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2.4.3 粘性流体总流的伯努利方程
理想流体总流的伯努利方程
z1p 121cgf21z2p222cgf22
理想流体运动：总机械能守恒； 粘性流体运动：流层间的摩擦阻力会消耗机械能，因此，
总机械能将沿流程减小。
z1p 12 1cgf21z2p 222c gf22hw
单位质量流体从断面 1-1到2-2消耗的机械
水力半径：液流断面面积A与湿周的比值 RA/U
de
4R
4A U
反映了液流断面形状、尺寸对过流能力 的影响，水力半径愈大，过流能力愈强
湿周 ，表示液流的有效断面与固体相接触的周界
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湿周
r
U2(hb)
de
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2hb hb
U(d1d2)
de d2 d1
U d
de
4S1S2
能—流体能量损失。
粘性流体的伯努利方程
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沿程损失—摩擦阻力引起的能 量损失与流程长度成正比 h f
局部损失—流体流经局部障碍 （如：管接头、弯头、闸阀、 管径突变）时，由于边界形状 急剧变化流体微团发生碰撞、
产生旋涡等引起能量损失 h j
沿程损失系数
hf
l d
c
2 f
2g
管长 管内流体的平均速度
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2.3.2 迹线、流线
迹线—— 流体质点在空间运动的轨迹线。
流线——各点的速度矢量与之相切的有向曲线。 ●定常流动中，流线不随时间变化； ●除在速度为零或无穷大的那些点，流线不能相交。
2.3.3 流管、流束、总流
• 流管—某一瞬时，通过曲线C上 各点的所有流线构成一管状曲面。
• 流束—管内所有流线的总和。
g
hf
64 l Red
cf2 2g
l
d
cf2 2g
r0 d 2
Recfd
达西公式
64 Re
圆管层流的沿程损失系数与雷诺 数成反比，与管壁粗糙度无关。
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2.5.3 管内紊流
紧靠管壁处有一极薄的流体（厚度一般为十分之几毫米） 因受管壁限制，脉动现象很弱。粘性起主要作用，流速梯度 很大，这一极薄流体层称为粘性底层。在粘性底层之外，有 很薄的过渡层，过渡层之外是紊流核心区（紊流区），紊流 核心区脉动较为充分，速度分布趋于均匀化。圆管中紊流的 速度分布与流体性质及管壁情况有关。
比固体更易变形与压缩 流体只能承受压力，几乎不能承受拉力
2.1.2连续介质假设
1mm3水中有3.34×1020个分子，平均经过10-11s，分子就会 从一个平衡位置 转向另一平衡位置，而在一般工程问题中描 述流体运动的空间尺度精确到0.01mm就满足精度要求。
连续介质假设
流体力学研究流体的宏观特性，忽略流体的分子构成，把 它看作一种连续性的介质，认为其中没有任何间隙。
应用总流伯努利方程时应注意： (1) 流体是理想、不可压缩；流动是定常；质量力仅是重力； (2) 所取的两个有效断面一定要处于缓变流区域，但在这两个 有效断面之间可以有急变流； (3) 在所取的两个有效断面之间不能有能量输入或输出；
(4) 在缓变流的同一有效断面上 z p 是常数，因此可以在
断面上的任意点取值，一般取断面形心处的值较方便。
圆管内平均速度
cf, max
p
4l
r02
cf qA V 8plr0212cf,max 圆管层流的最大速度等
于平均速度的两倍。 ●阻力损失
水平等径圆管内仅有沿程损失，且沿程损失就等于压力损失。
h f p
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hf
8l r02
cf
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hf
8l r02
cf
圆管层流沿程损失
与平均速度成正比
位置水头 压力水头 速度水头 三种水头之和称为总水头 (静压力) (动压力)
伯努利方程的几何意义
在流场中或沿流线， 任意点的位置水头、压 力水头与速度水头之和 是常数。
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2.4.2 总流的伯努利方程
工程实际（管道、渠道）中要解决的是总流流动的问题。由于 在总流的有效断面上，各运动参数一般是变化的，因此要将沿流 线的伯努利方程进行的修正。
把整个管子或渠道中的流体看作总的流束,这种由无限多微元 流束所组成的总的流束称为总流。
缓变流——流线几乎平行的直线的流动情况。
实验已证明缓变流沿有效断面 z p 常数
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z1p 112 cf2 g1 z2p 222 cf2 g 2 总流的伯努利方程
工业管道通常的工作状态下=1.051.12，一般可近似取1
气体
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h 1 1 2 c f 2 1 g z 1 h 2 1 2 c f 2 2 g z2 h 1 2 c f 2 g z
h11 2cf21h21 2cf22h1 2cf2
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2-4 流体的伯努利方程
2.4.1 理想流体的伯努利方程
h u pv u p
h 1 1 2 c f 2 1 g z 1 h 2 1 2 c f 2 2 g z2 h 1 2 c f ห้องสมุดไป่ตู้ g z u 1 p 1 v 1 1 2 c f 2 1 g z 1 u 2 p 2 v 2 1 2 c f 2 2 g z 2 u p v 1 2 c f 2 g z
2.6.1 圆管沿程阻力损失和莫迪图
圆管沿程阻力损失高度表达式，hf
l d
c
2 f
2g
适用于层流与紊流
层流：λ= 64/Re；
紊流：主要依靠实验。
圆管中的水流分成五个区域：
层流区
层流向紊流转变的临界区
紊流光滑区
0.4
或
4000 Re 80 d
紊流过渡区
0.4 6
或 80d Re1000d
先按理想流体处理，然后再考虑粘性影响加以修正，以解决
工20程20/3实/22 际问题。
5
2-2 流体静力学的基本方程
流体静力学研究流体在静止状态下的力学规律。
2.2.1 静止流体中的应力特征
●流体不能承受拉力； ●静止时不存在切向应力，静止流体中的应力垂直于作用面，
这种法向应力称为压力（或压强） ●静止流体中的任意一给定点上，静压力 不论来自何方向，其值均相等。
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2.2.3 流体静力学基本方程
1. 流体静力学基本方程
假设：质量力仅为重力；
流体均质不可压缩（ =常数）
dpgdz
dz dp 0
单位质量流体的位势能； 是相对于基准面的高度， 又称位置高度或位置水头
位势能与压力势能之和称为总势能； 位置水头与压力水头之和称为静水头
单位质量流体的 压力势能。
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判别准则 无量纲数Re数
定型尺寸
Re cfd cfd
动力粘度
运动粘度
圆管内流动 Re<2 320 层流
Re>2 320 紊流
104Re2320过度流 Re 104 旺盛紊流
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2.5.2 黏性流体圆管中的层流
●速度分布 半径为r0的水平直圆管，流体作定常流动， 层流的速度分布为 抛物线规律变化。
与一段液柱高度相当，
z p C
又称之为压力高度或 压力水头。
z1
p1
z2
p2
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流体静力学基本方程
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2. 流体静力学基本方程物理意义：
z1p 1 z2p 2 zpC
当均质不可压缩流体在重力场中处于静止时，在流体中的 任意点上，单位重量流体的总势能是常数。也可叙述为：任 意点的静水头均相等。
3. 帕斯卡原理
流体静力学基本方程用于液面上一点
与液体内淹深为h的任意一点
z p zh p0
p p0 h
静止液体中，任意一点的压力等于液面
压力加上高度为h的液柱所产生的压力。
液面上的压力变化，液体内其余点的压力
也会随之变化同样的数值。
2020/3/22 --压力传递的帕斯卡原理。
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d
d
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2.6.3 局部阻力损失
管路中流体在通过各种管件，如阀门、三通、弯管时，使 流体运动中产生旋涡和剧烈的碰撞摩擦形成的局部能量损失。
产生原因： ●旋涡流动的能量损失 ●流体质点的碰撞 ●速度重新分布带来的能量损失 ●流向改变造成的能量损失
由连续介质假设出发，流体运动中的压力、流动速度等都
可2视020为/3/22连续变量。
2
2.1.4 流体的粘性
●流体粘性的表现： ★流体与固体壁面相接触，
会粘附于固壁表面。
★相邻两层流体作相对运动时也会产生摩擦阻力。
●动力粘性系数和运动粘性系数 流体内摩擦力的大小与速度U成正比，与
接触面积A成正比，与两板间距离h成反比：
F AU h
动力粘性系数简称粘性系数或粘度，N·s/m2或Pa·s
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运动粘性系数 ：—— 与流体密度 之比值
单位：m2/s。有时也用cm2/s，称为斯。
动力粘性系数 的大小与流体的种类、温度以及压
力有关。但压力的影响很小，一般只考虑温度的影响。
▲液体的粘性系数随温度升高而降低;
2cf2g1 z2p2
cf22 2g
单位质量流 体的位势能
单位质量流 单位质量流体的动能 体的压力势能
伯努利方程的物理意义
在流场中或沿流线，单位质量流体具有的位势能、压力 势能及动能之和是一个常数，或，总机械能是常数。