同底数幂的乘法
学习目标
1、理解同底数幂的乘法法则，运用同底数幂的的乘法法则进行有关计算和解决一些实际问题；
2、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力，体会由特殊到一般再到特殊的数学思想.
重点：正确理解和运用同底数幂的乘法法则；
难点：同底数幂乘法的性质的理解和灵活运用.
教学过程
一、复习旧知、温故知新
1.乘方概念回顾
n a 表示什么意义？其中a ,n ,n a 分别叫做什么？
2.试试你还会吗？
①=⨯⨯⨯⨯22222 （写成幂的形式）
②=3
10 （写成乘法的形式） ③
3
2-）（底数是 指数是 结果是 ； ④42-底数是 指数是 结果是 ； ⑤
3）（b a +底数是 指数是 . 二、探究新知
1.问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1510）次运算，它工作310秒可进行多少次运算？
①列出算式：
②你会计算1015×103吗？
2.探究：
活动1:请根据自己的理解，解答下面3个问题
①()22225=⨯ ②()a a a =⋅23 ③()
555=⨯n m （n m ,是正整数）
活动2：请同学们注意观察计算前后各式的两边底数有什么关系？指数呢？
活动3：对于任意底数a 和均为正整数的指数n m ,猜想：=⋅n m a a ?（n m ,是正整数）你能说明你的猜想的正确性吗？
推导同底数幂的乘法的运算法则：
同底数幂的乘法的运算法则： 。
（即为： ）
活动4：思考：①n m n m a a a +=⋅（m ,n 都是正整数）中的a 有什么特点？
②当三个或三个以上同底数幂相乘时也具有这一性质吗？
=⋅⋅p n m a a a （p n m ，,是正整数）
③反过来，n m n m a a a
⋅=+成立吗？为什么？
3.典例探究、深化理解
例1：下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）743222=⨯（ ） （2）
743222-=⨯）（（ ） （3）2555b b b =⋅（ ） （4）10
55b b b =+ （ ）
（5）1055)(3)(2)(y x y x y x +=+++（ ） （6）523）（）（）（）（d c d c d c d c -=-⋅-⋅-（ ）
例2：计算下列各式，结果用幂的形式表示：
（1）52x x ⋅ （2）6
a a ⋅
（3）
342-2-2-）（）（）（⨯⨯ （4）13+⋅m m x x
例3：计算下列各式，结果用幂的形式表示： （1）628⨯ （2）222-2）（⨯ （3）2
3)(a a -⋅
（4）())(2
a b b a -⋅- （5）232）（）（）（）（x y y x x y y x -⋅-⋅-⋅-
巩固练习：
基础计算：
（1）3221-21-）（）（⨯ （2）
32）（）（y x y x -⋅-
（2）13-+⋅+m m b a b a ）（）（ （4）100993-3）（⨯
（5）x x ⋅10-）（ （6）100010100⨯⨯n
应用练习：
太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为s 4102⨯，光的速度约为5103⨯s km /，求太阳系的半径.
4.拓展提高
例4：（1）已知,2,162==+n n m x x 求n m x +的值；
( 2 ) 已知,721
a a a
m n =⋅++且,12=-n m 求n m 的值.
变式训练：
1.填空： （1）
⨯42-）（ 52-）（= （2）⋅-2）（b a =5）（b a - （3）⋅⋅2-b b 6-b =
（4） m 2⋅=m +22 (5) ⋅3a =4+m a (6)⋅+2）（y x 3)++⋅m y x （ 83++=m y x ）（
2.已知3,2==n m a a ，求n m a +.
3.已知x
248=⨯，求x 的值.
思考题:
1.计算：（1）23
)9(3+⋅-⋅n n （2）202020212-2-）（）（+ 2.阅读材料：
求202020194322222221++⋅⋅⋅+++++的值
解：设2020201943222
22221++⋅⋅⋅+++++=S ① 将等式两边同时乘2，得2021202020195432222
222222+++⋅⋅⋅+++++=S ② ②-①，得1-222021=-S S ，即122021-=S ，
所以1-22222221202120202019432=++⋅⋅⋅+++++ 请你仿照此法计算：
（1）1094322222221++⋅⋅⋅+++++
（2）n n 33333311432++⋅⋅⋅+++++-
三、小结归纳
① 通过本节课的学习，你学会了哪些知识?
② 通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？ ③ 通过本节课的学习，你还有哪些疑惑？
四、布置作业，提高升华
必做题
1.教科书96页练习；
2.教科书104—105页习题1，9，10；
3.（1）若x 39273=⨯⨯，则=x ? （2）计算
432）（）（）（m n n m m n -⋅-⋅- （3）若812=++n m a
，3=m a ，求2+n a 的值
选做题 1.（1）
3）（）（b a c c b a --⋅-+ （2）2132793=⨯⨯m m ，则m 的值为？
2.（1）已知,3,2==n m a a 求n m a 32+的值.
（2）如果,12n n n m x x x =⋅+-且741y y y n n =⋅--，求的值和n m .。