绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学Ⅰ参考公式:样本数据n x x x ,,,21⋅⋅⋅的方差∑=-=ni i x x n s 122)(1其中∑==ni ixnx 11圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积,h 为高 棱锥的体积13V Sh =,其中S 为底面积,h 为高.一、填空题:本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。
1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=⋂B A ▲ . 2.复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位,则z 的实部是. ▲ .3.在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22173x y -=的焦距是 ▲ .4.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是 ▲ . 5.函数y 232x x --的定义域是 ▲ .6.如图是一个算法的流程图,则输出的a 的值是 ▲ .7.将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ .注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题~第20题,共20题)。
本卷满分为160分。
考试时间为120分钟。
考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4.作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其它位置作答一律无效。
5.如需作图,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。
★此卷上交考点保存★ 姓名 准考证号8.已知{a n }是等差数列,S n 是其前n 项和.若a 1+a 22=-3,S 5=10,则a 9的值是 ▲ . 9.定义在区间[0,3π]上的函数y =sin2x 的图象与y =cos x 的图象的交点个数是 ▲ .10.如图,在平面直角坐标系xOy 中,F 是椭圆22221()x y a b a b +=>>0的右焦点,直线2by =与椭圆交于B ,C 两点,且90BFC ∠=o ,则该椭圆的离心率是 ▲ .. 11.设f (x )是定义在R 上且周期为2的函数,在区间[ −1,1)上,,10,()2,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩其中.a ∈R 若59()()22f f -=,则f (5a )的值是 ▲ .12. 已知实数x ,y 满足240220330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩,则x 2+y 2的取值范围是 ▲ .13.如图,在△ABC 中,D 是BC 的中点,E ,F 是AD 上的两个三等分点,4BC CA ⋅=u u u r u u u r ,1BF CF ⋅=-u u u r u u u r ,则BE CE ⋅u u u r u u u r的值是 ▲ .14.在锐角三角形ABC 中,若sin A =2sin B sin C ,则tan A tan B tan C 的最小值是 ▲ .(第10题)二、解答题 (本大题共6小题,共90分.请在答题卡制定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.(本小题满分14分) 在ABC △中,AC =6,4πcos .54B C ==, (1)求AB 的长; (2)求πcos(6A -)的值.16.(本小题满分14分)如图,在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,D ,E 分别为AB ,BC 的中点,点F 在侧棱B 1B 上,且11B D A F ⊥,1111A C A B ⊥.求证:(1)直线DE ∥平面A 1C 1F ;(2)平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F .17.(本小题满分14分)现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部分的形状是正四棱锥1111P A B C D -,下部分的形状是正四棱柱1111ABCD A B C D -(如图所示),并要求正四棱柱的高1PO 的四倍. (1) 若16,PO 2,AB m m ==则仓库的容积是多少?(2) 若正四棱柱的侧棱长为6m,则当1PO 为多少时,仓库的容积最大?18. (本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知以M 为圆心的圆M: 060141222=+--+y x y x 及其上一点A(2,4)(1) 设圆N 与x 轴相切,与圆M 外切,且圆心N 在直线x=6上,求圆N 的标准方程; (2) 设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B 、C 两点,且BC=OA,求直线l 的方程; (3) 设点T (t,o )满足:存在圆M 上的两点P 和Q,使得,TA TP TQ +=u u r u u r u u u r,求实数t 的取值范围。
19. (本小题满分16分)已知函数()(0,0,1,1)x xf x a b a b a b =+>>≠≠. (1) 设a =2,b =12.① 求方程()f x =2的根;② 若对任意x R ∈,不等式(2)f()6f x m x ≥-恒成立,求实数m 的最大值;(2)若01,1a b <<>,函数()()2g x f x =-有且只有1个零点,求ab 的值。
20.(本小题满分16分) 记{}1,2,100U =…,.对数列{}()*n a n N ∈和U的子集T ,若T =∅,定义T S =;若{}12,,k T t t t =…,,定义12+k T t t t S a a a =++….例如:{}=1,3,66T 时,1366+T S a a a =+.现设{}()*n a n N ∈是公比为3的等比数列,且当{}=2,4T 时,=30T S .(1) 求数列{}n a 的通项公式;(2) 对任意正整数()1100k k ≤≤,若{}1,2,k T ⊆…,,求证:1T k S a +<;(3)设,,C D C U D U S S ⊆⊆≥,求证:2C C D D S S S +≥I绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学Ⅱ(附加题)21.[选做题]本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作...................答...若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.【选修4—1几何证明选讲】(本小题满分10分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC,D为垂足,E是BC的中点,求证:∠EDC=∠ABD.B.【选修4—2:矩阵与变换】(本小题满分10分)已知矩阵12,02A⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦矩阵B的逆矩阵111=202B-⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦,求矩阵AB.C.【选修4—4:坐标系与参数方程】(本小题满分10分)注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:1.本试卷共2页,均为非选择题(第21题~第23题)。
本卷满分为40分。
考试时间为30分钟。
考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4.作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其它位置作答一律无效。
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。
在平面直角坐标系xOy 中,已知直线l 的参数方程为1123x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数),椭圆C 的参数方程为cos ,2sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数).设直线l 与椭圆C 相交于A ,B 两点,求线段AB 的长.D.设a >0,|x -1|<3a ,|y -2|<3a,求证:|2x +y -4|<a .【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分. 请在答题卡指定区域内作答.............解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22. (本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知直线l :x -y -2=0,抛物线C :y 2=2px (p >0). (1)若直线l 过抛物线C 的焦点,求抛物线C 的方程; (2)已知抛物线C 上存在关于直线l 对称的相异两点P 和Q .①求证:线段PQ 的中点坐标为(2-p ,-p ); ②求p 的取值范围.23.(本小题满分10分) (1)求3467–47C C 的值;(2)设m ,n ∈N *,n ≥m ,求证:(m +1)C mm +(m +2)+1C mm +(m +3)+2C mm +…+n –1C mn +(n +1)C mn =(m +1)+2+2C m n .参考答案16171920附加题参考答案。