dv at c 1 2 ds dt s bt ct v b ct 2 2 ( b ct ) v 2 dt an R R R b 当at=an求得 t c c
质点运动学
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物理学
第五版
第一章习题课
9 一质点在半径为0.10m的圆周上运动，设t=0时 质点位于x轴上，其角速度为ω=12t2。试求
质点运动学
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物理学
第五版
第一章习题课 5 一小轿车作直线运动，刹车时速度为v0，刹车 后其加速度与速度成正比而反向，即a=-kv，k 为正常量。
试求
（1）刹车后轿车的速度与时间的函数关系
（2）刹车后轿车最多能行多远？
解：
dv 1 kt 由 a kv kv dv kdt v Ce （1） dt v
（3） v R 25 1 25m s
1
a R m s 2
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第五版
第一章习题课 8 一质点沿半径为R的圆周运动，质点所经过的弧 长与时间的关系为s=bt+ct2/2，其中b，c为常量， 且Rc>b2。 求切向加速度与法向加速度大小相等之前所经历的 时间 解：
答案：B
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第一章习题课
4 如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一 定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人 以匀速率v0 收绳,绳不伸长且湖水静止,小船的速率 为v,则小船作( )
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第一章习题课
v0 (A) 匀加速运动, v cos
(B) 匀减速运动,
第一章习题课
H vA v H h
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第一章习题课
4 质点沿半径R=0.1m的圆作圆周运动，自A沿顺时 针方向经B、C到达D点，如图所示，所需时间2s。 试求 （1）质点在2s内位移的大小和路程 （2）质点在2s内的平均速率和平均速度的大小
质点运动学
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v0 x k
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第五版
第一章习题课
6 一质点沿Ox轴作变速直线运动，加速度为a=-kx，k 为正常量，假定质点在x0处的速度为v0。 试求质点速度大小v与坐标x的函数关系
dv dv dx a kx kx kx dt dx dt
vdv kxdx
（1）t=2.0s时质点的法向加速度、切向加速度和 角位置 （2）t为多大时，法向加速度和切向加速度竖直 相等。
质点运动学
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第一章习题课
解： （1）切向加速度 dv d(R ) a 2.4t t 2 s 4.8m s -2 dt dt 法向加速度
d2y d 2r d 2x a 2 2 i 2 j 4 j t 2s 4 j dt dt dt
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第一章习题课 （2 ）
r1 3ti ( 2t 2 3) j t 1s 3i 5 j r2 3ti ( 2t 2 3) j t 2 s 6i 11j r r2 - r1 3i 6 j 大小 r 32 6 2 6.71m 方向 6 o arctan 63.4 3
下述判断正确的是( (A) 只有(1)(2)正确 (C) 只有(2)(3)正确
) (B) 只有(2)正确 (D) 只有(3)(4)正确
答案：D
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第一章习题课
2 质点作曲线运动,r 表示位置矢量, v表示速 度,a表示加速度,s 表示路程, aｔ表示切向加速 度．对下列表达式,即
v v0cosθ
v0 (C) 变加速运动, v cosθ
(D) 变减速运动, 答案 C
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6
v v0cosθ
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第一章习题课 ）
5 对质点的运动，以下表述正确的是（
（A）直线运动中，质点的速度和加速度方向相同
（B）某一过程中平均速率不为0，则平均速度不为0
（C）直线运动的加速度不断减小，则速度也不断减小
答案 D
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物理学
第五版
第一章习题课
7 质点作圆周运动时，下列说法正确的是
（A）速度方向一定指向切向，加速度方向一定指 向圆心。 （B）法向分速度为零，所以法向加速度一定为零 （C）必有加速度，但法向加速度可以为零 （D）法向加速度一定不为零 答案 C
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第一章习题课
代入初始条件t=0时，v=v0，求得v=v0e-kt
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（2） v(t ) v0 e
kt
dx v0 e kt dt
第一章习题课 v0 kt x e C k
代入初始条件t=0，x=0，得
v0 kt v0 x e k k
取 t
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第一章习题课
大学物理自学考试课后习题 第一章质点运动学
主讲 王泽华 增加了几道选择题
质点运动学
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第一章习题课
一
选择题
1 一运动质点在某瞬时位于位矢r(x,y)的端点处,对 其速度的大小有四种意见,即
2 2 d s dr dr dx dy （1 ） （2 ） （3） d t （4） dt dt dt dt
8 质点沿半径为R的圆周作匀速率圆周运动，每T秒转 一圈，在2T的时间间隔内，其平均速度大小和平均速 率分别为（ ）
2R 2R 2R （A） （B） 0 , , T T T 2R , 0 （C） 0 , 0 （D） T
答案 B
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第一章习题课
二 填空题
1 一质点运动的加速度为a=2ti+3t2j，其初始速度与 初始位移均为零，则该质点的运动方程为 ； 2s时该质点的速度为 。 答案 t3i/3+t4j/4 4i+8j(m/s)
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第一章习题课
解:
（1 ）
v(t ) adt 2tdt t C
2
代入初始条件v(0)=1m/s得C=1
v(t ) t 1
2
3 t x(t ) vdt (1 t 2 )dt t C 3
代入初始条件x(0)=3m得C=3
质点运动学
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第一章习题课 解：
2 r x i y j 3 t i ( 2 t 3) j （1）
代入t=2s得位矢
r 3ti ( 2t 2 3) j t 2 s 6i 11 j
速度为
dy dr dx v i j 3i 4tj t 2 s 3i 8 j dt dt dt 加速度为
质点运动学
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第五版
第一章习题课 3 如图所示，路灯距路面高为H，行人高为h，若人 以速度v背向路灯行走。 试求 人头影子移动的速度为多大？
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解： 设经过△t时间间隔，人由Q移动到M点，影子由 P移动到S点。则 v vt QM FQ FP QP QM=v △t v A v A t PS FP FP PS = vA△t QP h H h 1 1 FP H H
(1) d v /dt ＝a； (3) ds/dt ＝v； (2) dr/dt ＝v； (4) d v /dt｜＝aｔ．
下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对 的 (C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的
答案 D
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第一章习题课 3 一个质点在做圆周运动时,则有( ) (A) 切向加速度一定改变,法向加速度也改变 (B) 切向加速度可能不变,法向加速度一定改变 (C) 切向加速度可能不变,法向加速度不变 (D) 切向加速度一定改变,法向加速度不变
2 0 2 0
解：
vdv
v0
2
质点运动学
v
x
x0
kxdx
v v kx kx
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第一章习题课
7 一飞轮以n=1500rot/min的转速转动，受到制动 后均匀减速，经t=50s后静止。试求 （1）角加速度α （2）制动后t=25s时飞轮的角速度，以及制动开始 到停转，飞轮的转数N
2 一质点以初速度v0和抛射角θ0作斜抛运动，则到达 最高处的速度大小为 ，切向加速度大小为 ， 法向加速度大小为 ，合加速度大小为 。
答案 v0cosθ，0，g，g
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第一章习题课
3 一质点沿半径为R的圆周运动，在t=0时经过P点， 此后它的速率v按v=A+Bt（A,B均为正常量）变化， 则质点沿圆周运动一周再经过P点时的切向加速度 aτ= ，法向加速度an= 。 答案 B， A2/R+4πB 4 一质点从静止出发沿半径为3m的圆周运动，切向 加速度大小为3m/s2并保持不变，则经过 s后它的 总加速度恰好与半径成45o角。在此时间内质点经过 的路程为 m，角位移为 rad，在 1s末总加速 度大小为 m/s2。
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