问题2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以 乘汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班.那 么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地 共有多少种不同的走法？
探究：你能说说以上两个问题的特征吗？
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分类加法计数原理
完成一件事有两类不同方案，在第1 类方案中有m种不同的方法，在第2类方 案中有n种不同的方法. 那么完成这件事 共有N=m+n种不同的方法.
了多少场比赛？
要回答上述问题，就要用到计数原理的知识．它是一
个重要的数学方法，粗略地说，计数原理就是研究
按某一规则完成一种事时，一共有多少种不同的做 法．
在运用计数原理经常要用到分类加法计数原理与 分步乘法计数原理。
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问题1：用一个大写的英文字母或一个阿拉 伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出 多少种不同的号码？
一般归纳
完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1种 不同的方法，做第2步有m2种不同的方法， ……，做 第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有
N= m1×m2×… ×mn种不同的方法
注:分步──步步相乘.
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例4：某区的部分电话号码是8776××××,后面 每个数字来自0～9这10个数,问可以产生多少个不 同的电话号码?
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Hale Waihona Puke 163、4张卡片的正、反面分别有0与1，2与3，4与5，6与7， 将其中3张卡片排放在一起，可组成多少个不同的 位数？
解：分三个步骤： 第一步：首位可放8－1=7个数； 第二步：十位可放6个数； 第三步：个位可放4个数. 根据分步计数原理，可以组成
N=7×6×4=168个数.
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1、分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在 第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种 不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法.那 么 完成这件事共有 N m1 m种2 不同的m方n 法.
这里，因为乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，所以
乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地，共有：3×2＝6
种不同的走法．
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问题2：用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉 伯数字，以A1，A2，···，B1， B2，···的方式给教室里的座位编号，总共 能编出多少个不同的号码？
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分步乘法计数原理 完成一件事需要分二个步骤，在第1步中
2、分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步 骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同 的方法……，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这
件事共有N m1 m2 种不m同n 的方法.
分类加法计数原理和分步乘法计数原理的 共同点：回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题 不同点：分类加法计数原理与分类有关，
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例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两 所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：
A大学 生物学
B大学 数学
化学
会计学
医学
信息技术学
物理学
法学
工程学 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？
变式：若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力 资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？
分步计数原理 分类计数原理
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引入课题
一学生从外面进入教室有多少种 走法？若进来再出去，有多少走 法？
2
2010年6月11日——7月10日在南非举行的第19届世界杯足 球赛共有32个队参赛．它们先分成8个小组进行循环赛，
决出16强，这16个队按确定的程序进行淘汰赛后，最后
决出冠亚军，此外还决出了第三、第四名．问一共安排
注:⑴把完成一件事的所有方法分类. (注意不重不漏)
⑵分类──类类相加. (每类中的每一种方法都独立完成这件事)
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例2、在例1中，如果数学也是A大学的强项专业， 则A大学共有6个专业可以选择，B大学共有4个专 业可以选择，那么用分类加法计数原理，得到这 名同学可能的专业选择共有 6+4=10种 这种算法有什么问题？
有m种不同的方法，在第2步中有n种不同 的方法. 那么完成这件事共有
种不同的方法. N m n
例3：设某班有男生30名，女生24名. 现要 从中选出男、女生各一名代表班级参加比 赛，共有多少种不同的选法？
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探究：如果完成一件事情需要n个步骤，做每 一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计 数呢？
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练习
1、 由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字允许重 复三位数？
解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成： 第一步确定百位上的数字，从5个数字中任选一个
数字，共有5种选法； 第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，
这仍有5种选法， 第三步确定个位上的数字，同理，它也有5种选
法． 根据乘法原理，得到可以组成的三位数的个数是
6
分类加法计数原理
如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类中都 有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？
一般归纳：完成一件事情有n类不同方案，
在第1类方案中有 m1种不同的方法，在第2类方 案中有m2 种不同的方法……在第n类方案中有
种不同的方法.那么完成这件事共有 mn
N= m1+m2+… + mn 种不同的方法
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分步乘法计数原理与分步有关。
分类计数原理
分步计数原理
区别1 区别2
完成一件事，共有n类 办法，关键词“分类”
完成一件事，共分n个 步骤，关键词“分步”
在分类加法计数原理中，各类方案中的方法不 能出现相同的。
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思考？
问题1：从甲地到乙地，要从甲地选乘火车到丙 地，再于次日从丙地乘汽车到乙地．一天中，火车有 3班，汽车有2班．那么两天中，从甲地到乙地共有多 少种不同的走法 ？
这个问题与前一个问题不同．在前一个问题中，采用 乘火车或汽车中的任何一种方式，都可以从甲地到乙地；而 在这个问题中，必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤，才 能从甲地到乙地．
N=5X5X5=125． 答：可以组成125个三位数．
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变式：
(1)由数字l，2，3，4，5可以组成 多少个数字不允许重复三位数？
(2)由数字0，l，2，3，4，
5可以组成多少个数字不允许重复三
位数？
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2、如图,要给下面A、B、C、D四个区域分别涂上5种不同 颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂 不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？