2019年天津市初中毕业生学生考试试卷数学试卷满分120分，考试时间100分钟。

第I 卷一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分） 1.计算（-3）×9的 结果等于A. -27B. -6C. 27D. 6 【答案】A【解析】有理数的 乘法运算：=-3×9=-27，故选A. 2.︒60sin 2的 值等于A. 1B. 2C. 3D. 2 【答案】B【解析】锐角三角函数计算，︒60sin 2=2×23=3，故选A. 3.据2019年3月21日《天津日报》报道：“伟大的 变革---庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次，将4230000用科学记数法表示为A. 0.423×107B.4.23×106C.42.3×105D.423×104 【答案】B【解析】科学记数法表示为4.23×106，故选B.4.在一些美术字中，有的 汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的 是【答案】A【解析】美、丽、校、园四个汉子中，“美”可以看做轴对称图形。

故选A 5.右图是一个由6个相同的 正方体组成的 立体图形，它的 主视图是【答案】B【解析】图中的 立体图形主视图为，故选B.6.估计33的 值在A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间 【答案】D 【解析】因为，所以，故选D.7.计算1212+++a a a 的 结果是 A. 2 B. 22+a C. 1 D.14+a a【答案】A 【解析】21221212=++=+++a a a a a ，故选A. 8.如图，四边形ABCD 为菱形，A 、B 两点的 坐标分别是（2，0），（0，1），点C 、D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的 周长等于A.5B.34C.54D. 20【答案】C【解析】由勾股定理可得， 由菱形性质可得， 所以周长等于故选C. 9.方程组⎩⎨⎧=-=+1126723y x y x ，的 解是A.⎩⎨⎧=-=51y xB.⎩⎨⎧==21y xC.⎩⎨⎧==1-3y xD.⎪⎩⎪⎨⎧==212y x【答案】D【解析】用加减消元法，⎩⎨⎧=-=+②①1126723y x y x①+②=1172623+=-++y x y x189=x 2=x 代入2=x 到①中，726=+y 则21=y ，故选D.10.若点A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）都在反比函数xy 12-=的 图象上，则321,,y y y 的 关系A. 312y y y <<B.213y y y <<C.321y y y <<D.123y y y <<【答案】B【解析】将A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）代入反比函数xy 12-=中，得：12-112,6212,4312321=-==--==--=y y y ，所以213y y y <<，故选B. 11.如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点A 的 对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的 对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的 是A.AC=ADB.AB ⊥EBC. BC=DED.∠A=∠EBC【答案】D【解析】由旋转性质可知，AC=CD ，AC ≠AD ，∴A 错 由旋转性质可知，BC=EC ，BC ≠DE ，∴C 错由旋转性质可知，∠ACB=∠DCE ，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB ，∠DCE=∠ECB+∠DCB ∴∠ACD=∠ECB ，∵AC=CD ，BC=CE ，∴∠A=∠CDA=21（180°-∠ECB ），∠EBC=∠CEB=21（180°-∠ECB ），∴D 正确，由于由题意无法得到∠ABE=90°，∴B 选项错误. 故选D 。

12.二次函数c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，0≠a ）的 自变量x 与函数值y 的 部分对应值如下表：且当x=21-时，与其对应的 函数值0>y ，有下列结论：①0>abc ；② - 2和3是关于x 的 方程t c bx ax =++2的 两个根；③3200<+<n m 。

其中，正确结论的 个数是A.0B.1C. 2D.3 【答案】C【解析】由表格可知，二次函数c bx ax y ++=2过点（0，-2），（1，-2），∴对称轴为21210=+=x ，c= - 2, 由图可知，0,0,0<<>c b a ，∴0>abc ，所以①正确；∵对称轴21=x ，∴212=-a b ，∴a b -=，∵当21-=x 时，0>y ，∴022141>--b a ，022141>-+a a ，∴38>a ； ∵二次函数c bx ax y ++=2过点（-1，m ），（2，n ），∴m=n ，当1-=x 时，m=a-b+c=a+a-2=2a-2，∴m+n=4a-4，∵38>a ，∴32044>-a ，∴③错误.故选C.第II 卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.计算x x ⋅5的 结果等于 。

【答案】6x【解析】根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，可知x x ⋅5=6x .14.计算（13+）（13-）的 结果等于 . 【答案】2【解析】由平方差公式可知.15.不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球，3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的 概率是 . 【答案】73【解析】因为不透明袋子装有7个球，其中3个绿球，所以从袋子中随机取出一个球是绿球的 概率是73.16.直线12-=x y 与x 轴交点坐标为 . 【答案】（21，0）【解析】令0=y ，得21=x ，所以直线12-=x y 与x 轴交点坐标为（21，0）. 17.如图，正方形纸片ABCD 的 边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE ，折叠该纸片，使点A 落在AE 上的 G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上，若DE=5，则GE 的 长为 .【答案】1349 【解析】因为四边形ABCD 是正方形，易得△AFB ≌△DEA ，∴AF=DE=5，则BF=13. 又易知△AFH ∽△BFA ，所以BF AF BA AH，即AH=1360，∴AH=2AH=13120，∴由勾股定理得AE=13，∴GE=AE-AG=1349 18.如图，在每个小正方形得边长为1得网格中，△ABC 的 顶点A 在格点上，B 是小正方形边的 中点，∠ABC=50°，∠BAC=30°，经过点A 、B 的 圆的 圆心在边AC 上.（1）线段AB 的 长等于 ；（2）请用无刻度的 直尺，在如图所示的 网格中，画出一个点P ，使其满足∠PAC=∠PBC=∠PCB ，并简要说说明点P 的 位置是如何找到的 （不要求证明） .【答案】（1）217 （2）如图，取圆与网络线的 交点E 、F ，连接EF 与AC 相交，得圆心O ；AB 与网络线相交与点D ，连接QC 并延长，与点B,O 的 连线BO 相交于P ，连接AP ，则点P 满足∠PAC=∠PBC=∠PCB.三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.（本小题8分）解不等式⎩⎨⎧≤--≥+，②①112,11x x 请结合题意填空，完成本题的 解答：（I ）解不等式①，得 ； （II ）解不等式②，得 ； （III ）把不等式①和②的 解集在数轴上表示出来：（IV ）原不等式组的 解集是 . 【答案】（I ）2-≥x （II ）1≤x（III）（IV）1≤x2-≤【解析】20.（本小题8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生，根据随机调查结果，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（I）本次接受调查的初中生人数为，图①中m的值为；（II）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数，众数的中位数；（III）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数.【答案】（I ）40；25 （II ）观察条形统计图，∵5.1310158431.2108.1155.182.149.0=++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x∴这组数据的 平均数是1.5∵在这组数据中，1.5出现了15次，出现的 次数最多 ∴这组数据的 众数是1.5∵将这组数据按从小到大的 顺序排列，其中处于中间的 两个数都是1.5， ∴这组数据的 中位数是1.5（III ）∵在统计的 这组每天在校体育活动时间的 样本中，每天在校体育活动时间大于1h 的 学生人数占90%∴估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h 的 人数约占90%，有800×90%=72021.（本小题10分）已经PA,PB 分别与圆O 相切于点A ，B ，∠APB=80°，C 为圆O 上一点. （I ）如图①，求∠ACB 得大小；（II ）如图②，AE 为圆O 的 直径，AE 与BC 相交于点D ，若AB=AD ，求∠EAC 的 大小.【解析】（I ）如图，连接OA ，OB∵PA,PB 是圆O 的 切线，∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB即：∠OAP=∠OBP=90°∵∠APB=80°∴在四边形OAPB 中，∠AOB=360°-∠OAP-∠OBP-∠APB=100°∵在圆O 中，∠ACB=21∠AOB∴∠ACB=50°（II ）如图，连接CE∵AE 为圆O 的 直径∴∠ACE=90°由（1）知，∠ACB=50°，∠BCE=∠ACE-∠ACB=40°∴∠BAE=∠BCE=40°∵在△ABD 中，AB=AD∴∠ADB=∠ABD=︒=∠︒70)-180(21BAE又∠ADB 是△ADC 的 一个外角，有∠EAC=∠ADB-∠ACB∴∠EAC=20°22.（本小题10分）如图，海面上一艘船由向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°.根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）.参考数据：52︒，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60..0sin≈31【解析】如图，根据题意，∠CAD=31°，∠CBD=45°，∠CDA=90°，AB=30.CD，∵在Rt△ACD，tan∠CAD=ADCD∴AD=tan31︒CD，∵在Rt△BCD中，tan∠CBD=BD∴BD=CD CD =︒45tan 又AD=BD+AB ∴=︒31tan CD 30+CD ∴CD=4560.0-160.03031tan 131tan 30=⨯≈︒-︒⨯ 答：这座灯塔的 高度CD 约为45m.23.（本小题10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg 。