第三章 思考题与习题1．指出在下列情况下，各会引起哪种误差？如果是系统误差，应该采用什么方法减免？ （1） 砝码被腐蚀；（2） 天平的两臂不等长； （3） 容量瓶和移液管不配套；（4） 试剂中含有微量的被测组分； （5） 天平的零点有微小变动；（6） 读取滴定体积时最后一位数字估计不准； （7） 滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液；（8） 标定HCl 溶液用的NaOH 标准溶液中吸收了CO 2。
答:（1）系统误差中的仪器误差。
减免的方法：校准仪器或更换仪器。
（2）系统误差中的仪器误差。
减免的方法：校准仪器或更换仪器。
（3）系统误差中的仪器误差。
减免的方法：校准仪器或更换仪器。
（4）系统误差中的试剂误差。
减免的方法：做空白实验。
（5）随机误差。
（6）系统误差中的操作误差。
减免的方法：多读几次取平均值。
（7）过失误差。
（8）系统误差中的试剂误差。
减免的方法：做空白实验。
2．如果分析天平的称量误差为±0.2mg ，拟分别称取试样0.1g 和1g 左右，称量的相对误差各为多少？这些结果说明了什么问题？解：因分析天平的称量误差为mg 2.0±。
故读数的绝对误差g a 0002.0±=E根据%100⨯TE =E ar 可得 %2.0%1001000.00002.01.0±=⨯±=E ggg r%02.0%1000000.10002.01±=⨯±=E ggg r这说明，两物体称量的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。
也就是说，当被测定的量较大时，相对误差就比较小，测定的准确程度也就比较高。
3．滴定管的读数误差为±0.02mL 。
如果滴定中用去标准溶液的体积分别为2mL 和20mL 左右，读数的相对误差各是多少？从相对误差的大小说明了什么问题？解：因滴定管的读数误差为mL 02.0±，故读数的绝对误差mL a 02.0±=E 根据%100⨯T E =E ar 可得 %1%100202.02±=⨯±=E mLmLmL r%1.0%1002002.020±=⨯±=E mLmLmL r这说明，量取两溶液的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。
也就是说，当被测定的量较大时，测量的相对误差较小，测定的准确程度也就较高。
4．下列数据各包括了几位有效数字？（1）0.0330 (2) 10.030 (3) 0.01020 (4) 8.7×10-5 (5) pKa=4.74 (6) pH=10.00 答：（1）三位有效数字 （2）五位有效数字 （3）四位有效数字（4） 两位有效数字 （5） 两位有效数字 （6）两位有效数字 5．将0.089g Mg 2P 2O 7沉淀换算为MgO 的质量，问计算时在下列换算因数（2MgO/Mg 2P 2O 7）中取哪个数值较为合适：0.3623,0.362,0.36？计算结果应以几位有效数字报出。
答:：0.36 应以两位有效数字报出。
6．用返滴定法测定软锰矿中MnO 2的质量分数，其结果按下式进行计算：%1005000.094.86)25101000.000.807.1268000.0(32⨯⨯⨯⨯⨯-=-MnOω问测定结果应以几位有效数字报出？ 答:：应以四位有效数字报出。
7．用加热挥发法测定BaCl 2·2H 2O 中结晶水的质量分数时，使用万分之一的分析天平称样0.5000g ，问测定结果应以几位有效数字报出？ 答:：应以四位有效数字报出。
8．两位分析者同时测定某一试样中硫的质量分数，称取试样均为3.5g ，分别报告结果如下：甲：0.042%,0.041%；乙：0.04099%,0.04201%。
问哪一份报告是合理的，为什么？ 答:：甲的报告合理。
因为在称样时取了两位有效数字，所以计算结果应和称样时相同，都取两位有效数字。
9．标定浓度约为0.1mol ·L -1的NaOH ，欲消耗NaOH 溶液20mL 左右，应称取基准物质H 2C 2O 4·2H 2O 多少克？其称量的相对误差能否达到0. 1%？若不能，可以用什么方法予以改善？若改用邻苯二甲酸氢钾为基准物，结果又如何？ 解：根据方程2NaOH+H 2C 2O 4·H 2O==Na 2C 2O 4+3H 2O 可知，需H 2C 2O 4·H 2O 的质量m 1为： g m 13.007.1262020.01.01=⨯⨯= 相对误差为 %15.0%10013.00002.01=⨯=E ggr则相对误差大于0.1% ，不能用H 2C 2O 4·H 2O 标定0.1mol·L -1的NaOH ，可以选用相对分子质量大的作为基准物来标定。
若改用KHC 8H 4O 4为基准物时，则有：KHC 8H 4O 4+ NaOH== KNaC 8H 4O 4+H 2O 需KHC 8H 4O 4的质量为m 2 ，则 g m 41.022.2042020.01.02=⨯⨯= %049.0%10041.00002.02=⨯=E ggr相对误差小于0.1% ，可以用于标定NaOH 。
10．有两位学生使用相同的分析仪器标定某溶液的浓度（mol ·L -1），结果如下： 甲：0.12,0.12,0.12（相对平均偏差0.00%）；乙：0.1243,0.1237,0.1240（相对平均偏差0.16%）。
你如何评价他们的实验结果的准确度和精密度？答：乙的准确度和精密度都高。
因为从两人的数据可知，他们是用分析天平取样。
所以有效数字应取四位，而甲只取了两位。
因此从表面上看甲的精密度高，但从分析结果的精密度考虑，应该是乙的实验结果的准确度和精密度都高。
11．当置信度为0.95时，测得Al 2O 3的μ置信区间为（35.21±0.10）%，其意义是（D ）A. 在所测定的数据中有95%在此区间内；B. 若再进行测定，将有95%的数据落入此区间内；C. 总体平均值μ落入此区间的概率为0.95；D. 在此区间内包含μ值的概率为0.95；12. 衡量样本平均值的离散程度时，应采用（ D ） A. 标准偏差 B. 相对标准偏差 C. 极差D. 平均值的标准偏差13. 某人测定一个试样结果应为30.68%，相对标准偏差为0.5%。
后来发现计算公式的分子误乘以2，因此正确的结果应为15.34%，问正确的相对标准偏差应为多少？ 解：根据%1001⨯=-xS S r得 %100%68.30%5.0⨯=S则S=0.1534%当正确结果为15.34%时， %0.1%100%34.15%1534.0%1002=⨯=⨯=-xS S r14. 测定某铜矿试样，其中铜的质量分数为24.87%。
24.93%和24.69%。
真值为25.06%，计算：（1）测定结果的平均值；（2）中位值；（3）绝对误差；（4）相对误差。
解：（1）%83.243%69.24%93.24%87.24=++=-x（2）24.87%（3）%23.0%06.25%83.24-=-=-=E -T x a （4）%92.0%100-=⨯=TE E ar 15. 测定铁矿石中铁的质量分数（以32O Fe W 表示），5次结果分别为：67.48%，67.37%，67.47%，67.43%和67.40%。
计算：（1）平均偏差（2）相对平均偏差 （3）标准偏差；（4）相对标准偏差；（5）极差。
解：（1）%43.675%40.67%43.67%47.67%37.67%48.67=++++=-x∑=+++==-%04.05%03.0%04.0%06.0%05.0||1id n d （2）%06.0%100%43.67%04.0%100=⨯=⨯=--x d d r （3）%05.015%)03.0(%)04.0(%)06.0(%)05.0(122222=-+++=-=∑n dS i（4）%07.0%100%43.67%05.0%100=⨯=⨯=-xS S r（5）R=X 大-X 小=67.48%-67.37%=0.11%16. 某铁矿石中铁的质量分数为39.19%，若甲的测定结果（%）是：39.12，39.15，39.18；乙的测定结果（%）为：39.19，39.24，39.28。
试比较甲乙两人测定结果的准确度和精密度（精密度以标准偏差和相对标准偏差表示之）。
解：甲：%15.393%18.39%15.39%12.391=++==∑-n xx%04.0%19.39%15.391-=-=-=E -T x a %03.013%)03.0(%)03.0(12221=-+=-=∑n dS i-=xS S r 11%08.0%100%15.39%03.0%100=⨯=⨯乙：%24.393%28.39%24.39%19.392=++=-x%05.0%19.39%24.392=-==E -x a %05.013%)04.0(%)05.0(12222=-+=-=∑n d S i%13.0%100%24.39%05.0%100222=⨯=⨯=-x S Sr由上面|Ea 1|<|Ea 2|可知甲的准确度比乙高。
S 1<S 2﹑Sr 1<Sr 2 可知甲的精密度比乙高。
综上所述，甲测定结果的准确度和精密度均比乙高。
17. 现有一组平行测定值，符合正态分布（μ=20.40，σ2=0.042）。
计算：（1）x=20.30和x=20.46时的u 值；（2）测定值在20.30 -20.46区间出现的概率。
解：（1）根据σμ-=x u 得u 1=5.204.040.2030.20-=- 5.104.040.2046.202=-=u（2）u 1=-2.5 u 2=1.5 . 由表3—1查得相应的概率为0.4938，0.4332则 P(20.30≤x≤20.46)=0.4938+0.4332=0.927018. 已知某金矿中金含量的标准值为12.2g •t -1（克·吨-1），δ=0.2，求测定结果大于11.6的概率。
解： σμ-=x u =32.02.126.11-=- 查表3-1，P=0.4987 故，测定结果大于11.6g·t -1的概率为：0.4987+0.5000=0.998719. 对某标样中铜的质量分数（%）进行了150次测定，已知测定结果符合正态分布N（43.15，0.23²）。
求测定结果大于43.59%时可能出现的次数。
解： σμ-=x u =9.123.015.4359.43≈-查表3-1，P=0.4713 故在150次测定中大于43.59%出现的概率为： 0.5000-0.4713=0.0287因此可能出现的次数为 150⨯0.0287（次）4≈20. 测定钢中铬的质量分数，5次测定结果的平均值为1.13%，标准偏差为0.022%。