2019~2020学年度高三年级10月份月考
应届理科数学试卷
命题人：杨正好 审题人：
时 间：120分钟 满 分：150分
一、 选择题（每题5分，计60分）
1. 若集合A ＝{x|－3＜x ＜1}，B ＝{x|x ＜－1或x ＞4}，则A ∩B ＝( )
A ．{x|－3＜x ＜－1}
B ．{x|－3＜x ＜4}
C ．{x|－1＜x ＜1}
D ．{x|1＜x ＜4}
2. 函数y ＝ ln(3－x )的定义域为( )
A ． (1，3)
B ．[1，3)
C ． (1，3]
D ．[1，3] 3. 设θ∈R ，则“ ”是“sin θ＜
”的( ) A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4. 函数f (x )是(－∞，＋∞)上的单调函数，且为奇函数．若f (2)＝－1，则满足－1≤f (x －2)≤1的x 的取值范围是( )
A ．[－2，2]
B ．[－1，1]
C ．[0，4]
D ．[1，3]
5. 命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是( )
A ．若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数
B ．若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数
C ．若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数
D ．若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数
6. 已知 则( )
A ．b <a <c
B ．a <b <c
C ．b <c <a
D ．c <a <b
7. 为了得到函数y ＝sin2x 的图象，只需把函数y ＝sin ⎝
⎛⎭⎫2x －π3的图象上所有的点( ) A ．向左平行移动π3
个单位长度 B ．向右平行移动π3个单位长度 C ．向左平行移动π6
个单位长度 D ．向右平行移动π6个单位长度 8. 4cos50°－tan40°＝( )
A ． 2
B ． 2＋32
C ． 3
D ．22－1 9. 若函数f(x)= 的图象如右图，其中a,b 为常数．则函数的大致图象是( ) b a x g x +=)(
10.已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝2－f(x)，若函数y＝与y＝f(x)图象的交点为(x1，
y1)，(x2，y2)，…，(x m，y m)，则∑
m
i＝1
y i＝()
A．0 B．m C．m+1 D．2m+1
11.若函数f(x)＝cos2x＋a sin x在区间
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
π
6，
π
2是减函数，则a的取值范围是() A．(－∞，0)B．(－∞，0]C．(－∞，2)D．(－∞，2]
12. 设函数f’(x)是奇函数f(x) (x的导数，当x>0时，f’(x)lnx<，则使
得成立的x的取值范围是()
A．B．
C．D．
二、填空题（每题5分，计20分）
13.命题“x∈R，n∈N*，使得n<x2”的否定形式是________
14.________
15.设函数f(x)＝
⎩⎪
⎨
⎪⎧x3－3x，x≤a，
－2x，x>a.
,若f(x)存在最大值，则实数a的取值范围是________．
16.若直线y＝kx＋b是曲线y＝1+ln x的切线，也是曲线y＝ln(x＋2)的切线，则b＝________.
三、解答题（17题10分，其余每题12分，计70分）
17.已知有两个不相等的负实根；不等式
的解集为为假命题，求m的取值范围。
18.已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－23sin x cos x(x∈R)．
(1)求f ()的值；
(2)求f(x)的最小正周期及对称轴方程．
∃∀
1
:2=
+
+mx
x
p方程:q 2
44(2)10
x m x
+-+>,,
R p q p q
∨∧
若为真命题
19.习总书记在十九大报告中，提出新时代坚持和发展中国特色社会主义的基本方略，包括“坚持人与自然和谐共生，加快生态文明体制改革，建设美丽中国”。
目前我国一些高耗能低效产业（煤炭、钢铁、有色金属、炼化等）的产能过剩，严重影响生态文明建设，“去产能”将是一项重大任务。
十九大后，某行业计划从2018年开始，每年的产能比上一年减少的百分比为x （0<x<1）。
(1)设n 年后（2018年产能视为1年后）的产能为2017年的a 倍，请用a,n 表示x;
(2)若x=10％，则至少要到哪一年才能使年产能不超过2017年的25%？ 参考数据：lg2 0.301, lg3 0.477
20. 已知函数在区间[－1，1]上最大值为1，最小值为－2。
(1)求的解析式；
(2)若函数在区间[－2，2]上为减函数，求实数m 的取值范围。
)1,,(2
3)(23>+-=a b a b ax x x f 且为实数)(x f mx x f x g -=)()(
21. 已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π6＋cos ⎝⎛⎭⎫x －π3，g (x )＝2sin 2x 2
. (1)若α是第二象限角，且f (α)＝335
，求g (α)的值； (2)求使f (x )≥g (x )成立的x 的取值集合．
22. 已知函数，若x=0时,函数f(x)取得极值
(1)求函数f (x )的最小值；
(2)已知0 ,证明：.
1)(ln )(-+-=m x e x f x 1
1ln 1++--b a e b a ＞。