卫星和飞船的跟踪测控摘要本文对问题中各种情况下应建立的测控站个数进行了模型构建、并采集资料，并分析了资料中所建测控站对卫星所能测控的范围。
首先，通过对文章仔细分析、并查阅相关资料和合理的假设，给所分析的问题提供了思路及依据，进而得到明确的答案和相关模型。
对于第一问，在所有测控站都与卫星或飞船的运行轨道共面的情况下，我们想到使卫星或飞船飞的尽可能高，这样测控站测控范围就越大，测控站就越少，通过画图及正弦定理求出测控最大视角，再用︒360除以测控最大视角,可得至少应建立的测控站个数,用MATLAB 软件算得20个。
由于第二问中，卫星围绕地球转的同时，地球也再自转，卫星运行过程中并存在有经度差异，故此题过于复杂，我们对过程采用分解后再结合的方法，先假设地球不自转而卫星旋转，据画图及正弦定理可得测控最大视角2β。
在地球自转同时卫星也转动的时候，在卫星运转一周时间内，地球所在卫星旋转轨道平面内所走的距离可求得：t V C 11=。
通过画图分析得两个测控站的距离：︒=90βπR l 。
则由于地球自转而引起测控站多余的数目为：βπηR t V l C 1190︒=='。
卫星旋转w 周时其最大经度差为2π，由以上推论在同一纬度上增加的测控站个数βπβπη=='''22；则总的测控站数目为： H R R +︒-︒︒=93sin arcsin 8790η（R Vt πλcos 2-）（HR R s i i n +︒-︒+93arcsin 871π） 在问题三中，我们通过查阅相关资料，并从中获得了有关神七运行的基本信息，通过对上述所建模型进行检验，得出的测控站的位置以及所测控的范围与实际情况基本吻合。
关键词：卫星、运行轨道、地球自转、经度差、测控站一、问题重述卫星和飞船在国民经济和国防建设中有着重要的作用，对它们的发射和运行过程进行测控是航天系统的一个重要组成部分，理想的状况是对卫星和飞船（特别是载人飞船）进行全程跟踪测控。
测控设备只能观测到所在点切平面以上的空域，且在与地平面夹角3度的范围内测控效果不好，实际上每个测控站的测控范围只考虑与地平面夹角3度以上的空域。
在一个卫星或飞船的发射与运行过程中，往往有多个测控站联合完成测控任务，如神州七号飞船发射和运行过程中测控站的分布如下图所示：图略1. 在所有测控站都与卫星或飞船的运行轨道共面的情况下至少应该建立多少个测控站才能对其进行全程跟踪测控？2.如果一个卫星或飞船的运行轨道与地球赤道平面有固定的夹角，且在离地面高度为H的球面S上运行。
考虑到地球自转时该卫星或飞船在运行过程中相继两圈的经度有一些差异，问至少应该建立多少个测控站才能对该卫星或飞船可能飞行的区域全部覆盖以达到全程跟踪测控的目的？3. 收集我国一个卫星或飞船的运行资料和发射时测控站点的分布信息，分析这些测控站点对该卫星所能测控的范围。
二、基本假设1、每个测控站的测控范围均相同。
2、将地球假设为圆形。
3、假设没有阻碍物阻挡测控站所测控的范围。
4、假设卫星运转方向大体上自西向东，运行轨迹假设为圆形。
5、假设从开始围绕地球转就已经进入了轨道，不考虑其发射过程。
6、测控系统及卫星一直保持正常，皆不出现故障。
（在每一步求解过程中所需要的假设，在下文中求解过程前给出）三、符号说明R: 地球半径；M: 地球质量；m: 卫星或飞船质量；V: 地球自转速度;V: 地球在卫星运行轨道所在面的旋转速度;1V: 卫星或飞船运行速度；21C : 地球所在卫星运转轨道平面上所转动距离；H: 卫星或飞船进入轨道离地面的高度；G: 万有引力常量；Z: 在假设地球不自转时测控站总数；n: 问题（1）中至少应该建立的测控站数；t: 卫星运转一周所需的时间；g: 重力加速度；l : 两个测控站间的范围；θ: 卫星在运行过程中相继两圈的经度差；v : 问题（1）中卫星运转速度；λ: 卫星的运行轨道与地球赤道平面固有的夹角；w : 卫星所转的圈数；η': 想象的没起到作用的测控站数目；η'': 当卫星旋转一周（地球也在自转），在不考虑相继两圈有经度差时，应设，测控站的数目；η''': 在同一纬度上增加的测控站个数；η: 在所有问题都考虑下，至少应建测控站个数；四、其他说明为方便解题及阅读，本文中的“卫星或飞船”简写为“卫星”。
五、问题分析问题1、当所有测控站都与卫星的运行轨道共面时，要建立最少的测控站对其进行全程跟踪测控，就要使卫星在不脱离地球的情况下飞的尽量高，才使每个测控站所测的范围越大，利用率最高。
分析此题我们画得图示1，由测控站所能测的最大范围角与卫星轨道的交点A 、C 向地心O 连接，可得到∠AOC ，求得∠AOC,再用AOC∠︒360即得到所建测控站个数。
问题2、由题目分析可知：卫星围绕地球转的同时，地球还要自转，若一同联系起来考虑相当复杂，于是我们考虑将其分解成以下几部分来求解：（1）、从卫星运行轨迹正上方看下去，将其近似看成两个圆（如图示1），利用问题1结论求出含未知数H 的角β，则得到总的测控站点为AOC ∠︒360（去余数进1）。
（2）、在此我们假设地球在卫星运行轨道所在面的旋转速度为1V ,卫星运转速度为2V ，卫星运转一周所用时间为t ，在这段时间内地球所在卫星运转轨道平面上所转动距离为1C =t V 1，在这段距离内所设测控站，则起不到作用，我们需要用总的测控站减去这些多余的，进而得到卫星旋转一周所能用到的测控站个数。
（3）、地球在卫星运行轨道所在面的旋转速度为1V ,卫星运转速度为2V ，可粗略将地球自转速度V 分解为在卫星运行轨道所在面的旋转速度1V 和竖直速度，从而用含V 的式子表示1V ,而卫星旋转与地球自转的过程中会产生经度差，我们可以利用时间与速度等将其求出，从而算出同一纬度上测控站的个数，进而得出至少所需监控站的个数。
问题3、通过查阅资料我们首先确定测控站的个数以及地点，然后通过一、二问的结论，对测控站进行分析，计算出每一个监测站的具体测控的范围和领域。
六、模型的建立与求解求解问题1:建立模型前应知，测控站数目应与地球半径、测控站测控范围、卫星速度及与地面高度有关。
每个测控站的有效测控范围为：180°－（3°+3°）=174°根据分析，求出∠β就可得到∠AOC,我们先求出∠α即可知∠β，对于∠α的求解我们用到正弦定理来求，根据图示1及相关符号得：αsin )390sin(R H R =︒+︒+ → sin α=H R R +︒93sin ； ①地球半径为常数，查得其数据为R=6.37×610m,还需求出卫星离地面 的高度H ，可用万有引力定律：H R mv H R GMm +=+22)( → H=2v GM R -；② 又由： mg RGMm =2 → GM=g 2R ；③ 将③代入②得：H=R vgR -22;④ 将④代入①得：gR v ︒=93sin sin 2α → gRv ︒=∠93sin arcsin 2α;⑤ 其中v 应取范围：7.9km/s ≤v ≤11.6km/s;要使β最大，则α最小，即v 最小，取v =7.9km/s对于⑤中的α我们用MATLAB6.5 进行运算：>> asin((7900^2*sin((93*pi)/180))/(10*6370000))ans =1.3626>> (1.3626*180)/pians =78.0712∠α≈78°,则∠β=180°－93°－∠α＝9°,∠AOC=18°;由此我们便可得到至少应该建立的测控站数:n =AOC ∠︒360=2018360=︒︒求解问题2:解决此题，我们根据分析中，用分解过程的方法进行分步求解，最后再把它们联系在一起得出结论。
（1）、我们还是根据问题1的解题过程，假设地球不自转而卫星旋转，从卫星正上方向下俯视得到图示2，利用正弦定理可得：αsin )390sin(R H R =︒+︒+ → sin α=H R R +︒93sin → α=H R R +︒93sin arcsin β可根据外角等于不相邻两内角和求得：H R R +︒-︒=93sin arcsin87β；①则总的测控站数Z=β︒180; ②(2)、而实际中，地球在卫星旋转轨道平面内是做旋转运动的，下面我们要求：在卫星运转一周的时间内，地球所在卫星旋转轨道平面内所走的距离。
由卫星运转速度为2V ，卫星运转一周所用的时间t 为：2)(2V H R t +=π 在时间t 内，地球转动的距离1C 为：t V C 11=; ③下面讲两个监控站的距离：如图示2及讲解测控站在卫星轨道上所测控的最大范围是弧QS ，Q 、S 分别与地心连接，在地球上形成弧PR,则弧PR 也就是两个测控站的距离。
两个测控站的距离：︒=⨯︒=9023602βπβπR R l 则那些想象的没起到作用的测控站数目η'为：βπβπηR t V R t V l C 1119090︒=︒=='；④ 由(1)、(2)可知，当卫星旋转一周（地球也在自转），在不考虑相继两圈有经度差时，应设测控站的数目η''为：②-④η''=Z －η'=β︒180－βπR t V 190︒；⑤ （3）、下面我们要求出经度差，经度差为：当卫星旋转一周时，地球所转的角度，如图示3，则经度差：θ=360°－π︒⨯1801R C 当卫星旋转w 周时，即旋转w 周的经度差为θw ； 即当βθ2w ＞1时，则需要增加监控站，若要使增加的测控站最少，则卫星旋转w 周时其最大经度差为2π，而w θ≥2π，所以卫星旋转w 周时最大经度差为π2；由以上推论在同一纬度上增加的测控站个数：βπβπη=='''22；⑥ 在η''个观测点中增加的个数为：ηη'''⨯''所以观测点总数为：ηηηη''+'''⨯''=在（2）中为：地球在卫星运行轨道所在面的旋转速度1V ，而地球自转速度为：V在运行过程中，我们可粗略地将1V 看作是地球自转速度V 分解的竖直速度，即λcos 1⨯=V V综上所述，当卫星的运行轨道与地球赤道的固定夹角为λ，且在离地面高度为H 的球面S 上运行， 地球自转时该卫星在运行过程中相继两圈的经度差异为θ时，至少应建立的测控站数目为：ηηηη''+'''⨯''=（将上面⑤、⑥代入其中）＝［（β︒180－βπR t V 190︒）×βπ］+β︒180－βπR t V 190︒ ＝（βπβR t V 190180︒-︒）（βπ+1） ＝β︒90（R t V π12-）（1+βπ）； ⑦将①式中的β代入⑦得：η＝H R R +︒-︒︒93sin arcsin 8790（R Vt πλcos 2-）（HR R s i i n +︒-︒+93arcsin 871π）；⑧求解问题3:神七测控站分布图神七有共十六个站上升段：主要测控站：东风站、渭南站、青岛站。