总分
第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛
初赛试题（小学中年级组）
（时间2016年12月10日10：00～11：00）一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
）
1.两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形, 那么这个大三角形不可能由（ ）拼成。
（A）两个锐角三角形 （B）两个直角三角形（C）两个钝角三角形 （D）一个锐角三角形和一个钝角三角形
解析：两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形，则这两个三角形拼成大三角形之后，大三角形内有一条边将其分成两个小三角形，并且与这条边有关的两个角相加等于180度，显然两个锐角三角形不可能有两个角的度数相加等于180度。
所以答案为A。
2.从1至10这10个整数中,至少取（ ）个数,才能保证其中有两个数的和等于10。
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
解析：抽屉原理。
从1至10这10个整数分组：（1,9），（2,8），（3,7），（4,6），（5），（10）六组，先每组中取出一个数，这时没有任何两个数的和等于10，再取任何一个数，则取7个数必定有有两个数的和等于10，所以答案为D。
3.小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数。
某次旅行, 小明忘记了密码, 他最少要试（ ）次, 才能确保打开箱子。
（A）9 （B）8 （C）7 （D）6
解析：两个8与5构成的三位数，只有两种情况，两个8一个5，两个5一个8。
显然有6种情况。
所以答案为D。
4.猎豹跑一步长为2米, 狐狸跑一步长为1米。
猎豹跑2 步的时间狐狸跑3步，猎豹距离狐狸30米, 则猎豹跑动（ ）米可追上狐狸.
（A）90 （B）105 （C）120 （D）135
解析：设猎豹跑2步的时间狐狸跑3步为1秒，猎豹每跑2×2=4米，狐狸跑1×3=3米，则每秒猎豹每跑4米，比狐狸多跑4-3=1米，30÷1=30秒，30×4=120米。
5.图1 中的八边形是将大长方形纸片剪去一个小长方形得到。
则至少需要知道（ ） 条线段的长度, 才可以计算出这个八边形的周长。
（A）4 （B）3 （C）5 （D）10
解析：如图，将GH平移到与AF水平的位置，则AF+GH+EC=BD,所以只需要知道AB、BD、FG三条线段即可求出周长。
A
B
C
D
E
F
G
H
答案为B。
6.一个数串219…, 从第4个数字开始, 每个数字都是前面3个数字和的个位数。
下面有4个四位数：1113, 2226, 2125,2215 , 其中共有（ ）个不出现在该数串中。
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
解析：根据题意这串数为：2192237221584790651281102350831…,仔细观察奇偶性规律为：偶奇奇偶偶奇奇偶偶奇奇偶偶奇奇偶偶…,这串数中取四个组成四位数奇偶性为：偶奇奇偶，奇奇偶偶，奇偶偶奇，偶偶奇奇四种，显然1113, 2226, 2125,都不符合要求，而2215在所写的这串数中出现了，所以答案为C。
二、填空题(每小题 10 分, 满分40分)
7.计算：1000-257-84-43-16= 。
解析：简便计算。
1000-257-84-43-16=1000-[（257+43）+（84+16）]=600
8.已知动车的时速是普快的两倍,动车的时速提高25%即达到高铁的时速,高铁与普快的平均时速比特快快15千米/小时,动车与普快的平均时速比特快慢10千米/小时,则高铁和普快列车的时速分别是 千米/小时和 千米/小时。
解析：高铁与普快的平均时速比特快快15千米/小时,动车与普快的平均
时速比特快慢10千米/小时,可以知道高铁比动车快15×2+10×2=50千米，25%为四分之一，所以动车的时速是50千米/小时，动车的时速是200千米/小时，高铁的时速是200+50=250千米/小时，普快的时速是200÷2=100千米/小时。
9.《火星救援》中, 马克不幸没有跟上其他5名航天员飞回地球, 独自留在了火星, 马克必须想办法生存, 等待救援. 马克的居住舱内留有每名航天员5天的食品和50千克的非饮用水, 还有一个足够大的菜园, 马克计划用来种植土豆, 30天后每平方米可以收获2.5千克,但是需要灌溉4千克的水.马克每天需要吃1.875千克土豆, 才可以维持生存, 则食品和土豆可供马克最多可以支撑 天。
解析：马克有6个人的食品和水，食品可以供马克生存5×6=30天，水可以种出土豆
50×6÷4÷2.5=187.5千克，土豆可以供马克生存187.5÷1.875=100天，所以马克最多可以支撑100+30=130天。
10.图2 五角星中, 位于顶点处
的“华”、“罗”、“庚”、“金”、“杯”5 个汉字分别代表1至5的数字, 不同的汉字代表不同的数字.每条线段两端点上的数字和恰为5个连续自然数.如果“杯”代表数字“1”, 则“华”代表的数字是 或 。
解析：计算五角星五条线段端点上的两个数之和，1-5每个数都算了两次，相加得
（1+2+3+4+5）×2=30，把30拆成五个连续自然数相加，中间数为30÷5=6，,4+5+6+7+8=30，五条线上的数之和依次为4、5、6、7、8。
因此，与1的相对的两个数只能是3和4，有下图两种情况。
总分
第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛
初赛试题（小学中年级组）
（时间2016年12月10日10：00～11：00）一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
）
1.两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形, 那么这个大三角形
不可能由（ ）拼成。
（A）两个锐角三角形 （B）两个直角三角形（C）两个钝角三角形 （D）一个锐角三角形和一个钝角三角形
2.从1至10这10个整数中,至少取（ ）个数,才能保证其中有两个数的和等于10。
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
3.小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数。
某次旅行, 小明忘记了密码, 他最少要试（ ）次, 才能确保打开箱子。
（A）9 （B）8 （C）7 （D）6
4.猎豹跑一步长为2米, 狐狸跑一步长为1米。
猎豹跑2 步的时间狐狸跑3步，猎豹距离狐狸30米, 则猎豹跑动（ ）米可追上狐狸.
（A）90 （B）105 （C）120 （D）135
5.图1 中的八边形是将大长方形纸片剪去一个小长方形得到。
则至少需要知道（ ） 条线段的长度, 才可以计算出这个八边形的周长。
（A）4 （B）3 （C）5 （D）10
6.一个数串219…, 从第4个数字开始, 每个数字都是前面3个数字和的个位数。
下面有4个四位数：1113, 2226, 2125,2215 , 其中共有（ ）个不出现在该数串中。
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
二、填空题(每小题 10 分, 满分40分)
7.计算：1000-257-84-43-16= 。
8.已知动车的时速是普快的两倍,动车的时速提高25%即达到高铁的时速,高铁与普快的平均时速比特快快15千米/小时,动车与普快的平均时速比特快慢10千米/小时,则高铁和普快列车的时速分别是 千米/小时和 千米/小时。
9.《火星救援》中, 马克不幸没有跟上其他5名航天员飞回地球, 独自留在了火星, 马克必须想办法生存, 等待救援. 马克的居住舱内留有每名航天员5天的食品和50千克的非饮用水, 还有一个足够大的菜园, 马克计划用来种植土豆, 30天后每平方米可以收获2.5千克,但是需要灌溉4千克的水.马克每天需要吃1.875千克土豆, 才可以维持生存, 则食品和土豆可供马克最多可以支撑 天。
10.图2 五角星中, 位于顶点处
的“华”、“罗”、“庚”、“金”、“杯”5 个汉字分别代表1至5的数字, 不同的汉字代表不同的数字.每条线段两端点上的数字和恰为5个连续自然数.如果“杯”代表数字“1”, 则“华”代表的数字是 或 。