四、设二维隋机向量（X、Y）的联合分布密度为
f(x,y)= 试证(1)x 与 y 不独立 (2)x2 与 y2 相互独立
五、设总体的概率密度为 （20 分）
f(x,
)=
0<x<
六、设 Y 服从线性模型 Y= 变量 X 在给定的几个不同值 X1，X2，……Xn 下观测隋机变量 Y 的几个相应的值 y1、y2…… yn，有 y^=
若 出 与
相互独立，服从 N（0， 不相关的充分必要条件。
）分布，记
的最小二乘估计为
，
，试求
清华大学一九九六年硕士生入学考试试题
准考证号________________ 系别___________________ 考试日期 96.2 专业____________________ 考试科目：概率论与数理统计 试题内容： 一、试证： （1）若子件 A 发生，必引起事件 B 发生，则 P（B） P（A） （2）若 P（A|E）>P（A），则 P（B|A）>P(B)。
二、设某种电子管寿命的分布密度函数为
f(x)= 若一台无线电仪器含有三支这种电子管，问： （1）这台仪器在开始使用的 150 小时中，三支电子管没有一支要替换的概率是多少？ （2）这台仪器在开始使用的 150 小时中，三支电管全部要替换的概率是多少？
三、一台设05， 设在时间 T 发生故障的元件数为隋机变量 X，试用契比夫不等式估计。（15 分） 1. X 和它的数学期望的离差小于 2 的概率？ 2. X 和它的数学期望的离差不小于的概率？