28-2 电子自旋与自旋轨道耦合 第二十八章 原子中的电子
一、斯特恩—盖拉赫实验
1921年，斯特恩(O.Stern)和盖拉赫(W.Gerlach)
发现一些处于S 态的原子射线束，在非均匀磁场中
一束分为两束。
S1 S2 Q
z L
S
s
o
原子炉 准直屏
N 磁铁
证实了原子的磁矩在外场中取向是量子化的。
即角动量在空间的取向是量子化的。
又有自旋角动量 S。
电子状态的总角动量为
v J
v L
v S
J j( j 1)h j 总角动量量子数
在
l0v 时，Jv S,js
1
2
在
l
0
v 时，J
v L
v S,
j
l
1
或j
l
1
2
2
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例如：l = 1时，自旋轨道耦合的经典矢量模型图
v J
v
v
电子的自旋也是量子化的。
自旋角动量 S s(s 1)h
s 称为自旋量子数 s 1 S 3 h
2
2
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电子自旋及空间量子化
z
S
ms
h 2
S 3 2
O
ms
h 2
“自旋”不是宏观物体的“自转” 只能说电子自旋是电子的一种内部运动
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解：由于
h D1
hc
D1
E3P1 2
E3S1 2
h D2
hc
D2
E3P3 2
E3S1 2
3p
3P3 2
3P1 2
D1 D2
3s
3S1 2
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E
E3P3 2
E3P1 2
hc( 1
D2
1)
D1
3.441022 J 2.1510-3eV
自旋角动量的空间取向是量子化的，
在外磁场方向投影 Sz msh
ms 称为自旋磁量子数，其值为
自旋磁矩
vs
e me
v S
ms
1, 2
1 2
在外磁场方向投影
S,z
e me
Sz
eh 2me
B
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三、自旋轨道耦合
v
一个电子绕核运动v时，既有轨道角动量 L，
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实验现象：屏上几条清晰可辨的条纹 2. 结论 1) 出现了分立现象
说明角动量在外磁场方向的投影是量子化 2) 也出现了疑问 理论上: 角动量空间应分立(2l＋1)条 奇数条 实验出现偶数条 怎么解释？ 说明我们对原子的描述还不够完全 3) 若角动量量子数取半整数 就可出现偶数条
磁场在z方向不均匀，载流线圈在z方向受力
Fm
E z
z
B z
结论：原子射线束通过不均匀磁场，
原子磁矩在磁力作用下偏转。
28-2 电子自旋与自旋轨道耦合 第二十八章 原子中的电子
S1 S2 Q
L
z
S
s
o
原子炉
N
t L 准直屏
磁铁
v
s
1 2
at2
1 2
Fm me
t2
1 2me
B z
(
L v
)2
z
z 0向上偏转 z 0向下偏转
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1、电子的轨道磁矩
电子轨道磁矩大小 IS
I — 电流强度； S — 回路包围的面积
I e e —电子电量， T —运动周期
dt
T
时间内电子矢径
rv
扫过的面积
1 r2d
绕行一周扫过的面积
S 2 1 r2d 02
2
vv
e
I r
d
ze
S
S
15 4h
v L
3 4h
3 4h
2h
v J 3 4h
v L 2h
jl1 3 22
jl1 1 22
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讨论
1) 四个量子数 • 在氢原子部分 电子的状态用量子数n , l , ml
描述， 相当于3个自由度 • 考虑自旋后， 还有2种可能
相当于还需一个自由度来表征 • 所以，电子的状态应用 n，l，ml，ms 描述 2) 简并态
Ie T
S L T 2me
电子轨道磁矩大小
IS e L
2me
L l(l 1)h,
v
e
v L
2me
l
为角量子数
e
vv
I r
d
ze
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角动量在外磁场方向（取为z轴正向）的投影
Lz mlh,
ml 为磁量子数
磁矩在z轴的投影
z
e 2me
Q E 2B B
B E
2B
3.44 1022 2 9.27 1024
18.7T
3p
3P3 2
3P1 2
D1 D2
考虑了自旋后，电子 有简并态2n2种
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3) 能量的精细结构 电子自旋具有的能量
Es
vs
v B
s,z B
Es mBB
对孤立的原子来说，电子在某一主量子数 n
和轨道量子数 l 所决定的状态内，还可能有两
个自旋状态(ms=±1/2)，其能量应轨道能量 En,l 和自旋轨道耦合能量 Es 的和，即
28-2 电子自旋与自旋轨道耦合 第二十八章 原子中的电子
S 2 1 r2d T 1 r2 d dt
02
0 2 dt
电子的角动量
S T L
L mer2
dt
d
dt
0 2me
电子在有心力场中运动，
角动量守恒
S L T 2me
vv
e
I r
d
ze
28-2 电子自旋与自旋轨道耦合 第二十八章 原子中的电子
En,l,s En,l Es En,l mB B
对同一状态 n,l(l 的0能)级分离成两条，且能
级差为
E 2BB
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例：试根据钠黄线双线的波长，求钠原子3P1/2 和3P3/2态的能级差，并估算在该能级时价电子 所感受到的磁场。
D1 589.592nm, D2 588.995nm
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二、电子的自旋
1925年，乌仑贝克 ( G.E.Uhlenbeck )和高 德斯密特(S.A.Goudsmit) 为了解释原子光谱的 精细结构(光谱双线) 提出了大胆的假设： 除轨道运动外，电子还存在一种自旋运动。 电子具有自旋角动量和相应的自旋磁矩。
Lz
e 2me
mlh
ml B
玻尔磁子
B
eh 2me
载流线圈在9.外27磁1场0中24受J 力T矩1 作5用.79Mv105evV
Tv1 B
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力矩作功
A Md Bsind Bcos
2
2
相E互作用B势c能os(磁矩垂v直 Bv磁场方z向B时为势能零点)