S R1
R1 2r 2 2 R1 R 2
13-3 大气中由于存在少量的自由电子和正离子而具有微弱的导电性，地表面 附近，晴天时大气平均电场强度约为 120 V/m ，大气中的平均电流密度约为 4 10-12 A/m 2 。 问 ：（ 1）大气的电阻率是多大？（2）若电离层和地表面之间的
电势差为 4 105V ，大气中的总电阻是多大？(课本习题中平均电流密度值错了，
求电子的平均定向速率。 解： j I q 1106 A/m 2
S tS v j 7.35 10-5 m/s
ne
13-6 如图所示，一用电阻率为 的材料制成的圆台，其高为 l，两端面的半 径分别为 R1和 R2 。试计算此圆台两端面之间的电阻。
x
R1 r
R2
O'
O
dx
l
解 建立如图坐标轴，在 x 处高度为 dx 的圆台电阻为
解：做一半径为r的圆面S′与半球面S形成一闭合面，根据磁场中的高斯定理可
R22 )
B3 2πr
0 I
I r 2 R22 R32 R22
B3
0I 2πr
R32 r 2 R32 R22
（4） r ＞R3时，
B4 2πr 0 磁感应强度分布曲线：
B4 0
5
B
r
O
R1
R2
R3
13-11 如图所示，一个半径为 r 的半球面放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量 为多大？
少？ 解： dR dr dr
S 2πrl
R R2 dr ln R2
R1 2 π rl 2πl R1
I U 2 π lU ln R2
R
R1
13-5 一铜导线横截面积为 4 mm 2 ，20s 内有 80C 的电量通过该导线的某一横截
面，已知铜内自由电子的数密度为 8.5 1022 m-3 ，每个电子的电量为1.6 10-19 C ，
BO
0I 8R
方向垂直纸面向外
图（b）中，O点处总磁感应强度可看作圆形电流和无限长直导线电流组成，由叠
加原理，得
BO
0I 2R
0I 2πR
方向垂直纸面向里
图（ c）中 ，O点处总磁感应强度可看作二分之一圆弧电流和两半无限长直导线电
流组成，由叠加原理，得
4
BO
0I 4πR
0I 4πR
0I 4R
0I 2πR
dR dx
①
πr 2
2
由几何关系，可得
r (R1 R2 )x l R1
②
将②代入①，并积分得圆台两端面之间的电阻
l
dx
l
R
0 π (R1 R2 )x l R2 2 πR1R2
13-7 下列说法正确的是哪个？ （A） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 （B） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 （C） 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零 （D） 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不 可能为零 答案 B
I2
l2 S
即
I1l1 I 2l2
故可得 O 点磁感应强度
BO
B1 B2
0 I1l1 4πr 2
0I2l2 4πr 2
0
13-9 如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I，它们在点O的磁感强 度各为多少？
解 图（a）中，两直线电流延长线均通过O点，所以 B1 B2 0 。O点处总磁感 应强度仅为四分之一圆弧电流产生，故有
第十三章 电流和稳恒磁场习题
13-1 北京正负电子对撞机的储存环是周长为 240m 的近似圆形轨道，求当环中 电子电流强度为 8mA 时，在整个环中有多少电子在运行。已知电子的速率接近 光速。 解：设储存环周长为 l ，电子在储存环中运行一周所需时间
tl l vc
在这段时间里，通过储存环任一截面的电量即等于整个环中电子的总电量，以 Q 表示，则 Q It I l
两圆弧长分别为 l1 和 l2 ，流过的电流为 I1 和 I 2 ，方向如图。圆弧 acb、adb 中电 流在 O 点产生的磁场分别为
B1
0 I1l1 4πr 2
方向垂直纸面向里
3
B2
0 I 2l2 4πr 2
方向垂直纸面向外
圆弧 acb、adb 构成并联电路，有
I1R1 I 2 R2 或
I1
l1 S1
0I 4R
方向垂直纸面向外
13-10 有一同轴电缆，其尺寸如图所示．两导体中的电流均为I，但电流的流向 相反，导体的磁性可不考虑．试计算以下各处的磁感强度：（1） r ＜R1 ；（ 2） R1 ＜r ＜R2 ；（3） R2 ＜r ＜R3 ；（4） r ＞R3 ．画出B －r 图线．
解 同轴电缆的磁场分布具有轴对称性，磁感应线是围绕轴线的同心圆。取半
c 故电子总数为
N Q Il 8 10-3 240 4 1010 e ec 1.6 10-19 3 108
13-2 一用电阻率为 的物质制成的空心半球壳，其内半径为 R1 ，外半径为 R2 。 试计算其两表面之间的电阻。(此题课本的习题答案错了，答案是用空心球壳计 算的结果)
解： R dR R2 dr R2 dr ( 1 - 1 )
13-8 如图所示，有两根导线沿半径方向接触铁环的a、b 两点，并与很远处的 电源相接。求环心O 的磁感强度．
解 根据磁场叠加原理，O 点磁感应强度由 acb、adb、be、ef、fa 中电流共同 产生。 电源很远， Bef 0 。be、fa 两段直线的延长线通过 O 点， Bbe 0 ， Bef 0 。设
径为 r的磁感应线作积分环路L，由安培环路定理得
B dl L
B 2πr 0
Ii
i
（1） r ＜R1时，
B1
2πr
0
I πR12
πr 2
（2） R1 ＜r ＜R2时，
B1
0 Ir 2πR12
B2 2πr 0 I
B2
0I 2πr
（3） R2 ＜r ＜R3时，
i
Ii
I
I
π(r 2
π(R32 R22 )
指数少了负号)
解： （ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）大气电阻率
E
120
3 1013 m
j 4 10-12
（2）总电阻
1
UU
4 105
R
196
I j 4RE2 4 10-12 4 3.14 （6.37 106）2
13-4 如图所示，一内、外半径分别为 R1 和 R2 的金属圆筒，长度 l ，其电阻率
，若筒内外电势差为U ，且筒内缘电势高，圆柱体中径向的电流强度为多