、选择题：1. 如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子3. 已知圆内接正三角形的边心距为 1，则这个三角形的面积为( )A ．2B ．3C ．4D ．64. 如图，点 A ， B ， C ，在⊙ O 上，∠ABO=32°，∠ ACO=38°，则∠ BOC 等于(6.如图, ⊙O 是△ ABC 的外接圆 ,弦AC 的长为 3,sinB=0.75, 则⊙ O 的半径为( )圆 50 题垂直，在测直径时，把 A ． O 点靠在圆周上，读得刻度 OE=8个单位， 12 个单位 B ． 10 个单位 C CD 是⊙ O 的两条弦，连结 AD 、BC ．若∠ BCD=70°，OF=6个单位，则圆的直径为(1 个单位 D ． 15 个单位则∠ BAD 的度数为(2. 如图， AB 、 A ． 40° B ．50° C ． 60° D ． 70°B ．70°C ．120°D ． 140°5. 如图 , 点 A,B,C 在⊙ O 上, ∠A=36° , ∠ C=28° , 则∠ B=(A.100B.72C.64D.36OA 、 OB 在 O 点钉在一起，并使它们保持AD 切⊙ O 于点 A ，点 C 是弧 BE 的中点，则下列结论不成立的是(B ． EC=BC C ．∠ DAE=∠ABED ．AC ⊥OE10. 如图 , △ABC 中,AB=5,BC=3,AC=4, 以点 C 为圆心的圆与 AB 相切 ,则⊙ C 半径为(11. 数学课上，老师让学生尺规作图画 Rt △ABC ，使其斜边 AB=c ，一条直角边 BC=a ，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ ACB 是直角的依据是()A.4B.3C.2D.OB=6cm,高 OC=8cm 则. 这个圆锥的侧面积是7. 如图，圆锥的底面半径 22A.30cm 2B.30π cm 2C.602π cmD.120cm9. 如图,AB 是⊙ O 的直径 ,C 、D是⊙ O 上两点 , 分别连接 AC 、BC 、CD 、OD ．∠ DOB=140° A.20°B.30C.40D.70，则∠ACD (=B.2.5C.2.4D.2.3A．勾股定理B．勾股定理是逆定理C．直径所对的圆周角是直角D．90°的圆周角所对的弦是直径12. 如图，⊙ O中，弦AB、CD相交于点P，若A 30 ，APD 70 ，则B等于(A．30 35 C ．40 D ．5013. 如图，将⊙ O沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心A ．45°B．30°14. 如图,阴影部分是两个半径为 1 的扇形之差为( )A.15. 以半径为1 的圆内接正三角形、正方形、A. 不能构成三角形B.O，点,若B.P 是优弧AMB上一点，则∠ APB的度数为(=120．75° D ．60°,β=60°, 则大扇形与小扇形的面积C. D.正六边形的边心距为三边作三角形，则(这个三角形是等腰三角形C. 这个三角形是直角三角形D. 这个三角形是钝角三角形B.2C.D.16. 如图,在 Rt △ ABC 中, ∠ A=30 ° ,BC=2 ，以 直角边 AC 为直 径作 ⊙O 交 AB 于 点 D, 则图中19.如图 ,在△ ABC 中,AB=10,AC=8,BC=6, 以边 AB 的中点 O 为圆心 ,作半圆与 AC 相切,点 P,Q 分别是边 BC和半圆上的动点 , 连接 PQ,则 PQ 长的最大值与最小值的和是（B. ﹣C. ﹣D. ﹣5cm ，侧面积为 65πcm 2，设圆锥母线与高夹角为，如图 , 则 sin θ 值为（ ）C. D.B=60°，∠ ACB=75°，点 D 是 BC 边上一动点，以 AD 为直径作⊙ O ，分别交 AB 、 AC则 AB 的长为（）.B.C. 1.5D.B.C. 9D.20. 如图， Rt △ABC 中， AB ⊥BC ，AB=6，BC=4，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠ PAB=∠ PBC ，则线段 CP阴影部分的面积是（A. ﹣ 17. 已知圆锥底面半径为18. 如图，△ ABC 中，∠1，A. 6长的最小值为（ ）22. 如图 ,直线 AB 与☉ O 相切于点 A,AC,CD 是☉ O 的两条弦 , 且 CD ∥AB,若☉ O 的半径为 2.5,CD=4, 则弦 AC 的 长为 .23.如图，点 A, B, C 在⊙ O 上， CO 的延长线交 AB 于点 D, ∠A=50° , ∠ B=30°则∠ ADC 的度数为.24. 已知扇形的圆心角为 45°，半径长为 12，则该扇形的弧长为25.如图 AB 是⊙ O 的直径，∠ BAC=42°，点 D 是弦 AC 的中点，则∠ DOC 的度数是度．26. 如图 ,四边形 ABCD 内接于⊙ O,∠ DAB=130° ,连接 OC,点 P 是半径 OC 上任意一点 ,连接 DP,BP,则∠ BPD 可 能为 度（写出一个即可）．、填空题：27. 如图， AC 是⊙ O 的直径，∠ 1=46°，∠ 2=28°，则∠ BCD= _ ．28. 如图 ,小亮将边长为 3的正方形铁丝框 ABCD 变形为正六边形为 EFMNP （Q 忽略铁丝的粗细） ，则所得正六边31. 将面积为 32π 的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．32. 如图,已知⊙ O 半径为 2,从⊙ O 外点C 作⊙ O 的切线CA 和CB,切点分别为点 A 和点D,∠ACB=90°，BC=2 ，则 图中阴影部分的面积是 ．30.如图，AB 是⊙ O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为 E ，连接 AC ．若∠ CAB=22.5 ，CD=8cm ，则⊙ O 的半径为c m33. ________________________________________________________________ 若正 n 边形的一个外角是一个内角的 时，此时该正 n 边形有 ___________________________________________ 条对称轴 .34. 如图,AB 是⊙ O 的弦,AB=6,点C 是⊙ O 上的一个动点 ,且∠ ACB=45°.若点 M ，N 分别是 AB ，BC 的中点,则36. 如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙ O ，若⊙ O 的半径为 4，则阴影部分的面积等于37. 如图，是一个隧道的截面，如果路面 AB 宽为 8米，净高 CD 为 8米，那么这个隧道所在圆的半径 OA 是35. A B 为半圆 O 的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点 P 在半圆上，斜边过点 B ，一条直角边MN 长的最大值是38. 如图,在平面直角坐标系中 ,已知点A(1,0) ，B(1﹣a,0) ，C(1+a,0)(a >0),点P 在以D ( 4,4 )为圆心， 1为___________ 米.39. 在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为圆心的圆过点 A （13，0），直线y=kx ﹣4k+3 与⊙ O 交于B 、C 两点，则弦BC 的长的最小值为42. 如图，已知 AB 是⊙ O 的直径，点 P 在BA 的延长线上， PD 切⊙ O 于点D ，过点 B 作BE 垂直于 PD ，交PD 的延长线 于点C ，连接 AD 并延长，交 BE 于点E ． 1）求证： AB=BE ；Rt △ ABC ，∠ ACB=90°，∠ BAC=30°， DA 、 DC ，且∠ADCR=5，弦 AB 与弦 CD 平行，他们之间距离为 7， AB=6求：弦 CD 的长．D 为平面内一动点，连接40. 如图，已知 三 、解答题：43. 如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，∠ FAB=15°，连接OF交AB于点E，过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H．1）求证：CD是半圆O的切线；2）若DH=6﹣ 3 ，求EF和半径OA的长．44. 如图，直线AB经过⊙ O上的点C，直线AO与⊙ O交于点E和点D，OB与⊙ O交于点F，连接DF、DC．已知OA=O，B CA=CB，DE=10，DF=6．1）求证：①直线AB是⊙ O的切线；②∠ FDC=∠EDC；2）求CD的长．45. 如图， PA ，PB 是⊙ O 的切线， A ，B 为切点，∠ OAB=30°．（ 1）求∠ APB 的度数；46.如图， Rt △ABC 中，∠ ABC=90°，以 AB 为直径作半圆⊙ O 交 AC 与点 D ，点 E 为 BC 的中点，连接 DE．（1）求DE 是半圆⊙ O 的切线．47. 已知点 A 、 B 在半径为 1的⊙ O 上，直线 AC 与⊙ O 相切， OC ⊥OB ，连接AB 交OC 于点D ． （Ⅰ）如图①，若∠ OCA=60°，求 OD 的长；Ⅱ）如图②， OC 与⊙ O 交于点 E ，若BE ∥ OA ，求OD 的长．48. 如图 1，在直角坐标系 xoy 中，直线 l 与 x 、y 轴分别交于点 A （4，0）、B （0，16/3 ）两点， 角平分线交 y 轴于点 D ．点 C 为直线 l 上一点，以 AC 为直径的⊙ G 经过点 D ，且与 x 轴交于另一点 （ 1）求证： y 轴是⊙ G 的切线；BAO 的 E． （3）如图 2，若点 F 为⊙ G 上的一点，连接 AF ，且满足∠ FEA=45°，请求出 EF 的长？（2）请求⊙ G的半径r ，并直接写出点C的坐标；49. 如图,⊙O的半径r=25, 四边形ABCD内接于圆⊙ O，AC⊥BD于点H,P为CA延长线上的一点，且∠ABD．1）试判断PD与⊙ O的位置关系, 并说明理由；2）若tan ∠ ADB= ，PA= AH,求BD的长；50. 如图，AB是⊙ O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙ O于点F，且CE=CB．（1）求证：BC是⊙ O的切线；（2）连接AF，BF，求∠ ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA= ，求⊙ O的半径．PDA=∠参考答案1. B2. D3. B4. D5. C6. C7. C8. B9. A10. D11. C12. C13. D14. B15. C16. A17. B18. B19. C20. 解：∵∠ ABC=90°，∴∠ ABP+∠ PBC=90°，∵∠ PAB=∠PBC ，∴∠ BAP+∠ABP=90°，∴∠ APB=90°，∴点 P 在以 AB 为直径的⊙ O 上，连接 OC 交⊙ O 于点 P ，此时 PC 最小， 在 RT △BCO 中，∵∠ OBC=90°， BC=4，OB=3，∴ OC= =5，∴ PC=OC=OP=﹣5 3=2．∴ PC 最小值为 2．故选 B ．21. 答案为： 65 °；22.答案为：2 23. 答案为： 110 ° 24. 答案为： 3π ． 25. 答案为： 48 ． 26. 答案为： 80 ． 27. 答案为： 72 ° 28. 答案为： 6 ． 29. 答案为： 130 °． 30. 答案为：4 31. 答案为 ： 4 ． 32. 答案为 ：333. 答案： 534. 答案为： 3 ． 35. 答案为 ：．36. 答案为 ： π． 37. 答案： 5.38. 答案为 6．39. 答案为： 24．∵OF=OA ，∴OE=OA ﹣∵∠ AOE=30°，∴2﹣ ）， ==== ，解得： OA=2．40. 答案为：；（ 提示：以 AC 为半径作⊙ O ，连接 BO 并延长，交⊙ O 于 D 点，则 BD最长）41. 答案为： 8.42. （ 1）证明：连接 OD ，∵PD 切⊙ O 于点 D ，∴ OD ⊥ PD ，∵ BE ⊥PC ，∴ OD ∥BE ，∴ ADO=∠ E ，∵OA=OD ，∴∠ OAD=∠ ADO ，∴∠ OAD=∠E ，∴ AB=BE ；2）解：有（ 1）知， OD ∥BE ，∴∠ POD=∠ B ，∴ cos ∠ POD=cosB= ，43. 【解答】解： （ 1）连接 OB ，∵ OA=OB=O ，C∵四边形 OABC 是平行四边形，∴ AB=OC ，∴△ AOB 是等边三角形，∴∠ AOB=60°， ∵∠ FAD=15°，∴∠ BOF=30°，∴∠ AOF=∠BOF=30°，∴ OF ⊥ AB ，∵CD ∥OF ，∴ CD ⊥ AD ，∵ AD ∥ OC ，∴ OC ⊥ CD ，∴ CD 是半圆 O 的切线； （2）∵ BC ∥ OA ，∴∠ DBC=∠EAO=60°，∴ BD=0.5BC=0.5AB ，∴ AE= AD ，∵EF ∥DH ，∴△ AEF ∽△ ADH ，∴ ，∵ DH=6﹣3 ，∴ EF=2﹣ ，在 Rt △ POD 中， cos ∠POD= = ， ∠，OD=O ，A PO=PA+OA=2+O ，A ∴∴OA=3，∴⊙ O 半径=3．44. 【解答】（1）①证明：连接OC．∵ OA=OB，AC=CB，∴ OC⊥AB，∵点C在⊙ O上，∴ AB是⊙ O切线．②证明：∵ OA=OB，AC=CB，∴∠ AOC=∠BOC，∵ OD=O，F ∴∠ ODF=∠OFD，∵∠AOB=∠ODF+∠OFD=∠AOC+∠BOC，∴∠ BOC=∠ OFD，∴ OC∥ DF，∴∠ CDF=∠ OCD，∵ OD=OC，∴∠ ODC∠= OCD，∴∠ ADC=∠ CDF．（2）作ON⊥DF于N，延长DF交AB于M．∵ ON⊥DF，∴ DN=NF=，3在RT△ODN中，∵∠ OND=9°0 ，OD=5，DN=3，∴ ON= =4，∵∠ OCM∠+ CMN=18°0 ，∠ OCM=9°0 ，∴∠ OCM∠= CMN=∠MNO=9°0 ，∴四边形OCMN是矩形，∴ ON=CM=，4 MN=OC=，5在RT△ CDM中，∵∠ DMC=9°0 ，CM=4，DM=DN+MN，=8∴ CD= = =4 ．45. 答案为：∠ APB=60° AP=346. 【解答】（1）证明：连接OD，OE，BD，∵ AB为圆O的直径，∴∠ ADB=∠ BDC=90°，在Rt△BDC中， E 为斜边BC的中点，∴ DE=BE，在△ OBE和△ ODE中，，∴△ OBE≌△ ODE（SSS），∴∠ ODE=∠ABC=90°，则DE为圆O的切线；（2）在Rt△ABC中，∠ BAC=30°，∴ BC= AC，∵ BC=2DE=，4 ∴ AC=8，又∵∠ C=60°，DE=CE，∴△ DEC为等边三角形，即DC=DE=，2 则AD=AC﹣DC=6．47. 【解答】解：（1）∵ AC与⊙ O 相切，∴∠ OAC=90°．∵∠ OCA=60°，∴∠ AOC=30°．∵ OC⊥OB，∴∠ AOB=∠ AOC+∠ BOC=120°．∵OA=OB，∴∠ OAB=∠ OBA=30°，∴ OD=AD，∠ DAC=60°∴ AD=CD=A．C∵ OA=1，∴ OD=AC=O?Atan ∠AOC= ．（2）∵ OC⊥ OB，∴∠ OBE=∠OEB=45°．∵ BE∥OA，∴∠ AOC=45°，∠ ABE=∠OAB，∴OA=AC，∠ OAB=∠OBA=22.5°，∴∠ ADC=∠AOC+∠OAB=67.5°．∵∠ DAC=90°﹣∠ OAB=67.5° =∠ ADC，∴ AC=CD．∵ OC= = ，∴ OD=O﹣C CD= ﹣1．48.49. 解：（ 1） PD 与圆 O 相切．理由：如图，连接 DO 并延长交圆于点 E ，连接 AE ，∵DE 是直径，∴∠ DAE=90°，∴∠ AED+∠ ADE=90°，∵∠ PDA=∠ABD=∠ AED ，∴∠ PDA+∠ ADE=90°，即 PD ⊥DO ，∴ PD 与圆 O 相切于点 D ； （2）∵ tan ∠ADB= ∴可设 AH=3k ，则 DH=4k ，∵PA= AH ，∴ PA=（4 ﹣ 3） k ，∴ PH=4 k ，∴在 Rt △ PDH 中， tan ∠ P= = ，∴∠ P=30°，∠ PDH=60°，∵PD ⊥ DO ，∴∠ BDE=90°﹣∠ PDH=30°，连接 BE ，则∠ DBE=90°， DE=2r=50，∴ BD=DE?cos30 ° = ；（3）由（ 2）知， BH= ﹣4k ，∴ HC= （ ﹣4k ），又∵ PD 2=PA ×PC ，∴（ 8k ）2=（4 ﹣3）k ×[4 k+ （25 ﹣4k ）]，50. （ 1）证明：连接 OB ∵OB=OA ，CE=CB ，∴∠ A=∠OBA ，∠ CEB=∠ABC 又∵ CD ⊥ OA ∴∠ A+∠AED=∠ A+∠CEB=90°∴∠ OBA+∠ABC=90°∴ OB ⊥ BC ∴BC 是⊙ O的切线．解得： k=4 ﹣3，∴ AC=3k+ （25 ﹣ 4k ）=24 +7，∴∠ AOF=60°∴∠ ABF=0.5∠AOF=30°又 CD=15，CE=13，∴ DE=2，由 Rt △ADE ∽Rt △ CGE 得∴AD= ?CG=4.8∴⊙ O 的半径为 2AD=9.6．2）连接 OF ，AF ，BF ，∵DA=DO ，CD ⊥OA ，∴△ OAF 是等边三角形， （3）过点 C 作 CG ⊥BE 于点 G ，由 CE=CB ，∴ EG=0.5BE=5 又 Rt △ADE ∽Rt △ CGE ∴sin ∠ECG=sin ∠ ，∴ CE==13∴ CG=。