河北省邢台市第二中学2021届高三数学上学期11月月考试题
考试范围：一轮复习第一章——第七章；考试时间：120分钟
注意事项：
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（每题5分，共40分）
1．下列命题中错误的是（ ）
A ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题
B ．命题“()00,x ∃∈+∞00ln 1x x =-”的否定是“()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-”
C ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题
D ．00x ∃>使“00ax bx >”是“0a b >>”的必要不充分条件
2．函数31()ln 13f x x x =-+的零点个数为( )A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
3．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，
c ，则C =（ ）A ．π12 B ．π6 C ．π4
D ．π3 4．已知a ，b 为单位向量，2a b a b +=-，则a 在a b +上的投影为（ ）
A ．13
B ．
C
D ．3
5．ABC 中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ，b ，c 成等差数列，且2C A =，若AC
边上的中线BD =
ABC 的周长为（ ） A ．15
B ．14
C ．16
D ．12 6．设2{|430}A x x x =-+，{|(32)0}B x ln x =-<，则A
B =（ ） A ．3(1,)2 B ．(1，3]
C ．3
(,)2
-∞ D ．3(2，3] 7．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是棱11A D 的中点，过1C ，B ，M 作正方体的
截面，则这个截面的面积为（ ）
A ．352
B ．358
C ．92
D ．98
8．已知(12)z i i -=，则下列说法正确的是（ ）
A ．复数z 的虚部为5i
B ．复数z 对应的点在复平面的第二象限
C ．复数z 的共轭复数255i z =-
D ．15
z = 二、多选题（每题5分共20分，多选或错选不得分，少选给3分）
9．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA AB =，截面BDE 与直线PC 平行，与PA 交于点E ，则下列判断正确的是（ ）
A ．E 为PA 的中点
B ．BD ⊥平面PAC
C ．PB 与C
D 所成的角为
3π D ．三棱锥C BDE -与四棱锥P ABCD -的体积之比等于1:4. 10．已知函数31()423
f x x x =-+，下列说法中正确的有（ ） A ．函数()f x 的极大值为
223，极小值为103
- B ．当[]3,4x ∈时，函数()f x 的最大值为223，最小值为103- C ．函数()f x 的单调减区间为[]22-,
D ．曲线()y f x =在点(0,2)处的切线方程为42y x =-+
11．已知(2,4),(4,1),(9,5),(7,8)A B C D ，如下四个结论正确的是（ ）
A ．A
B A
C ⊥；
B ．四边形ABCD 为平行四边形；
C ．AC 与B
D 729； D ．85AB AC +=12．下面命题正确的是（ ）
A ．“1a > ”是“11a
<”的充分不必要条件 B ．命题“任意x ∈R ，则210x x ++<”的否定是“存在x ∈R ，则210x x ++≥”.
C ．设,x y R ∈，则“2x ≥且2y ≥ ”是“224x y +≥”的必要而不充分条件
D ．设,a b ∈R ，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（每空5分，共20分）
13．已知函数2()ln f x ax x x =-在1
[,)e
+∞上单调递增,则实数a 的取值范围是_____. 14．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()3cos cos ,60a C c A b B -==︒，则A 的大小为__________．
15．如图所示，,OA OB 为两个不共线向量，M 、N 分别为OA 、OB 的中点，点C 在直线MN 上，且(,)OC xOA yOB x y R =+∈则22x y +的最小值为________.
16．设cos2(sin cos )=++z i θθθ，若z 为实数，则θ=________；若z 为纯虚数，则θ=________.
五、解答题
17．（10分）已知函数()2()log log 2(0,1)a a f x x x a a =-->≠.
（1）当2a =时，求(2)f ；
（2）求解关于x 的不等式()0f x >；
（3）若[2,4],()4x f x ∀∈≥恒成立，求实数a 的取值范围.
18．（12分）己知向量(),cos 2a m x =，()sin 2,b x n =，设函数()f x a b =⋅，且()y f x =的图象过点(3)12
π
和点2(,2)3
π-. （1）当63x ππ-≤≤时，求函数()y f x =的最大值和最小值及相应的x 的值；。