F
F
n
n
150
压
FN My
在截面外侧有最大压应力
max c max c
F 425 12.5F [ c ] A 5310
四、应力分析
横截面上任意一点 （ z, y） 处的正应 力计算公式为 1.拉伸正应力 ( z,y) Mz
O z x
FN A
Mz y Iz
FN
2.弯曲正应力
y
FN M z y A Iz
3.危险截面的确定 作内力图 F1 F2 l/2 F2
拉
z0 z
y
z1
F F
350 n n 150
50
50 150
F
n
n
FN My
由弯矩 My产生的最大弯曲正应力为
tmax
max c
M y z0 425 7.5F MPa ( ) Iy 5310 M y z1 425 12.5 F MPa ( ) Iy 5310
x
轴力
F2
l/2
FN F2
弯矩
M max
F1l 4
FN图
所以跨中截面是杆的危险截面
F1l/4
x
M图
4.计算危险点的应力 F1 F2 l/2 l/2
F2
F2 A

M max W
F2 A

拉伸正应力
M max F1l 最大弯曲正应力 max W 4W
（2） 分析立柱横截面上的内力和应力 在 n-n 截面上有轴力 FN及弯矩 My
FN F M y [( 35 7.5) 10 2 ]F 42.5 10 2 F
z0
y
z1
F F
350 n n 150 z 50 150
F
n
n
50
FN My
由轴力 FN产生的拉伸正应力为
FN F MPa A 15
拉
z0 z
y
z1
F F
350 n n 150 50 50 150 压
F
n
n
FN My
（3）叠加 在截面内侧有最大拉应力
t max tmax
F 425 7.5F [ t ] 15 5310
[F] 45.1 kN
拉
z0 z
y
z1
F
350
n n 150 50 50
杆危险截面 下边缘各点处上的拉应力为
t max
F2 F1l max A 4W
五、强度条件
由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态,故其强度条件 为:
max [ ]
当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时,应分别建立 杆件的抗拉和抗压强度条件.
t max [ t ]
z0
y
z1
F
350
F
z
150 50 150 50
z0
y
z1
F F
350
z
150 50 150 50
解：（1）确定形心位置
A=1510-3 m2
z0 =7.5 cm
计算截面对中性轴 y 的惯性矩
Iy = 5310 cm4
z0
y
z1
F F
350 n n 150
z 50 50 150
F
n
n
FN My
叠加原理
如果内力、应力、变形等与外力成线性关系，则复 杂受力情况下组合变形构件的内力、应力、变形等可以 由几组产生基本变形的载荷单独作用下的内力、应力、 变形等的叠加而得到，且与各组载荷的加载次序无关。
l
叠加原理成立的条件
(1) 应力应变关系为线性关系，即满足胡克定律； (2) 变形是小变形，可以用原始尺寸原理。 下面的讨论，都假设用叠加原理的条件成立。
三、组合变形工程实例
压弯组合变形
10-1
组合变形工程实例
拉弯组合变形
四、处理组合变形的基本方法
1.外力分析
将外力简化并沿主惯性轴分解,将组合变形分解为基本变形, 使之每个力（或力偶）对应一种基本变形
2.内力分析 求每个外力分量对应的内力方程和内力图,确定危险截面.分 别计算在每一种基本变形下构件的应力和变形
l l
内力图 危险截面 C 截面
M C 12 kNm, N 40 kN
l
设计截面的一般步骤
u
先根据弯曲正应力选择工字钢型号；
u
再按组合变形的最大正应力校核强度，必要时选择大一号
或大二号的工字钢；
u
若剪力较大时，还需校核剪切强度。
l
按弯曲正应力选择工字钢型号
M C [ ] W
选16号工字钢
杆件将发生拉伸 （压缩 ）与弯曲组合变形 示例1 F1 产生弯曲变形 F2 产生拉伸变形 示例2 F2 F1 F2
Fy 产生弯曲变形
Fx 产生拉伸变形
Fy

F
Fx
三、内力分析
横截面上内力 FS Mz
O
z x
FN
1.拉(压) :轴力 FN
2.弯曲
剪力F
弯矩 z
s
y
因为引起的切应力较小,故一般不考虑.
c max [ c ]
例1 已知：P = 8kN, AB为工字钢， 材料为A3钢， [] = 100MPa。 求: 工字钢型号。
解： AB受力如图
这是组合变形问 题 压弯组合。
l
求约束反力
取AB, 受力如图
M
A
(F ) 0
F 42 kN H 40 kN, V 12.8 kN
l
M C 120 cm3 W [ ] 2 3 A 26 . 13 cm W 141 cm ,
按最大正应力校核强度 拉(压)弯组合变形时，危险点的应力状态是单向应力状态。
c max
N MC 100.5 MPa [ ] A W
可以使用
l
本题不需要校核剪切强度
例题2 小型压力机的铸铁框架如图所示.已知材料的许用拉应力 [t] =30MPa ,许用压应力 [c] =160MPa.试按立柱的强度确定压 力机的许可压力F.
第八章
组合变形
组合变形和叠加原理
拉伸或压缩与弯曲的组合
扭转与弯曲的组合
目录
§8-1 组合变形和叠加原理
一、组合变形的概念
构件在荷载作用下发生两种或两种以上的基本变形,则构件 的变形称为组合变形.
l
基本变形
u
拉伸、压缩
u
剪切
u
扭转
u
弯曲
二、解决组合变形问题的基本方法－叠加法
叠加原理的成立要求:内力、应力、应变、变形等与外力之 间成线性关系.
3.应力分析
画出危险截面的应力分布图,利用叠加原理 将基本变形下的 应力和变形叠加,建立危险点的强度条件
研究内容
斜弯曲 拉（压）弯组合变形 弯扭组合变形
l
S
F
a
外力分析
内力分析
应力分析
§8-2 拉伸（或压缩）与弯曲的组合
一、受力特点
作用在杆件上的外力既有轴向拉( 压 )力,还有横向力
二、变形特点