111111111 0 前言永磁同步电机调速技术的发展得于微电子技术、电力电子技术、传感器技术、永磁材料技术、自动控制技术、微机应用技术的最新发展成就。

电动机的驱动部分所采用的功率器件经历了几次的更新换代以后，速度更快、控制更容易的全控型功率器件MOSFET和IGBT逐渐成为主流。

脉宽调制方法(PWM和SPWM)、变频技术在直流调速和交流调速系统中得到了广泛应用。

永磁同步电动机调速系统是一个多变量、强耦合的复杂系统，其动态特性极其复杂，它是由一组高阶的非线性微分方程决定的，由于控制系统控制方式的复杂性，使动态特性的变化十分繁琐。

所以，对调速系统特性的分析研究，最好好在着手实际系统之前，先利用计算机仿真，由仿真的各方面结果给实际系统的设计、调试等方面提供借鉴和参考。

利用仿真实验对永磁同步电动机调速系统进行研究，从而为实际系统的设计提供可靠的参数。

本文在仿真过程中，采用MATLAB/SIMULINK软件。

1 永磁同步电动机的数学模型1.1 永磁同步电动机的结构和工作原理永磁同步电动机本体是由定子和转子两大部分组成。

永磁同步电动机的定子指的是电动机在运行时的不动部分，主要是由硅钢冲片、三相对称同分布在它们槽中的绕组、固定铁心用的机壳以及端盖等部分组成。

其定子和异步电动机的定子结构基本相同。

空间上三相对称绕组通入时间上对称的三相电流就会产生一个空间旋转磁场，旋转磁场的同步转速0n 为060fn p，f 为定子电流频率，p 为电动机极对数。

永磁同步电动机的转子是指电动机在运行时可以转动的部分，通常由磁极铁心、永磁磁钢及磁辘等部分组成.永磁体转子产生恒定的电磁场。

当定子通以三相对称的正弦波交流电时，则产生旋转的磁场。

两种磁场相互作用产生电磁力，推动转子旋转。

如果能改变定子三相电源的频率和相位，就可以改变转子的转速和位置。

永磁同步电动机的定子与绕线式的定子基本相同。

但可根据转子结构可分为凸极式和嵌入式两类。

凸极式转子是将永磁铁安装在转子轴的表面，如图1（a ）。

因为永磁材料的磁导率十分接近空气的磁导率，所以在交轴（q 轴）、直轴（d 轴)上的电感基本相同。

嵌入式转子则是将永磁铁嵌入在转子轴的内部，如图2-1（b ），因此交轴的电感大于直轴的电感。

并且，除了电磁转矩外，还有磁阻转矩存在。

图2-1 永磁转子结构（两对磁极） Fig.2-1 Permanent magnetism rotor structure为了使永磁同步电动机具有正弦波感应电动势波形，其转子磁钢形状呈抛物线状，使其气隙中产生的磁通密度尽量呈正弦分布；定子电枢绕组采用短距分布式绕组，能最大限度地消除谐波磁动势。

111111111永磁体转子产生恒定的电磁场。

当定子通以三相对称的正弦波交流电时，则产生旋转的磁场。

两种磁场相互作用产生电磁力，推动转子旋转。

如果能改变定子三相电源的频率和相位，就可以改变转子的转速和位置。

因此，对永磁同步电动机的控制也和对三相异步电动机的控制相似，采用矢量控制。

在永磁同步电动机的转子上通常要安装一个位置传感器，用来测量转子的位置。

这样通过检测转子的实际位置就可以得到转子的磁通位置。

从而使永磁同步电动机的矢量控制比异步电动机的矢量控制简单。

1.2 永磁同步电动机的数学模型PMSM 的永磁体和绕组，绕组和绕组之间的相互影响，电磁关系十分复杂，再加上磁路饱和等非线性因素，建立精确的数学模型是很困难的。

为了简化PMSM 的数学模型，我们通常作如下的假设：1）不计磁饱和、磁滞、剩磁、涡流等效应的影响；2）定子绕组电流在气隙中只产生正弦分布的磁势，不记磁势的高次谐波，定子三相绕组完全对称，在空间互成120︒电角度；3）电机定子空载电势是正弦波，即定、转子间互感系数是转子位置角的正弦（或余弦）函数；4）实际电机的多导条阻尼绕组可等效为两个独立的等效阻尼绕组，分别在直轴、交轴方向上各自短路。

满足以上条件的电机称为理想电机。

由于矢量控制系统对被控对象参数变化有一定的适应能力，根据以上假设得到的数学模型可以用来进行矢量控制系统的分析和综合。

对于一般的同步电机，定子ABC 相绕组、励磁绕组f 、以及阻尼绕组d 、q 的电压方程如式（1-1）：式中R 、f R 、d R 、q R 为各组绕组电阻，A ψ、B ψ、C ψ、f ψ、d ψ、q ψ为各绕组磁链，它们由A i 、B i 、C i 、f i 、d i 、q i 六个电流共同产生，A u 、B u、C u 为三相绕组电压，f u 为励磁直流电压，阻尼绕组在直轴和交轴上各自短路。

对于A 、B 、C 、f 、d 、q 六个绕组，又可写出六个磁链方程式如式（1-2）：00CABA AB BC C fq d f fd dq qd d d u Ri u Ri u Ri dtdt dtd d d u Ri R i R i dtdtdtψψψψψψ=+=+=+=+=+=+ （1-1）000A AA ABAC Af Ad Aq A B BA BB BC Bf Bd Bq B C CACB CC Cf Cd Cq C f fA fB fC ff fD f d dA dB dC df dd d q qAqBqCqq q L M M M M M i M L M M M M i M M L M M M i M M M L M i M M M M L i M M M L i ψψψψψψ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦（1-2）式中AAL 、BBL 、CCL 、ffL 、ddL 、qqL 为各绕组自感系数，XYM 为绕组X 与绕组Y 之间的互感系数。

对于永磁同步电动机，它有自身的特殊性：不用励磁绕组励磁，而由永磁体充当励磁源。

为了推导方便，我们虚拟认为有励磁绕组励磁，其励磁电流仍用fi 表示，它与每相绕组相链的最大磁链是个常数。

同时再进一步假设PMSM 不带阻尼绕组，或者说忽略阻尼绕组的影响，则PMSM 的ABC 坐标系的数学模型可由式（1-1）得：CABA AB BC C d d d u Ri u Ri u Ri dtdtdtψψψ=+=+=+ （1-3）由式（1-2）又得A AA AB AC A Af B BA BB BC B Bf fC CACBCC C Cf L M M i M M L M i M i MM L i M ψψψ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ （1-4）如果三相定子绕组对称，在空间互成120︒夹角，则AA BB CCL L LL===，AB BC CABA CB AC M M MM M M M======，再由A B C i i i ++=，以及假定转子在三相定子中所产生的反电动势为,,A B CE E E ,于是由式（1-4）可得：00000A A AB B BC C C L Mi E L M i E L M i E ψψψ-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ （1-5） 式中：L 为定子各相自感，11m L L L σ=+；1m L 为与定子一相绕组交链的最大互感磁通所对应的定子互感；1L σ为定子漏感。

111111111将式（1-5）代入式（1-3）得：()()()A A A AB B B B CC C Cdi u L M Ri E dt di u L M Ri E dt di u L M Ri E dt=-++=-++=-++ （1-6）写成状态方程形式为：1A A A AB B B BC C C C di Rdt L M i u Edi Ri u E dt L ML M i u E R di L M dt ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ （1-7）ABC 坐标系下PMSM 的电磁转矩表达式为：()d A A B B C C e L J d T E i E i E i T p dtω=++=+（1-8） 其中d T 表示电磁转矩，e ω表示转子电角速度，l T 为负载转矩，J 为机组的转动惯量，p 为极对数。

1.3 电动机统一控制理论1.3.1 调速的关键是转矩控制电动机调速的任务是控制转速，转速通过转矩来改变。

从转矩到转速是一个积分环节—机械惯量，即2375d L GD dnT T dt=- （1-9）式中：2GD 为电机和负载的飞轮力矩； d T ，l T 为电动机的电磁转矩和负载转矩；n 为转速。

从上式看出，除转矩外，再没有其他控制量可影响转速，如果能快速准确的控制转矩，使转矩实际值dT 对其给定值*d T 的影响如图1-1（a ）所示，它是一个小惯性环节，传递函数为：*1()()1d d m T s T s sσ=+ （1-10）式中m σ为转矩环等效时间常数。

这样就能很好的控制转矩。

这时速度环的框图示于图1-3，控制对象是一个积分及一个小惯性环节，容易设计速度调节器使系统具有满意的动态品质。

如果dT 对*d T 的影响如图1-2（b ）如示，它是一个振荡环节，且阻尼较小，无论怎样设计速度调节器都难获得满意结果。

从上述讨论可以看出，调速的关键是转矩控制。

a ）小惯性b ）衰减振荡 a)Small inertia b) Decay and shake图1-2 转矩响应波形Fig.1-2 The torque responds the wave form图1-3 速度环框图Fig.1-3 The speed surrounds the block diagram1.3.2 统一的电动机转矩公式欲控制转矩，必须知道电动机转矩与什么有关。

一台电动机，无论是直流还是交流，都由定子和转子两部组成，它们分别产生定子磁通势sF 和转子磁通势rF 如图1-4，将sF 和rF 合成，得合成磁通势cF ，由它产生磁链矢量。

当两个磁能势方向一致时，不产生转矩；若方向不一致，它们将互相吸引，产生转矩，使转子转动。

由电磁场理论知道，转矩为md rs E T θ∂=∂ （1-11）111111111sF rF图1-4 电机磁通势矢量图Fig.1-4 Open vectograph of magnetism of the electrical machinery式中：mE 为磁场能量（几乎全部储存在气隙中）；rs θ为从r F 到s F 的夹角磁势能量增量m E B H∂=∂式中：B 为磁感应强度;H 为磁势强度 在气隙中，B ∝H ，而H ∝cF ，所以2()m e c E K F ∂=∂ （1-12）eK 比例系数由余弦定理2222cos c s r s r rsF F F F F θ=+-代入式（1-11）、（1-12）得电机转矩公式 sin d m s r rsT K F F θ= （1-13）式中mK 为比例系数由于sin sin ,sin sin s rs c rc r rs c csF F F F θθθθ==电动机转矩公式还可以写成s i n d m s c c s T K F F θ= （1-14） sin d m r c rsT K F F θ= （1-15）式（1-13）~（1-15）为统一的电动机转矩公式，可以看出，电动机的转矩等于三个磁通矢量中任两矢量的模和它们间夹角的正弦值之积，而与它们的绝对值位置、是否转动无关。