内角，∴262ππ=+C 即：6π=C -------8分∴232cos 222=-+=ab c a b C 即：722=+b a ． -------9分 将32=ab 代入可得：71222=+aa ，解之得：432或=a ∴23或=a ,∴32或=b ---- --11分b a >,∴2=a ，3=b ． -------12分19.解:(1)由题图知A ＝2，π=T ，于是22==Tπω， 将x y 2sin 2=的图象向左平移12π个单位长度，得)2sin(2ϕ+=x y 的图象． 于是6122ππϕ=⨯=，∴)62sin(2)(π+=x x f . …………………6分(2)依题意得⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=62cos 26)4(2sin 2)(πππx x x g . ……………8分故=+=)()(x g x f y )62sin(2π+x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-62cos 2πx )122sin(22π-=x .…10分由2122πππ+=-k x ,得)(,2247Z k k x ∈+=ππ. 由ππk x =-122,得)(,224Z k k x ∈+=ππ. ∴)(x h 的对称轴为)(,2247Z k k x ∈+=ππ, 对称中心为)(,0,224Z k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛+ππ -22.解：（1）2()1f x ax x a '=+-+，得切线斜率为(2)33k f a '==+ ---------2分 据题设，6k =-，所以3a =-，故有(2)3f = ----------------------------3分所以切线方程为(2)6(2),y f x -=--即6150x y +-= - -----------------------4分（2）①)1)(1()1)(1(1)(2aa x x a a ax x a x ax x f --+=+-+=+-+=／ 若102a <<，则11a a -<-，可知函数()f x 的增区间为1(,)a a --∞和(1,)-+∞， 减区间为1(,1)a a-- -----------------6分若12a =，则21()(1)02f x x '=+≥，可知函数()f x 的增区间为(,)-∞+∞；------------7分若12a >，则11a a ->-，可知函数()f x 的增区间为(,1)-∞-和1(,)a a-+∞， 减区间为1(1,)a a-- -------------------------------------9分②当102a <<时，据①知函数()f x 在区间1(,)a a --∞上递增，在区间1(,1)a a--上递减， 所以，当1x <-时，max 1()()a f x f a -=，故只需1()1a f a-<， 即32222(1)(1)(1)032a a a a a a---+-< 显然1a ≠，变形为22111032a a a a -+-<，即2140a a -<，解得1142a << ---------11分当12a ≥时，据①知函数()f x 在区间(,1)-∞-上递增，则有2132)1(-)(+=<a f x f 只需12132≤+a ，解得1324a ≤≤. ----------13分综上，正实数a的取值范围是1344a <≤ --------------------------------------------14分。