第十九章四边形平行四边形的性质第一课时一、自主学习目标导学1、理解平行四边形有关概念以及记作方法。

2、探索并掌握平行四边形的有关性质、平行线间的距离。

并能运用性质解决实际问题。

●自学生疑1、叫平行四边形2、平行四边形的性质1)边2）角3）对角线4）对称性3.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是________.二、合作学习合作探究【探究一】平行四边形的定义1、定义：2、表示方法：3、平行四边形与长方形、正方形、菱形、梯形的关系：【探究二】平行四边形的性质1、根据定义可得到什么性质用几何语言叙述：2、根据定义如何判定一个四边形为平行四边形用几何语言叙述：2、通过量一量.折一折.看看平行四边形的边、角、对角线、对称性还存在什么性质边：；角：；对角线：；对称性：。

3、证明你所得到的性质：4、用几何语言叙述平行四边形的性质：练一练：1.已知：平行四边形的周长为28cm.相邻两边的差为4cm.则相邻两边长为、。

2.如图,在ABCD中.对角线AC、BD相交于点O.图中全等三角形共有________对.中.若∠A∶∠B=1∶3,那么∠A=_____.∠B=______.∠C=______.∠D=_____.4.如图.ABCD的对角线AC和BD相较于点O.如果AC===m.那么m的取值范围是。

● 精讲精练例：如图.E F ，是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点.CE AF 请你猜想：BE 与DF 有怎样的位置．．关系和数量．．关系并对你的猜想加以证明．（多种方法）变式：1、已知ABCD 的对角线交于O .过O 作直线交AB 、CD 的反向延长线于E 、F .求证：OE =OF .2、（07日照）如图.在周长为20cm 的□ABCD 中.AB ≠、BD 相交于点⊥BD 交AD 于E .则△ABE的周长为 cm.ABC D EF A B C DO E三、用中学习1.平行四边形的周长等于56 cm.两邻边长的比为3∶1.那么这个平行四边形较长的边长为_______.2、在□ABCD中.∠A+∠C=270°.则∠B=______.∠C=______.3.如图.□ABCD中.EF过对角线的交点===.则四边形BCEF的周长为（）4、如图.在□ABCD中.AB=AC.若□ABCD的周长为38 cm.△ABC的周长比□ABCD的周长少10 cm.求□ABCD的一组邻边的长.第二课时一、自主学习目标导学1、进一步熟悉平行四边形的性质。

2、能熟练运用平行四边形的性质解决问题.会求平行四边形的面积。

自学生疑1.在□ABCD中.∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值的比可能是（）∶2∶3∶4 ∶2∶2∶1 ∶1∶2∶2 ∶1∶2∶12.和直线l距离为8 cm的直线有______条.二、合作学习合作探究1、画图熟记平行四边形的性质2、平行四边形的面积（1）作出下图中能表示两平行线间距离的线段。

结论：两平行线间的距离 。

（2）如何求平行四边形的面积：练一练：1、如图.在ABCD 中.AB=边上的高DH==6cm,则BC 边上的高DF 的长为 。

2、如图.在ABCD 中.13,5,,AB AD AC BC ==⊥则ABCD S =精讲精练：例、在ABC 中.90BAC ∠=︒,AD 是高.ABC ∠的平分线交AD 于点E.//,EF BC 交AC 于点F.求证：AE=CF.变式：如图.已知ABCD 中.M 是BC 的中点.且AM===10.求ABCD S三、用中学习1、如图.ABCD 中.BE CD ⊥于E.BF AD ⊥于==1.60EBF ∠=︒,则ABCD 的面积为 。

2、如图.在ABCD 中.AE BC ⊥于E .AF CD ⊥于F ,若AE==6.ABCD 的周长为40.求ABCD 的面积。

3、（2007浙江金华）国家级历史文化名城——金华.风光秀丽.花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图）.分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB EF DC ∥∥.BC GH AD ∥∥.那么下列说法中错误的是（ ）A ．红花、绿花种植面积一定相等B ．紫花、橙花种植面积一定相等C ．红花、蓝花种植面积一定相等D ．蓝花、黄花种植面积一定相等4、(09中考）如图.在ABCD 中.32BAD ∠=︒,分别以BC 、CD 为边向外作BCE 和DCF .使BE==DC,EBC CDF ∠=∠,延长AB 交边EC 于点H.点H 在E 、C 两点之间.连接AE 、AF 。

（1）求证：ABE FDA ≅；（2）当AE AF ⊥时.求EBH ∠的度数。

平行四边形的判定第一课时一、自主学习目标导学学会从边的角度判断一个四边形为平行四边形的方法.并能初步解决问题。

● 自学生疑1、“平行四边形的两组对边分别平行”的逆命题为 。

2、“平行四边形的两组对边分别相等”的逆命题为 。

二、合作学习黄 蓝紫 橙 红 绿 AGE H C B 例3合作探究【探究一】根据平行四边形的定义如何判定四边形为平行四边形。

用几何语言叙述：【探究二】两组对边相等的四边形是否为平行四边形。

用几何语言叙述：【探究三】一组对边平行且相等的四边形是否为平行四边形。

用几何语言叙述：归纳：从四边形的边的角度如何判断一个四边形为平行四边形特别注意：一组对边平行另一组对边相等和有两条边相等并且另两条边也相等的四边形不一定是平行四边形。

练一练：1、A、B、C、D在同一平面内.从①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD这四个条件中任选两个.能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）种种种种2、如图.AB∥CD∥∥为∠BAD的平分线.图中与∠AOE相等（不含∠AOE）的角有（）个个个个精讲精练：例1.如图.平行四边形ABCD中.M、N分别为AD、BC的中点.连结AN、DN、BM、CM.且AN、BM 交于点、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗为什么变式：如图.在ABCD的各边AB、BC、CD、DA上.分别取点K、L、M、N.使AK=CM、BL=DN.则四边形KLMN为平行四边形吗说明理由.（口述）例2：已知如图：在ABCD中.延长AB到E.延长CD到F.使BE=DF.则线段AC与EF是否互相平分说明理由.（多种方法）变式：在□ABCD中.点M、N在对角线AC上.且AM=CN.求证：四边形BMDN是平行四边形吗（多种方法）三、用中学习过关检测1.下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）=∥BC =∥CD ∥∥BC ==BC2.四边形ABCD 中.AD ∥BC .要判别四边形ABCD 是平行四边形.还需满足条件3.如图.□ABCD 中.E 、F 分别在BA 、DC 的延长线上.且AE =21=21和CE 的关系如何说明理由.4、（2009湖北黄冈）如图.在△ABC 中.∠ACB=90°.点E 为AB 中点.连结CE.过点E 作ED⊥BC 于点D.在DE 的延长线上取一点F.使AF=CE ．求证：四边形ACEF 是平行四边形．第二课时BD C A F E一、自主学习目标导学1、学会从角和对角线的角度判定四边形为平行四边形的方法。

2、能灵活选择判定四边形为平行四边形的方法解决问题。

自学生疑1、“平行四边形的两组对角分别相等”的逆命题为。

2、“平行四边形的两条对角线互相平分”的逆命题为。

二、合作学习合作探究【探究一】两组对角分别相等的四边形是否为平行四边形量量下面的四边形的两组对角的度数.看看是否分别相等若想等.能否证明这个四边形为平行四边形。

判定方法四：。

用几何语言叙述：【探究二】两条对角线互相平分的四边形是否为平行四边形如下图.AC与BD相较于点O.且OA=OC,OB=OD.四边形ABCD是否为平行四边形判定方法五：。

用几何语言叙述：归纳平行四边形的五种判定方法：边：○1○2○3角：○4对角线：○5练一练：1．（内江）能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对边平行.另一组对边相等 B．一组对边相等.一组邻角相等C．一组对边平行.一组邻角相等 D．一组对边平行.一组对角相等2．能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．对角线互相平分 B．两条对角线互相垂直C．一组对边平行.另一组对边相等 D．一组对边平行3.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项.其中是平行四边形的是（）°.108°.88°°.104°.108°°.92°.92°°.92°.88°∠=∠∠=∠求证：四边形ABCD为平行四边形。

4、在四边形ABCD中.12,34,5、如图.□ABCD的对角线AC、BD交于过点O交AD于E.交BC于是OA的中点.H是OC的中点.四边形EGFH是平行四边形.说明理由.精讲精练例1、如图.在平行四边形ABCD 中.点E 是AD 边的中点.BE 的延长线与CD 的延长线相交于点F.求证：四边形ABDF 是平行四边形．变式：、如图.已知D 是ABC 的边AB 上一点.CNMA=MC.求证：CD=AN 。

例2、如图1.已知双曲线y=(0)k k x >与直线y=k 1x 交于两点.点A 在第一象限．试解答下列问题：（1）若点A 的坐标为（）.则点B 的坐标为；（2）若点A 的横坐标为m.则点B 的坐标可表示为；（用m 、k 表示） （3）如图2.过原点O 作另一条直线y=k 2x （k 1≠k 2）.交双曲线y= (0)k k x>于两点.点P 在第一象限.求证：四边形APBQ 一定是平行四边形；三、用中学习过关检测∠=∠1、已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.给出下列5个条件：○1AB BAD DCB 以上5个条件中任意选取两个条件.能推出四变形ABCD为平行四边形的有（只填序号）2.以不在一条直线上的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有（）个个个个3.将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形.可拼成的不同的平行四边形的个数为______.拓展提高已知如图①.∠MON=90°.点A是射线ON上的一个定点.OA=4.点B是射线OM上的一个动点.分别以OA、AB为边在∠MON的内部作等边三角形AOP和ABQ.连接PQ。

（1）求∠APQ的度数．（2）当点B在射线OM上移动时.四边形AOPQ的形状也随之发生变化．它能变化成一个平行四边形吗若能.确定点B的位置；若不能.说明理由．（3）若直线AP与BQ相交于点C.设△ABQ的面积为S1.四边形AOBP面积为S2.当S1=2S2时.判定BQ与OB的位置关系．（可利用备用图）第3课时一、自主学习目标导学1、理解三角形的中位线概念及其性质.并能解决实际问题。