求 如果打开连通管，气体会怎么运动？ 解 由肥皂泡内外气体压强差
4 PB P0 RB
由于 RA RB 所以
4 PA P0 RA
PA PB
打开连通管后气体将从B 流向 A 。
那么形成 B 的肥皂薄膜最后会不会流经连通管，最后到达 A ？
例 在水下深度为 30cm 处有一直径d = 0.02mm的空气泡。设水 面压强为大气压 P0= 1.013×105Pa, ρ水= 1.0×103kg· -3, m α水= 72×10-3 N· m-1。 P0 求 气泡内空气的压强。
3、表面张力系数的测定 拉脱法 拉脱法测量液体表面张力系数的实验仪器——焦利秤。 水膜的对金属框的作用力为
f L
当拉起的水膜处于即将破裂的状 态时，两个表面近似在竖直平面内， 此时用焦利秤对金属框的作用力：
F mg 2 f mg 2L
则液体表面的张力系数：
F mg 2L
表面张力的合力为
df dl df dfsin dlsin df // dfcos dlcos
C r
B
dl

df// df
A
df⊥ R
f f df dlsin
sin dl 2rsin

f 2 r 2r 2 PS 2 由于 sin ， 所以 f 得 R r R R
从能量的角度来解释表面张力存在的原因。
A
分别以液体表面层分子A 和内 部分子B为球心、分子有效作用距 离为半径作球（分子作用球）。 对于液体内部分子 B ，分子作用球内 液体分子的分布是对称的； 从统计上讲，其受力情况也是对称的， 所以沿各个方向运动的可能性相等。
B
B
对于液体表面层的分子 A，分子作用球中有 一部分在液体表面以外，分子作用球内下部液体分 子密度大于上部；
解
P P P Ps 0
h
2 72103 1.01310 1.0 10 9.8 0.3 0.01103
5 3
2 P gh 0 R
d
=1.186×105Pa
弯曲液面是如何形成的呢
?
§3.3 毛细现象
一、润湿和不润湿
润湿
是由附着层分子力引起的
C B
由几何关系可知：
气体拴塞现象
如果让液体流动起来，表面会有什么变化呢？ 如图所示的实验装置，当活塞不施加压强（ 假设 活塞下的气柱中压强为大气压P0 ）时，即
h
2 cosq gr
给活塞施加压强并逐渐增大，发 现当施加的压强很小时，液面并不降 低，只是液面的曲率半径变小了。 只有当压强增加到一定程度液面才下降。 这是由于液体具有黏滞性，当给活塞施加一较小压强时，只是凹形液 面的曲率半径变小了，附加压强增大， 液面下压强仍然能够保持不变，即 液面不下降。
f 合 的方向与凹面法
f合 P0
P0 f Δs
Ps
f
S Ps P P外 P3 P0 0 内
P3
P3=P0-Ps
表面张力的合力方向不同，决定了 Ps 是 Ps 0 还是 Ps 0
二、球形液面的附加压强
（附加压强与表面张力的定量关系）
如图 作用在d l 液块上的表面张力
P P0 1 Ps P P外 P P0 0 内 1
P1=P0
凸形液面： 分析小薄层液片受力情况， 表面张力的合力 线方向相反， 所以 即
P0 Δs
f 合 的方向与凸面法
f合
S Ps P内 P外 P2 P0 0
P2 P0
Ps P2=P0+Ps
凹形液面： 分析小薄层液片受力情况， 表面张力的合力 线方向相反， 所以
§3.2
弯曲液面的附加压强
对于弯曲液面来说，由于液体表面张 力的存在，在靠近液面的两侧就形成一压 强差，称为附加压强。
Ps P内 P外
其中
P 为液面内侧的压强， 内
P0 Δs f
P外 为液面外侧的压强。 一、弯曲液面的附加压强
水平液面: 表面层中取一小薄层液 片分析其受力情况（忽略其所受的 重力），可知 即 f
2 2
m 例 与水接触的油的表面张力系数 =1.8×10-2N· -1 ，为了使 1.0×10-3 kg 的油滴在水内散布成半径 r = 10-6m 小油滴， （散布过程可以认为是等温的，油的密度为ρ=900kg·-3）。 m 求 需要作多少功 解 设一个半径为R 的大油滴等温地散布成N 个小油滴，因而 所需作的功为
两旁液面的相互作用拉力，在国际单位制 中的单位为 N · -1 。 m 从做功的角度定义 F 2L F 做功为： W
A
f L
(1) f B
A f’ (2)
f
(1) B
f’
(2)
F x 2L x S
△S 指的是这一过程中液体表面积的增量，
所以：
表示增加单位表面积时，外力所需做的功 f
A
统计平均效果所受合外力指向液体内部，因 此有向液体内部运动的趋势。
fL
当液体内部分子移动到表面层中时，就要克服上述指向液 体内部的分子引力作功，这部分功将转变为分子相互作用的势 能。所以液体表面层分子比液体内部分子的相互作用势能大。
由势能最小原则，在没有外力影响下，液体应处于表面积最 小的状态。
从力的角度看，就是有表面张力存在。
mg G n
f d
mg 即 nd
mg d n
例 半径为r =2×10-3mm的许多小水滴融合成一半径为R=2mm 的大水滴时。(假设水滴呈球状，水的表面张力系数 =73×10-3N·-1在此过程中保持不变) m 求 所释放出的能量 解 设小水滴数目为 n ，n 个小水滴的总面积为
B R C A
球形液膜，两个球形面的半径近似相等
2 PB PA 液膜外表面为凸液面，有 R 2 液膜内表面为凹液面，有 PB PC R 4 所以附加压强为 PS R
球形液泡内气体的压强为
4 P P0 PS P0 R
例 如图所示的装置中，连通管活塞关闭，左右两端吹成一大 一小两个气泡。（假设肥皂薄膜厚度为定值）
W S
f
F
从表面能的角度定义 由能量守恒定律，外力 F 所做的功完全用于克服表面张力， 从而转变为液膜的表面能 △E 储存起来，即：
E W S
2、表面张力系数的基本性质
所以： E
表示增大液体单位表面积所增加的表面能
S
（1）不同液体的表面张力系数不同，密度小、容易蒸发的 液体表面张力系数小。 （2）同一种液体的表面张力系数与温度有关，温度越高， 表面张力系数越小。 （3）液体表面张力系数与相邻物质的性质有关。 （4）表面张力系数与液体中的杂质有关。
当外力作用时间大于定居时间 表现为液体的流动性 表现为固体所特有的弹性形 变、脆性断裂等力学现象
当外力作用时间小于定居时间
二、液体的表面张力现象及微观本质
液体表面像张紧的弹性膜一样，具有收缩的趋势。
（1）毛笔尖入水散开，出水毛聚合； （2）蚊子能够站在水面上； （3）钢针能够放在水面上； （4）荷花上的水珠呈球形； （5）肥皂膜的收缩；
h h
1、毛细现象产生的原因
毛细现象是由于润湿或不润湿现象和液体表面张力共同作 用引起的。 如果液体对固体润湿， 则接触角为锐角。 如果液体对固体不润湿， 则接触角为锐角。
固 体
h
固 体 h 液体
液体
容器口径非常小，附加压强的存在 将使管内液面升高，产生毛细现象。
容器口径很小，附加压强的存在 将使管内液面降低，产生毛细现象。
2 的曲率半径成反比。同理可以证明, 对于凹形液面 Ps R
球形弯曲液面的附加压强与表面张力系数成正比，与液面
弯曲液面的附加压强为作用在单位面积上的表面张力的合力。 如果液面外大气压为P0，在平衡状态下， 凸球形液面内液体压强为 凹球形液面内液体压强为
2 P P0 R 2 P P0 R
同理，要使第二个液滴移动，第二个气泡中的压强必须必须大于 P + 2Δ P 。 如果要使这 n 个液滴移动，则最右端必须施以大于P + nΔ P 的压强。 当液体在毛细管中流动时，如果管中出现气泡，液体的流动会受阻， 如果气泡产生得多了，就会堵住毛细管，使液滴不能流动。这种现象称为气 体栓塞现象。
第3章 液体的表面现象
§3.1 液体的表面张力
在液体与气体的分界面处厚度等于分子有效作用半径的那 层液体称为液体的表面。
一、液体的微观结构
液体分子间作用力显著。 宏观上表现为不易压缩性。 液体分子在平衡位置附近做振动和在液体内移动。 液体分子在每一个平衡位置上振动的时间。 分子的定居时间： 不同液体，随着温度、压强的不同，定居时间不同。
2、毛细管中液面上升或下降的高度 如图，一截面半径为 r 的毛细圆管， R r 液体润湿管壁，接触角为q 。 Aθ P0 h 设管内液面为一半径为 R 的凹球面
r R cosq 2 2 cos q 附加压强为： Ps PA P0 R r 2 cosq 即 PA P0 又 PB PA gh 且 PB PC P0 r 润湿管壁的液体在毛细管中上升的高度与液体的 2 cosq 得： h 表面张力系数成正比，与毛细管的截面半径成反比。 gr 若液体不润湿管壁，则 q 可得： 2 cosq 0 管内液面下降。 h 2 gr 2 在完全润湿或完全不润湿的情况下，q = 0 或q = ，则： h gr
这种现象对生物毛细管中液体的流动有影响。
P
P
P
P ＋ △P
如图，逐渐增大右端的压强，刚开始液滴并不移动，只是右液面的曲率 半径减小；只有当压强增量超过一定的限度 P 时，液滴才开始移动。 如果毛细管中有 n 个液滴，根据上述讨论，如果最左边弯液面处压强为 P ； P P +ΔP P + 2ΔP P + 3ΔP P + nΔP