河北省2006年专科接本科教育考试
数学（三）（管理类）试题
（考试时间：60分钟 总分：100分）
说明：请将答案填写在答题纸相应位置上，填写在其它位置上无效。
一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分。
在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。
）
1 函数x x y sin 3+-=
的定义域是 （ ）
A [1,0]
B [1,0）⋃(3,1]
C [+∞,0)
D [3,0] 2 下列极限正确的是 ( )
A ∞=∞→x
x e lim B +∞=+→x
x e 1
0lim C 1sin lim 1=→x
x
x D 11)1sin(lim
21=--→x x x 3 设函数)(x f 在点1=x 处可导，且2
1
)1()21(lim
0=∆-∆+→∆x f x f x ，则=')1(f （ ）
A 21
B 41-
C 41
D 2
1- 4 函数3
44
1x x y +=的单调增加区间是（ ）
A （+∞∞-,）
B （3,-∞-）⋃（+∞,0）
C （+∞-,3）
D 以上都不对
5 若x
x d x df 1)()(22=，0>x ，则)(x f =（ ）
A C x +2
B
C x +2 C C x +ln
D C x +ln 2
6
=++⎰-dx x x
1
121sin 1（ ）
A 4π
B 4π-
C 2
π
D 2π-
7 由曲线2
3x y -=和x y 2=所围成的平面图形的面积=S （ ）
A
⎰---3
12)223(dx x x B ⎰---262
)32
(dy y y C ⎰---132
)32
(dy y y D ⎰---132)223(dx x x
8 设a 为常数，则级数
∑∞
=--1
cos 1)1(n n
n a
）
（是（ ）的 A 发散 B 条件收敛 C 绝对收敛 D 收敛性与a 有关
9 微分方程0ln =-y y dx
dy
x
的通解是（ ） A Cx y =ln B x
Ce y = C Cx y = D C x y ln ln ln +=
10 设⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=43503362a A ，且矩阵A 的秩2)(=A R ，则=a （ ）
A 9
B 18
C 0
D 任何数
10 已知A 为3阶矩阵，且行列式2=A ，则行列式T A 3-=（ ） A 4- B 4 C 16- D 16
二 填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。
把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。
）
11 函数
⎪⎩
⎪⎨⎧=⋃-∈--+=0]1,0()0,1[11)(x a x x x x x f 在0=x 点处连续，则
=a ________________
12 设⎩
⎨⎧=+=t y t x arctan )1ln(2，则=dx dy
________________
13 设),(y x z z =由方程0=-+xz
e
yz xy 确定，则
=∂∂x
z
________________ 14 幂级数∑∞
=+1
13n n n
n x ）（的收敛域为________________
15 已知矩阵⎪⎪
⎪⎪
⎪
⎭
⎫
⎝⎛=210014000030
0003A ，则________________
三、计算题(本大题共6个小题，每小题8分，共48分。
把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。
)
16、求极限x
x x
x x sin sin lim 20-→。
17、22cos ln 1e x x y +++=，求y '
18、求不定积分⎰
-dx e xe x
x 1。
19、设),(y x xy f z =，f 具有连续偏导数，求x z ∂∂，y
z ∂∂。
20、求微分方程：0cos 2)1(2
=-+'+x xy y x 的通解。
21、求由曲线x y ln =，y 轴与曲线5
1
ln =y ，5ln =y 所围成图形的面积。
四、解答题(本题11分。
把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。
) 22、讨论b a ,取何值时，下列齐次线性方程组有解？并求出其一般解。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=-+++=+++=-+++=++++b
x x x x x x x x x a x x x x x x x x x x 5432154325
432154323345362232311
五、证明题(本题6分。
把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。
)
23、设函数)(x f 在[]1,0上连续，在（0,1）内可导，且1)0(=f ，0)1(=f ，证明在（0,1）内存在
ξ，使得)(1
)(ξξ
ξf f -
='成立。