2019-2020学年湖南省长沙市中雅培粹学校、怡雅中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）计算﹣3﹣1的结果是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣42．（3分）根据阿里巴巴公布的实时数据，截至2020年6月18日24时，天猫618大促销期间累计下单金额为6982亿元.6982用科学记数法表示为（）A．6.982×103B．0.6982×104C．6.982×104D．69.82×103 3．（3分）在下列各式中正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）△ABC中BC边上的高作法正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）正十二边形的每一个内角的度数为（）A．120°B．135°C．150°D．108°6．（3分）若a为整数，且点M（3a﹣9，2a﹣10）在第四象限，则a2﹣1的值为（）A．15B．16C．17D．47．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．（3分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．﹣1+a＜﹣1+b B．＜C．2﹣a＞2﹣b D．b﹣a＜09．（3分）某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，则AE与CD的位置关系为（）A．AE＝CD B．AE⊥CDC．AE∥CD D．AE＝CD且AE⊥CD11．（3分）关于x的不等式组只有四个整数解，则a的取值范围为（）A．1＜a≤3B．1≤a＜3C．3＜a≤5D．3≤a＜512．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF 交AD于点G．交BE于点H，下面说法正确的是（）①若AB＝6，AC＝8，则S△ABE＝12；②∠AFG＝∠AGF；③点H为BE的中点；④∠F AG＝2∠BCFA．①②③④B．①②④C．②③D．①③二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）的绝对值是．14．（3分）已知4x2m y m+n与﹣3x6y2是同类项，则m﹣n＝．15．（3分）如图，四边形ABCD中，且∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，则∠1+∠2＝150°．则∠B+∠ADC＝．16．（3分）若方程组的解x与y是互为相反数，则k＝．三、解答题（本大题共9个小题，其中第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）17．（6分）18．（6分）解不等式组：，并求解集中所有非负整数之和．19．（6分）如图，在△ACD中，E为边CD上一点，F为AD的中点，过点A作AB∥CD，交EF的延长线于点B．（1）求证：△AFB≌△DFE；（2）若AB＝6，DC＝4CE，求CD的长．20．（8分）在做《基于微课平台的初中数学错题资源有效利用的研究》的课题时，课题组老师随机抽取七年级部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正：答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是；将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a＝%，b＝%，“常常”对应扇形的圆心角为．（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有3200名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？21．（8分）已知关于x、y的方程组的解x和y都是正数．求m的取值范围后再化简．22．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，AD＝AC，AF平分∠CAB 交CE于点F．DF的延长线交AC于点G．（1）若∠B＝40°．求∠ADF的度数；（2）FG＝FE．23．（9分）近日来，长江中下游连降特大暴雨．沿江两岸的群众受灾很严重．“一方有难、八方支援”我校某班准备捐赠一批帐篷和食品包共360个，其中帐篷比食品包多120个．（1）求帐篷和食品包各有多少个？（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆．一次性将这批帐篷和食品包运往受灾地区，已知每辆甲种货车最多可装帐篷40个和食品包10个，每辆乙种贷车最多可装帐篷30个和食品包20个．运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在（2）的条件下．如果甲种型号的货车每辆需付运费1000元，乙种型号的货车每辆需付运费900元．假设你是决策者，应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？24．（10分）对x、y定义一种新运算F，规定：F（x，y）＝ax+by（其中a，b均为非零常数）．例如：F（2，3）＝2a+3b．（1）已知F（2，﹣1）＝﹣1，F（3，0）＝3．①求a，b的值．②已知关于p的不等式组求p的取值范围；（2）若运算F满足，请你求出F（k，k）的取值范围（用含k的代数式表示，这里k为常数且k＞0）．25．（10分）已知：在△ABC中，∠ABC＝∠ACB+90°，点D在BC上，连接AD，且∠ADB ＝45°．（1）如图1，求证：AD平分∠BAC；（2）如图2，点E为BC的中点，过点E作AD的垂线分别交AD的延长线，AB的延长线，AC于点F，G，H，求证：BG＝CH；（3）如图3，在（2）的条件下，过点E分别作EM⊥AG于点M，EN⊥AC于点N，若AB+AC＝10，S△AFG＝10，求EM+EN的值．2019-2020学年湖南省长沙市中雅培粹学校、怡雅中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）计算﹣3﹣1的结果是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可求解．【解答】解：﹣3﹣1＝﹣3+（﹣1）＝﹣（3+1）＝﹣4．故选：D．2．（3分）根据阿里巴巴公布的实时数据，截至2020年6月18日24时，天猫618大促销期间累计下单金额为6982亿元.6982用科学记数法表示为（）A．6.982×103B．0.6982×104C．6.982×104D．69.82×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6982＝6.982×103，故选：A．3．（3分）在下列各式中正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据平方根的性质和求法，以及算术平方根的性质和求法，逐项判断即可．【解答】解：∵＝3，∴选项A不符合题意；∵±＝±2，∴选项B不符合题意；∵＝4，∴选项C不符合题意；∵＝3，∴选项D符合题意．故选：D．4．（3分）△ABC中BC边上的高作法正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是D选项．故选：D．5．（3分）正十二边形的每一个内角的度数为（）A．120°B．135°C．150°D．108°【分析】首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解．【解答】解：正十二边形的每个外角的度数是：＝30°，则每一个内角的度数是：180°﹣30°＝150°．故选：C．6．（3分）若a为整数，且点M（3a﹣9，2a﹣10）在第四象限，则a2﹣1的值为（）A．15B．16C．17D．4【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得到3a﹣9＞0，2a﹣10＜0，得出相应的整数解后即可得到所求的代数式的值．【解答】解：∵点M（3a﹣9，2a﹣10）在第四象限，∴，解得：3＜a＜5，若a为整数，则a＝4，∴a2﹣1＝42﹣1＝15，故选：A．7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式4x+2＞6，得：x＞1，解不等式7﹣3x≥1，得：x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2，故选：C．8．（3分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．﹣1+a＜﹣1+b B．＜C．2﹣a＞2﹣b D．b﹣a＜0【分析】根据不等式的性质进行判断即可．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时减去1，不等式仍成立，即﹣1+a＞﹣1+b，故本选项错误；B、在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即＞，故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣1然后加上2，不等式方向改变，即2﹣a＜2﹣b，故本选项错误；D、由原不等式得到：b﹣a＞0，故本选项正确．故选：D．9．（3分）某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】两个定量为：加工天数，蔬菜吨数．等量关系为：精加工天数+粗加工天数＝15；6×精加工天数+16×粗加工天数＝140．【解答】解：设安排x天精加工，y天粗加工，列方程组：．故选：D．10．（3分）如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，则AE与CD的位置关系为（）A．AE＝CD B．AE⊥CDC．AE∥CD D．AE＝CD且AE⊥CD【分析】根据等腰直角三角形的性质得出△ABE≌△CBD即可得出AE与CD的位置关系．【解答】解：如图，延长AE交CD于点P，∵在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴∠AEB＝∠CDB，∠DCB＝∠EAB，∵∠EAB+∠AEB＝90°，∴∠AEB+∠DCB＝90°，∵∠AEB＝∠CEP，∴∠BCD+∠CEP＝90°，∴AE⊥CD．故选：B．11．（3分）关于x的不等式组只有四个整数解，则a的取值范围为（）A．1＜a≤3B．1≤a＜3C．3＜a≤5D．3≤a＜5【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，确定出a的范围即可．【解答】解：不等式组整理得：，解得：﹣＜x≤，由不等式组只有四个整数解，得到整数解为﹣2，﹣1，0，1，∴1≤＜2，解得：1≤a＜3．故选：B．12．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF 交AD于点G．交BE于点H，下面说法正确的是（）①若AB＝6，AC＝8，则S△ABE＝12；②∠AFG＝∠AGF；③点H为BE的中点；④∠F AG＝2∠BCFA．①②③④B．①②④C．②③D．①③【分析】①正确，求出△ABC的面积，再利用三角形的中线的性质即可解决问题．②正确，利用等角的余角相等解决问题即可．③错误，利用反证法判断即可．④正确．利用同角的余角相等判断即可．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，∴S△ABC＝×AB×AC＝24，∵AE＝CE，∴S△ABE＝S△ABC＝12，故①正确，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DGC+∠DCG＝90°，∵∠AFG+∠ACF＝90°，∠ACF＝∠BCF，∠AGF＝∠DGC，∴∠AFG＝∠AGF，故②正确，不妨设HE＝HB，∵∠BCH＝∠ECH，则CH⊥BE，显然不可能，假设错误，故③错误，∵∠F AG+∠CAD＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠F AG＝∠ACD＝2∠BCF，故④正确，故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）的绝对值是2．【分析】根据立方根的定义求出的值，再根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：∵＝﹣2，∴的绝对值是2．故答案为：2．14．（3分）已知4x2m y m+n与﹣3x6y2是同类项，则m﹣n＝4．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则m﹣n＝3+1＝4．故答案是：4．15．（3分）如图，四边形ABCD中，且∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，则∠1+∠2＝150°．则∠B+∠ADC＝150°．【分析】根据∠1+∠2＝150°，可得∠DAB+∠DCB＝210°，再根据四边形的内角和是360°，即∠B+∠D+∠DAB+∠DCB＝360°即可求出答案．【解答】解：∵∠1+∠2＝150°，∴∠DAB+∠DCB＝360°﹣150°＝210°，∵∠B+∠D+∠DAB+∠DCB＝360°，∴∠B+∠ADC＝360°﹣（∠DAB+∠DCB）＝150°，故答案为150°．16．（3分）若方程组的解x与y是互为相反数，则k＝6．【分析】①+②得出6x+y＝5③，根据x与y是互为相反数得出x+y＝0④，求出x、y的值，再求出k即可．【解答】解：，①+②得：6x+y＝5③，∵x与y是互为相反数，∴x+y＝0④，③﹣④得：5x＝5，解得：x＝1，∴y＝﹣1，把代入②得：k＝5×1﹣（﹣1）＝6，故答案为：6．三、解答题（本大题共9个小题，其中第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）17．（6分）【分析】直接利用立方根以及二次根式的性质、有理数的混合运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣9+×（﹣）+2+3＝﹣9﹣1+2+3＝﹣5．18．（6分）解不等式组：，并求解集中所有非负整数之和．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，据此可得答案．【解答】解：解不等式2x+2＞x，得：x＞﹣2，解不等式﹣x≥1，得：x≤3，则不等式组的解集为﹣2＜x≤3，所以不等式组的所有非负整数之和为0+1+2+3＝6．19．（6分）如图，在△ACD中，E为边CD上一点，F为AD的中点，过点A作AB∥CD，交EF的延长线于点B．（1）求证：△AFB≌△DFE；（2）若AB＝6，DC＝4CE，求CD的长．【分析】（1）由AAS可证△AFB≌△DFE；（2）求出CE和ED长即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠DEF，∠BAF＝∠D，∵F为AD的中点，∴AF＝DF，在△AFB和△DFE中，，∴△AFB≌△DFE（AAS），（2）∵△AFB≌△DFE，∴AB＝DE＝6，∵DC＝4CE，∴CE+6＝4CE，∴CE＝2．∴CD＝CE+DE＝2+6＝8．20．（8分）在做《基于微课平台的初中数学错题资源有效利用的研究》的课题时，课题组老师随机抽取七年级部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正：答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是；将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为200，a＝12%，b＝36%，“常常”对应扇形的圆心角为108°．（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有3200名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？【分析】（1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22%，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出a、b的值各是多少；最后根据“常常”对应的人数的百分比是30%，求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可；（2）求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可；（3）用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可．【解答】解：（1）∵44÷22%＝200（名）∴该调查的样本容量为200；a＝24÷200×100＝12，b＝72÷200×100＝36，“常常”对应扇形的圆心角为：360°×30%＝108°．（2）200×30%＝60（名），．（3）∵3200×30%＝960（名），∴“常常”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．∵3200×36%＝1152（名），∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．960+1152＝2112，答：“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有2112名．故答案为：200、12、36、108．21．（8分）已知关于x、y的方程组的解x和y都是正数．求m的取值范围后再化简．【分析】此题只需先由二元一次方程组求得x、y的表达式，再由x、y为正数，令x＞0，y＞0，解得m的取值范围，再化简即可．【解答】解：先解二元一次方程组得：；又由于x、y为正数，则x＞0，y＞0；故，解得：＜m＜1；则＝1﹣m+m+＝．22．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，AD＝AC，AF平分∠CAB 交CE于点F．DF的延长线交AC于点G．（1）若∠B＝40°．求∠ADF的度数；（2）FG＝FE．【分析】（1）根据已知，利用SAS判定△ACF≌△ADF，从而得到对应角相等；（2）已知DF∥BC，AC⊥BC，则GF⊥AC，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到FG＝EF．【解答】解：（1）∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAF．在△ACF和△ADF中，∵，∴△ACF≌△ADF（SAS）．∴∠ACF＝∠ADF．∵∠ACB＝90°，CE⊥AB，∴∠ACE+∠CAE＝90°，∠CAE+∠B＝90°，∴∠ACF＝∠B，∴∠ADF＝∠B＝40°．②证明：∵∠ADF＝∠B，∴DF∥BC，∵BC⊥AC，∴FG⊥AC．∵FE⊥AB，又AF平分∠CAB，∴FG＝FE．23．（9分）近日来，长江中下游连降特大暴雨．沿江两岸的群众受灾很严重．“一方有难、八方支援”我校某班准备捐赠一批帐篷和食品包共360个，其中帐篷比食品包多120个．（1）求帐篷和食品包各有多少个？（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆．一次性将这批帐篷和食品包运往受灾地区，已知每辆甲种货车最多可装帐篷40个和食品包10个，每辆乙种贷车最多可装帐篷30个和食品包20个．运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在（2）的条件下．如果甲种型号的货车每辆需付运费1000元，乙种型号的货车每辆需付运费900元．假设你是决策者，应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？【分析】（1）设帐篷有x个，食品包有y个，根据“我校某班准备捐赠一批帐篷和食品包共360个，其中帐篷比食品包多120个”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设安排甲种货车m辆，则安排乙种货车（8﹣m）辆，根据要一次性将这批帐篷和食品包运往受灾地区，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为非负整数即可得出各运输方案；（3）设总运费为w元，根据总运费＝每辆车的运费×租车辆数，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设帐篷有x个，食品包有y个，依题意，得：，解得：．答：帐篷有240个，食品包有120个．（2）设安排甲种货车m辆，则安排乙种货车（8﹣m）辆，依题意，得：，解得：0≤m≤4．又∵m为非负整数，∴m可以取0，1，2，3，4，相对应的8﹣m为8，7，6，5，4，∴共有5种运输方案，方案1：安排8辆乙种货车；方案2：安排1辆甲种货车，7辆乙种货车；方案2：安排1辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3：安排2辆甲种货车，6辆乙种货车；方案4：安排3辆甲种货车，5辆乙种货车；方案5：安排4辆甲种货车，4辆乙种货车．（3）设总运费为w元，则w＝1000m+900（8﹣m）＝100m+7200，∵k＝100＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝0时，w取得最小值，最小值＝100×0+7200＝7200．∴选择方案1，可使运费最少，最少运费是7200元．24．（10分）对x、y定义一种新运算F，规定：F（x，y）＝ax+by（其中a，b均为非零常数）．例如：F（2，3）＝2a+3b．（1）已知F（2，﹣1）＝﹣1，F（3，0）＝3．①求a，b的值．②已知关于p的不等式组求p的取值范围；（2）若运算F满足，请你求出F（k，k）的取值范围（用含k的代数式表示，这里k为常数且k＞0）．【分析】（1）①根据F（2，﹣1）＝﹣1，F（3，0）＝3列出关于a、b的方程组，解之可得；②由列出关于p的不等式组，解之可得；（2）根据列出关于a、b的不等式组，相加得出a+b的取值范围，再进一步求解可得．【解答】解：（1）①由题意知，解得；②由题意知，解得1＜p≤4；（2）由题意知，∴﹣3＜3a+3b≤9，∴﹣1＜a+b≤3，∵F（k，k）＝ka+kb，且﹣k＜k（a+b）≤3k，∴﹣k＜F（k，k）≤3k．25．（10分）已知：在△ABC中，∠ABC＝∠ACB+90°，点D在BC上，连接AD，且∠ADB ＝45°．（1）如图1，求证：AD平分∠BAC；（2）如图2，点E为BC的中点，过点E作AD的垂线分别交AD的延长线，AB的延长线，AC于点F，G，H，求证：BG＝CH；（3）如图3，在（2）的条件下，过点E分别作EM⊥AG于点M，EN⊥AC于点N，若AB+AC＝10，S△AFG＝10，求EM+EN的值．【分析】（1）设∠ACB＝α，则∠ABC＝α+90°，∠CAD＝45°﹣α，由三角形内角和定理得∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，推出∠BAC＝90°﹣2α，∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD ＝45°﹣α，得出∠BAD＝∠CAD，即可得出结论；（2）过点B作BT⊥GH于T，过点C作CR⊥CH交GH的延长线于R，由等腰三角形三线合一性质得出∠G＝∠AHG＝∠CHR，由AAS证得△BET≌△CER，得BT＝CR，由AAS 证得△BGT≌△CHR，即可得出结论；（3）连接AE，由等腰三角形三线合一性质得出AG＝AH，GF＝FH，则S△AFG＝S△AFH ＝10，推出S△AGH＝2S△AFG＝20，由AB+AC＝10，得（AG﹣BG）+（AH+CH）＝10，求出AG＝AH＝5，则S△AGH＝S△AEG+S△AEH＝AG•EM+AH•EN＝20，即可得出结果．【解答】（1）证明：设∠ACB＝α，则∠ABC＝∠ACB+90°＝α+90°，∠CAD＝∠ADB﹣∠C＝45°﹣α，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣（α+90°）﹣α＝90°﹣2α，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝90°﹣2α﹣（45°﹣α）＝45°﹣α，∴∠BAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC；（2）证明：过点B作BT⊥GH于T，过点C作CR⊥CH交GH的延长线于R，如（图2）所示：∵点E为BC的中点，∴BE＝CE，∵EF⊥AD，AD平分∠BAC，∴∠G＝∠AHG＝∠CHR，在△BET和△CER中，，∴△BET≌△CER（AAS），∴BT＝CR，在△BGT和△CHR中，，∴△BGT≌△CHR（AAS），∴BG＝CH ；（3）解：连接AE，如（图3）所示：∵EF⊥AD，AD平分∠BAC，∴AG＝AH，GF＝FH，∴S△AFG＝S△AFH＝10，∴S△AGH＝2S△AFG＝20，∵AB+AC＝10，∴（AG﹣BG）+（AH+CH）＝10，∵BG＝CH，∴AG＝AH＝5，∴S△AGH＝S△AEG+S△AEH＝AG•EM+AH•EN＝×5×EM+×5×EN＝20，∴EM+EN＝8．。