2．忽略平方根成立的条件
只有非负数才能开平方，成立的条件是a≥0，这一条件解题时往往被我们忽略。
3．实数分类时只看表面形式
对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断。
4．二次根式的运算错误
在进行二次根式的运算时要注意运算法则与公式的正确应用，千万不要忽略公式的应用条件。
五．平方根和立方根考点例析
教学内容与过程：
1教学内容回顾
2新知识点讲解及例题
要点1平方根．立方根的定义与性质
1．要判断一个对象有无平方根，首先要对这个对象进行转化，直到能看出它的符号，然后依据平方根的性质进行判断。2．因为正数．0．负数均有立方根，所以所给各数都有立方根。
要点2实数的分类与性质
要正确判断一个数属于哪一类，理解各数的意义是关键。
4．公式：⑴( )2=a(a≥0)；⑵ = (a取任何数)。
5．区分( )2=a(a≥0)，与 =
6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0(此性质应用很广，务必掌握)。
7.易混淆的三个数：(1) (2) (3)
3随堂练习
[例1]判断题：
(1)绝对值等于它本身的实数只有零．( )
(2)倒数等于它本身的实数只有1．( )
(3)相反数等于它本身的实数只有0．( )
(4)算术平方根等于它本身的实数只有1．( )
(5)有算术平方根的数是有理数．( )
(6)0是最小的实数．( )
(7)无限小数都是无理数．( )
(8)带根号的数都是无理数．( )
要点6数形结合题
数形结合是解决数学问题常用的思想方法，解题时必须通过所给图形抓住相关数的信息。
要点7与二次根式有关的探究题
这类题目需要我们细心观察及思考，探究其中的规律，寻找解决问题的途径。
在中考试题中，平方根和立方根的考点有以下几个方面：
三ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ考查要点
1．利用平方根．算术平方根．立方根的定义与性质解题
学生姓名：
年级：初一
辅导科目：数学
课时数：2
授课课题：实数
授课时间：2015年07月13日星期一
教学目标与重点：
理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小
借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|是意义
理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算
在中考试题中，平方根和立方根的考点有以下几个方面：
1.平方根的概念
如果一个数的平方等于A，那么这个数叫做A的平方根．
例1.9的平方根是【】
(A) 3(B)-3(C) 81(D)
例2.(-5)2的平方根是【】
(A)5(B)-5(C)±5(D)±
例3. 的平方根是【】
(A)±9(B)±3(C)9(D)3
(1)如果某数的一个平方根是-6，那么这个数为________．
2．考查实数的有关概念及实数大小的比较
(2)比较大小：7 ．(填“＞”．“＝”或“＜”)
3．考查二次根式的概念
(3)根号x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
(A)x>1 (B)x≥l (C)x<1 (D)x≤1
4．考查同类二次根式
(9)不带根号的数都是有理数．( )
(10)两个无理数的和为无理数．( )
特别注意
1．平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。
2．每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
3． 本身为非负数，有非负性，即 ≥0； 有意义的条件是a≥0。
(1)联系：只有非负数有平方根和算术平方根．0的平方根，算术平方根都为0．
(2)区别：正数的平方根有两个，互为相反数，正数的算术平方根只有一个，用a表示一个正数，其平方根为 ，其算术平方根为 ( 为正数)
(3)当 时， ； 时， 无意义
2．平方根与立方根的性质：
3．无理数是无限不循环小数，一般来说开方开不尽的数，如 等都是无理数，但是并不是所有的无理数都可以写成根号的形式，如π就是一个特例．
(A)9(B) (C)27(D)
例7. 等于【】
(A) (B) (C)3 (D)-3
例8. 的值为【】
(A)3.049 (B)3.050 (C)3.051 (D)3.052
4.科学计算器的应用
例9.用计算器计算 的按键顺序是______,结果等于_____.
六．复习时需要强调和注意的问题
1．平方根与算术平方根的联系和区别：
分析：掌握同类二次根式的概念是解决此类问题的关键。首先要把能化简的二次根式化成最简二次根式，再分别看被开方数是否相同即可。
5．考查二次根式的化简与运算
(4)化简 的结果是()
A．10 B．2 C．4 D．20
四．考试易错点
1．对平方根．算术平方根．立方根的概念与性质理解不透
理解不透平方根．算术平方根．立方根的概念与性质，往往出现以下错误：求一个正数的平方根时，漏掉其中一个，而求立方根时，又多写一个；求算术平方根时前面加上正负号，成了平方根等等。
要点3二次根式的性质及有关概念
二次根式要紧扣两个要素，即：根指数为2；被开方数大于或等于0。
要点4实数的混合运算
在实数范围内进行加．减．乘．除．乘方和开方运算，运算顺序依然是从高级到低级。值得注意的是，在进行开方运算时，正实数和零可以开任何次方，负实数能开奇次方，但不能开偶次方。
要点5非负数
非负数，即不是负数，也即正数和零，常见的非负数主要有三种：实数的绝对值．实数的算术平方根．实数的偶次方。它有一个非常重要的性质：若干个非负数的和为0，这几个非负数均为零。
4．在实数范围内，对于非负数是可以开平方的，但负数开平方是没有意义的．
5．实数的分类
例1判断题：
(1) 的平方根是 ( )
(2) 是 的平方根( )
(3) 是 的平方根( )
(4) 的平方根是 ( )
(5) 的平方根是 ( )
6．有算术平方根的数是正数．
这六道判断题，主要是考查了学生对平方根和算术平方根这两个概念的掌握．
2.算术平方根
正数A的正的平方根叫做A的算术平方根.
例4.| -4|的算术平方根是【】
(A)2(B)±2(C)4(D) ±4
例5.设 为正整数，若 是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是【】
(A) (B) (C) (D)
3.立方根
如果一个数的立方等于A，那么这个数叫做A的立方根．
例6.立方根等于3的数是【】