量子物理19 世纪末，经典物理发展得相当成熟，人们认为对物理现象本质的认识已经完成。

开尔文勋爵曾说：物理学大厦已建成，后辈们修补就行了。

但晴朗的物理学天空中仍有“两朵乌云”：迈克耳孙—莫雷实验的“零结果”热辐射的“紫外灾难”这些矛盾迫使人们跳出经典物理学框架，去寻找新的解决途径。

20世纪的物理学由经典物理走向近代物理近代物理包括：▲相对论1905 狭义相对论、1916 广义相对论▲量子力学旧量子论1900 Planck 振子能量量子化1905 Einstein电磁辐射能量量子化1913 N.Bohr原子能量量子化∙量子力学的建立1924 德布罗意物质波假设1925 海森伯矩阵力学1926 薛定谔波动方程1927 戴维孙、汤姆孙电子衍射实验1928 狄拉克相对论波动方程∙量子力学的应用与发展量子力学：原子、分子、固体的结构与物性量子场论：核结构、基本粒子等第二十六章波粒二象性§26.1 黑体辐射△§26.2 光电效应§26.3 光子、光的二象性§26.4 康普顿散射§26.5 实物粒子的波动性§26.6 概率波与概率幅§26.7 不确定关系§26.1 黑体辐射一.热辐射物体受热会发光，即辐射电磁波：与温度有的电磁辐射，称为热辐射。

物体在任何温度下都会产生热辐射。

热辐射谱是连续谱：包含各种频率（波长）成份，且强度不同。

热辐射谱中的强度按频率（波长）的分布和物体温度有关：温度升高，短波成份增加激光、日光灯是热辐射吗？加热的铁块的颜色随温度的变化：无光→暗红→橙色→黄白→蓝白鸟羽毛的颜色是热辐射吗？维恩设计的黑体—小孔空腔二. 黑体黑体：能完全吸收各种频率或波长的电磁波而无反射的物体，即αν= 1 的物体。

黑体是理想化模型，即使是煤黑、黑珐琅对太阳光的吸收也小于99%。

电磁波射入后很难从小孔出来，小孔是黑体。

好的辐射体也是好的吸收体一个黑白花盘子的两张照片室温下的反射光1100K时自身辐射的光【演示】三. 黑体辐射谱（M ν~ ν关系）实验测量装置对黑体加热，会放出热辐射。

通过光栅的分光功能可得到黑体辐射频谱。

通过热电偶可得到黑体辐射的光谱辐出度。

黑体热电偶测M ν(T)光栅光谱仪T∙光栅可见光区黑体辐射和热辐射实验曲线太阳是黑体面积为M (T )钨丝辐射本领差νm= 5700K = 510nm，得T表面∙斯特藩—玻耳兹曼定律)( 4T T M σ=—斯特藩—玻耳兹曼常量428Kw/m 1067.5⋅⨯=-σ斯特藩—玻耳兹曼定律和维恩位移定律是测量高温、遥感、红外追踪等物理基础。

1879年，斯特藩实验上总结1884年，玻耳兹曼理论证明四. 经典物理学的困难黑体辐射的理论公式是什么？1900年，辐射的振子模型：空腔内的热辐射是电磁驻波∙维恩公式1896年，热力学理论+ 实验数据分析得到：T e T M /3)(βνναν-=（α，β为常量）高频段和实验符合，低频段明显偏离实验。

∙瑞利—金斯公式辐射的振子模型由经典电磁理论和能均分定理得到：即所谓的“物理学晴朗天空中的一朵乌云”ν/1014HzM ν[ 10-9 W/(m 2.Hz) ]瑞利－金斯公式实验值点维恩公式普朗克公式由经典理论导出的M ν(T ) ~ν公式都与实验曲线不完全符合五.普朗克的能量子假说和黑体辐射公式普朗克先用内差法后用其提出的能量子假设得到了黑体辐射公式：∙仍采用辐射的振子模型（简谐振子）∙能量子假设：简谐振子能量量子化频率为ν的简谐振子能量，只能是能量子ε=hν的整数倍：0，ε，2ε，...∙采用经典统计物理（玻耳兹曼分布）§26.3 光子、光的二象性一. 光子理论（1905年，爱因斯坦）▲电磁辐射由以光速c 运动的、局限在空间某一小范围内的光的能量子—光子组成光子能量ε= hν▲光子具有“整体性”∙光的发射、传播、吸收都是量子化的∙一束光就是以光速c 运动的一束光子流光强I = N⋅hν，N —光子数流通量波面被分割，光子并不被分割。

光子通过1 缝的概率正比于I1，1 2I1 I2双缝实验光子通过2 缝的概率正比于I2。

光子在某处出现的概率和该处光振幅的平方—光强成正比。

+1. 散射波中除原波长λ0 外，出现新波长λ，且λ> λ0—康普顿效应2. ∆λ= λ-λ0 随散射角ϕ增大而增大，和散射物质无关：o0=ϕo45=ϕo90=ϕo135=ϕMo, K αλI 0λ )cos 1(Δ C ϕλλ-=λC —电子康普顿波长实验值：λC = 0.0241Å二.康普顿效应的理论解释经典的电磁理论很难解释为何出现λ≠λ0 的散射，康普顿用光子理论做了成功的解释：▲X 射线光子与“静止”的“自由电子”进行弹性碰撞波长1Å 的X 射线的光子能量ε~104eV外层电子束缚能~ eV，室温下kT ~ 10-2eV▲碰撞过程中能量与动量守恒碰撞→电子获得能量→光子能量↓→散射X 射线频率↓或波长↑因为光子还可与石墨中被原子核束缚得很紧的内层电子发生碰撞。

1. 为何康普顿散射中存在原波长 0的散射？内层电子束缚能103 ~ 104eV，不能视为自由，而应视为与原子是一个整体。

所以这相当于光子和整个原子碰撞。

因为m原子>> m光子，所以在弹性碰撞中入射光子几乎不损失能量，即散射光子波长不变。

三. 讨论几个问题3. 为何在光电效应中不考虑动量守恒？在光电效应中，入射光是可见光或者紫外线，光子能量低，电子不能视为“自由”，故原子参与动量交换，光子—电子系统动量不守恒。

而原子质量较大，它参与的能量交换可忽略， 光子—电子系统能量仍可认为是守恒的。

4. 为何对可见光观察不到康普顿效应？因可见光光子能量不够大，原子内的电子不能视为自由，故可见光不能产生康普顿效应。

四.康普顿散射实验的意义▲支持了“光量子”概念，进一步证实了：ε= hν▲首次实验证实了爱因斯坦提出的“光量子具有动量”的假设：p = ε/c = hν/c = h /λ▲证实了在微观领域的单个碰撞事件中，动量和能量守恒定律仍然成立。

五. 吴有训的研究贡献散射角ϕ= 120ºλ0= 5.62nm证实了康普顿效应的普遍性，以及两种散射机制：λ—外层电子（自由电子）散射λ0—内层电子（整个原子）散射▲汤姆孙（G. P. Thomson ）实验（1927）1929 年德布罗意获诺贝尔物理奖，1937 年戴维孙、汤姆孙共获诺贝尔物理奖。

衍射图象电子通过金的多晶薄膜的衍射实验：实验原理图金多晶薄膜电子束衍射图象电子衍射【演示】▲约恩孙（Jonsson ）实验（1961）电子的单、双、三、四缝衍射实验：其它微观粒子如质子、中子…也有波动性。

单缝双缝三缝四缝§26.6 概率波与概率幅一.物质波的本质德布罗意：是引导粒子运动的“导波”。

—本质不明确薛定谔：波是基本的，电子是“波包”。

—波包不稳定，而电子是稳定的另一观点：粒子是基本的，电子的物质波是大量电子间相互作用形成的。

—被下面实验否定电子一个一个依次入射双缝的衍射实验700003000200007个电子100个电子底片上出现一个个点子说明：电子具有粒子性。

电子一个个入射，增多后形成衍射图样说明：单个电子就具有波动性，干涉是电子“自己和自己”的干涉，干涉不是电子间相互作用的结果。

单个电子在空间某处（如屏幕上某点）出现是概率性的，在一定条件下（如双缝）其概率是有确定规律的（如衍射花样所体现的）。

玻恩（M. Born ）对物质波的诠释：德布罗意波并不像经典波那样代表真实的物理量的波动，而是描述粒子在空间概率分布的“概率波”。

二.波函数假设及其统计解释概率波波函数：量子力学基本假设之一：微观粒子的状态用波函数描述复函数（值是复数）),(t r Ψ 波函数又称：态函数、态矢量、态…玻恩对波函数的统计诠释（1926）：∙模方称为“概率密度”2|),(|t r Ψ ∙波函数是描述粒子空间概率分布的“概率幅”),(t r Ψ 表示：在t 时刻，一个粒子出现在位置处的单位体积中的概率。

r 2|),(|t r Ψ t 时刻出现在d V 内的概率：Vt r Ψd |),(|2 d Vx y zr量子力学的不同于经典的波函数：它无直接的物理意义，不可以直接测量；有意义的是，可以直接测量。

),( t r Ψ 2|),(|t r Ψ 统计解释对波函数的要求—标准条件∙有限性在空间任何有限体积元∆V 中，粒子出现的概率必须为有限值：⎰⎰⎰V V ΨΔ2d || 有限。