正视图
侧视图
正视
俯视图
【易错误区】三视图画法中的易错点 【典例】(2012·陕西高考)将正方体(如图1所示)截去两个三 棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的侧视图为( B )
【误区警示】本题易出现的错误为实虚不分致误,不能正确区 别哪些棱为可见,哪些棱为不可见,从而画错实虚线导致错误. 【规范解答】选B.图2所示的几何体的侧视图可由点A,D,D1,B1 确定其外形为正方形,判断的关键是两条对角线AD1和B1C是一 实一虚,且要把AD1和B1C区别开来,故选B.
(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中
保持原长度不变 ，平行于y轴的线段， ． 长度变为原来的一半
1．画出边长为1的正三角形的直观图． 解：如图所示，以BC边所在直线为x轴，以BC边上
的高线AO所在直线为y轴，再画对应的x′轴与y′轴， 两轴相交于点O′，使∠x′O′y′＝45°.
2．如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测 直观图是一个底角为45°、腰和上底长均为1的 等腰梯形，则这个平面图形的面积是
(A) 4 3 (B) 8 3
(C) 8 2
(D)4
【解析】选A.由三视图知该几何体是正三棱柱,设其底面边长
为a,高为h,则其主视图为矩形,矩形的面积S1=ah=8,俯视图为
边长为a的正三角形,三角形的面积
则a=4,h=2, 而左视图为矩形,底边为
3 2 S2 a 4 3, 4
3 高为h,故左视图的面积为 a, 2
a
b
(a)
(b)
(c)
y2
棱台的三视图
俯
左
正四棱台
一个长方体去掉一角的直观图如图所示。 关于它的三视图，画法正确的是（ A ） A.它的主视图是 B.它的主视图是 C.它的侧视图是 几何体投影的方法： D.它的俯视图是 投影各顶点,连接。
如图所示，将一个长方体截去一部分，这 个几何体的三视图是什么？
3 S ah 4 3. 2
1．用斜二测画法画平面图形的步骤
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于
点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴， 两轴相 交于点O′，且使 的平面表示水平面． (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别 画成 平行 于x′轴或y′轴的线段． ∠x′O′y′＝45°(或135°，它们确定 )
y
(
)
o
1 2 A.2＋ 2 C．1＋ 2
x
2 B ． 1＋ 2 D ． 2＋ 2
解析：∵A′D′∥B′C′，∴AD∥BC.
∵∠A′B′C′＝45°，∴∠ABC＝90°.
∴AB⊥BC. ∴四边形ABCD是直角梯形，如图所示．
其中，AD＝A′D′＝1，BC＝B′C′＝1＋ 2， AB＝2，即 S 梯形 ABCD＝2＋ 2.
圆柱、正四棱锥和正三棱柱的三视图。
俯
侧 主视图 圆柱
侧视图
俯视图
俯
主 视 图
俯 视 图 侧 视 图
侧
正四棱锥
可见边界线都用实线画出; • 不可见边界线用虚线画出; 投影面与投影方向要垂直。
【互动探究】四棱锥P-ABCD为正四棱锥,且主 视图和左视图是边长为1的正三角形,求该四棱锥的侧棱长. 【解析】如图,由条件知,正四棱锥的底边AB=1,高 PO 则在正方形ABCD内,OB 故侧棱长
2.在水平面内得到的由上向下观察物体的 视图，叫俯视图（从上面看） ； 3.在侧面内得到由左向右观察物体的视图， 叫左视图（从左面看）
三视图
从左面看
从上面看 主视图 左视图
主视图
正面
俯视图
如右上图所示： 将三个投影面展开在一个平面内，得到一张三视图。
从正面看
1.三视图的位置规定：
主视图要在左上边 它的下方应是俯视图 左视图坐落在右边
三视图
当我们从某一个角度观察一个物体时, 所看到的图象叫做物体的一个视图 主视图、俯视图、左视图叫做物体的三 视图
我们用三个互相垂直 的平面（例如： 墙角处的三面墙面）作为投影面 其中：正对着我们的叫正面， 正面下方的叫水平面， 右边的叫做侧面。
一个物体在三个投影面内同时进行正投影， 分别：
1.在正面得到的由前向后观察物体的视图， 叫主视图（从前面看）；
俯视图 主视图 左视图
2.三视图的对应规律
主视图和俯视图 ----长对正
主视图和左视图 ----高平齐
俯视图 主视图 高
高平 齐
左视图
长对 正
长
宽
宽
俯视图和左视图 ----宽相等
宽相等
3.三视图的画法：
（1）先画主视图；
（2）在主视图正下方画出俯视图,注意与主 视图“长对正”； （3）在主视图正右方画出左视图，注意与 主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”； （4）看得见部分的轮廓线画成实线，而 看不见部分的轮廓线画成虚线.
3.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所
示的一个正方形,则原来的图形是( )
【解析】选A.由直观图的画法规则可知,平行于x轴的线段长度
不变,平行于y轴的线段长度减半.
2
2 2 AB , 2 2
2
3 . 2
3 2 5 PB PO OB . 4 4 2
俯
主视图 侧
侧视图
正三棱柱'
锥顶 侧面 侧棱 s' s"
s"
a' b' c' a' b' s (c") c' a" y 1 c y1 b" y2
a"(c")
底面 b" a s c b
2.若一个三棱柱的三视图如图所示,其俯视图为正三角形,则这 个三棱柱的高和底面边长分别为 , .
答案:2
4
【解析】由三视图的画法可知,该三棱柱的高为2,底面正三角
形的高为2 3 ,则底面边长为4.
2.一个几何体的三视图如图所示,其主视图的面积等于8,俯视 图是一个面积为4 3 的正三角形,则其左视图的面积为( )