(四).伽俐略和开普勒
1. Galileo Galilei
1564.2.15-1642.1.8, Italy
(1).钟摆问题. Pisa
(2).两个铁球同时落地.
物体下落的距离与下落 时间的平方成正比. (3).单管望远镜.1610年 (4).悔过书.1633年
(5).地球照样在动.
(6).现代科学精神—实 验和理论之间的和谐 (7).落体运动定律 (8).真空中弹道的抛物 线性质 (9).动能定律 (10).显微镜,扇形圆规 (11).无限集的等价 (12).名言：在科学上 一千人的权威也抵不 上一个卑贱的人的充 Drawing by Iutta Waloschek 分的论据.
(三).哈里奥特和奥特雷德
1.Thoms Harriot
1560-1621.7.2, England
英国代数学派的奠基人
《实用分析术》 Artis analyticae praxis 1631
(1).1585年绘制出弗吉尼亚州的地图.
(2).《实用分析术》1631年出版.
(3).代数方程论 (4).代数符号的开端：元音－未知数,辅音－
On an Italian banknote
2.Johann Kepler 1571.12.27-1630.11.15 Germany (1).行星运动三大定律 (2).微积分的先驱之一 《酒桶体积的测量》
New stereometry of wine barrels,1615
(3).多面体－反棱柱 (4).引入“焦点focus” (5).椭圆周长 c (a b )
2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)+sin(A-B)
2sinAsinB=cos(A-B) - cos(A+B)
任何两数之商变为任何两数之和：
2 cos A cos B 2 cos A sec B 2 cos A cos( 90 B )
• 十七世纪给予数学的巨大推动的原因：
(1) 争取人权方面取得巨大成功.
(2) 机械的使用有明显的进步, 经济意义日益增加的实物. (3) 北欧较为宽松的政治气氛, 寒冷和黑暗的克服.
数学研究的北移.
早期，Stifel已经认识到了关于对数的基本思想
(一).Mihael Stifel (1487-1567.4.19, Germany)
斜方十二面体
斜方三十面体
匈牙利邮票上的Kepler
常数,aa,aaa,第一次用>,<的人.
(5).独立于Galileo发现太阳黑点,木星的卫星.
(6).世界上第一个吸烟致死的人.
2.William Oughtred
1574.3.5-1660.6.30
England
代数学 三角学 代数记号
(1).三个著名的学生：Wallis,Wren,Ward
(2).《数学入门》Clavis Mathematicae，1631 (3).高兴过度而死－听闻查理二世复位 (4).数学记号：超过150个.(×),(•),(::),(~) (5).《比例的圆》The Circle of Proportion,1632 －圆形计算尺:乘除和对数运算. 《三角学》Trigonometrie,1657－三角函数 简写的早期尝试.
一、十七世纪的数学： • 觉醒和改型：古代社会模型 → 以人为中心 (1)Napier发表他的对数Logarithm的发现. (2)Harriot和Oughtred对代数记号的编撰. (3)Gallilei创立动力学. (4)Kepler宣布他的行星运动定律. (5)Desargues和Pascal开辟纯几何的新领域. (6)Descartes创立现代解析几何学. (7)Fermat为数论奠基. (8)Huygens对概率论作出了杰出的贡献. (9)Newton和Leibniz创立微积分.
Laplace：“如果说计算生命的长短不以活着的年 岁为标准，而以人们的贡献来评估的话，那么对 数的发现等于将人的寿命延长了两倍.”
3.当时的对数并有是以10为底的，也没有
log a 1 0
这方面的工作属于几何学家布里格斯 Henry Briggs, 1561.2-1630.1.26, England (1).Napier去世后，Briggs首创以10为底的对数. (2).1617-1624年造出了对数表,精确到小数点 后14位. (3).1624年造出了三角函数的对数表.
第三章 近代数学时期（1600—1900）
• 从17世纪开始，变量Variate数学： 解析几何Analytic Geometry的创立， 微积分Calculus的创立，
欧拉Euler和费尔马Fermat的重要工作等.
崭新的学科
微分方程 Differential Equations， 微分几何 Differential Geometry， 调和分析 Harmonic Differential， 画法几何 Descriptive Geometry， 数论 Theory of Numbers， 概率论 Probability Theory， 群论 Group Theory， 线性代数 Linear Algebra， 复变函数 Functions of the Complex Variable, 实变函数 Real variable Functions.
b b b
m n mn
2
3
m
n
mn
b 1
1 10
7
0 . 9999999
N 10 (1
7
1 10
7
) ,
L
L Logarithm
7
Nap log( 10 ) 0
Nap log[ 10 (ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7
1 10
7
)] 1
1 n 1 e
(1
1 10
7
)
10
7

lim(
20690 24828 28966 2346246
5.Napier对数的传播
Cavalieri in Italy;Johann Kepler in Germany;
Wingate in France; 6.谁先发明对数 比尔吉Jobst Burgi,1552-1632, Switzerland 于1620年 独立设想并造出了对数表.
n
1
)
n
A C
x
y
B
D
F
E
Let DF x , CB y x Nap log y
Let | AB | 10
a b c d
7
Nap log y 10 log 1 (
7 e
y 10
7
)
If

Nap log a Nap log b Nap log c Nap log d
0 0 0
cos[ A ( 90 B )] cos[ A ( 90 B )]
将正弦值构成的一个递减的几何数列的诸项 与一个递增的算术数列的诸项相对应.
b , b , b ,..., b ,..., b ,... 1 , 2 , 3 , ..., m , ..., n ,...
sin sin 1 2 1 2 (A B) (A B) tan 1 2 (a b ) 1 2 C
cos cos 1 2 1 2 (A B) (A B) tan 1 2 (a b ) 1 2 C
tan
tan
sin sin
1 2 1 2
(a b ) (a b )
4.Napier以其天才的四个成果被载入数学史：
(1).对数的发明 Laplace:“对数的发明以其节省劳力而延长了天 文学家的寿命.” 到16世纪末，整个初等数 学的主要内容基本定型，为现代数学的兴起以 及以后的惊人发展铺平了道路. (2).解直角球面三角形10公式帮助记忆的方法， 称为“圆的部分的规划” Rule of circular parts.
(二).纳皮尔明对数：
• 纳皮尔(John Napier, 1550—1617.4.4)： Scotland nobleman • 于1594年开始进行“改 革数值计算实用方法” 的工作，发明了对数— —纳皮尔对数.
• Logarithm这一术语是 Napier 创立的.
Napier的预言 • 一种枪炮：“清除四英 里圆周内所有超过一英 尺高的活着的动物”. • 在水下航行的机器 • 一种战车,“一个栩栩 如生的大嘴.它能毁灭 前进路上的任何东西”.
tan
1 2
(A B) 1 2 C
cos cos
1 2 1 2
(a b ) (a b )
tan
1 2
(A B) 1 2 C
tan
tan
(4). “纳皮尔尺”Napier’s rods,出自《筹算集》 Rabdologia ,1617年－乘法速算器.
4138 567
4138 5 20690 4138 6 24828 4138 7 28966
n b x log b n
x
7.改变世界的十张邮票：1971年 Nicaragua
1.手指计数基本法则
2.勾股定理
3.阿基米德杠杆原理
4.纳皮尔指数与对数的关系式
5.牛顿万有引力定律
6.麦克斯韦尔电磁方程组
7.爱因斯坦质能关系式
8.德布罗格利的物质波方程
9.波尔斯曼的气体方程
1.Napier对数表最早出现在《论述对数的奇
迹》Description of the Wonderful Canon of Logarithms, 1614 一书中. (1)如何使用数表 (2)它的理论依据 2.对数产生的原理：