2015年10月18日姚杰的高中数学组卷一．解答题（共10小题）1．（2012?宣威市校级模拟）设点C为曲线（x＞0）上任一点，以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A，与y轴交于点E、B．（1）证明多边形EACB的面积是定值，并求这个定值；（2）设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，若|EM|=|EN|，求圆C的方程．2．（2010?江苏模拟）已知直线l：y=k（x+2）与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S．的距离为M所对应的线性变换把点：（（Ⅱ）当时，求直线由．7．（2009?天河区校级模拟）已知圆C：（x+4）2+y2=4，圆D的圆心D在y 轴上且与圆C 外切，圆D与y 轴交于A、B两点，定点P的坐标为（﹣3，0）．（1）若点D（0，3），求∠APB的正切值；（2）当点D在y轴上运动时，求∠APB的最大值；（3）在x轴上是否存在定点Q，当圆D在y轴上运动时，∠AQB是定值？如果存在，求出Q点坐标；如果不存在，说明理由．8．（2007?海南）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2﹣12x+32=0的圆心为Q，过点P （0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．9．如图，已知圆心为O，半径为1的圆与直线l相切于点A，一动点P自切点A沿直线l 向右移动时，取弧AC的长为，直线PC与直线AO交于点M．又知当AP=时，点P的速度为v，求这时点M的速度．10．过原点O作圆x2+y2﹣2x﹣4y+4=0的任意割线交圆于P1，P2两点，求P1P2的中点P的轨迹．（）证明：点（是直角坐标系原点，即E（0，0）．的方程是．则．其面积，2．（2010?江苏模拟）已知直线l：y=k（x+2）与圆O：x+y=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S．（Ⅰ）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域；方程的距离为（弦长（面积?∴（﹣，t=时，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x﹣2y=0的距离为．求该圆的方程．离，让其等于轴所得的弦长为的距离为所以=，由此有解方程组得或．把直线方程代入抛物线方程的范围．利用根与系数的关系及）单调递增，故有，从．．到直线的距离为，易证在，故不存在直线，当∠M所对应的线性变换把点：（大于等于小于，即解得，则?=，，解得=＜时，原不等式变为：[时，原不等式变为：）（Ⅰ）当l与m垂直时，求证：（Ⅱ）当时，求直线（Ⅲ）设t=，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由于弦长t=去找．再用两根直线方程联立，去找t=（Ⅰ）由已知，由于，．由．，，，，故．则，，即，=．又由得，则．，得由相交弦定理得﹣r），（0，a+r ∴，∴∴∴，∴，即，此时有故存在，使得向量与共线？如果存在，求与解得的取值范围为，则②所以代入上式，解得．由（Ⅰ）知的长为AP=时，点的长为，半径=，考虑，∴．cos）DC=sin，∴∴．的速度10．过原点O作圆x2+y2﹣2x﹣4y+4=0的任意割线交圆于P1，P2两点，求P1P2的中点P的再由韦达定理得：，因为上，得到的中点，所以，代入上式得两端乘以，得即x+y=x+2y（）这是一个一点为中心，以考点卡片1．二次函数的性质【知识点的认识】其性质主要有初中学的开口方向、对称性、最值、几个根的判定、韦达定理以及高中学的抛物线的焦点、准线和曲线的平移．【解题方法点拨】以y=ax2+bx+c为例：①开口、对称轴、最值与x轴交点个数，当a＞0（＜0）时，图象开口向上（向下）；对称轴x=﹣；最值为：f（﹣）；判别式△=b2﹣4ac，当△=0时，函数与x轴只有一个交点；△＞0时，与x轴有两个交点；当△＜0时无交点．②根与系数的关系．若△≥0，且x1、x2为方程y=ax2+bx+c的两根，则有x1+x2=﹣，x1?x2=；③二次函数其实也就是抛物线，所以x2=2py的焦点为（0，），准线方程为y=﹣，﹣（﹣）﹣，﹣；﹣；y+）轴向右，在向下平移时，就变假设向量=，向量=，则=2，那么向量与向量平行，且有，即当向量=）与向量==﹣0.5．解；∵向量与共线，∴存在常数k，使得=k（）∴2=k．﹣1=λk解得，λ=﹣0.5故答案为﹣0.5．根据向量共线的充要条件，若向量与共线，就能得到含λ的等式，解出λ即可．【考点分析】向量共线定理和向量垂直定理是向量里面最重要的两个定理，要学会应用这两个定理去判别向量之间的关系．3．平面向量数量积的运算【平面向量数量积的运算】平面向量数量积运算的一般定理为①（±）2=2±2?+2．②（﹣）（+）=2﹣2．③?（?）≠（?）?，从这里可以看出它的运算法则和数的运算法则有些是相同的，有些不一样．【例题解析】“（?=?”||=||?||?=”⑥“类比得到．“”（?=即③错误；∵||≠||?||，∴“|m?n|=|m|?|n|”不能类比得到“||=||?||”；即④错误；∵向量的数量积不满足结合律，∴“（m?n）t=m（n?t）”不能类比得到“（）?=”，∵向量的数量积不满足消元律，∴”不能类比得到，即⑥错误．故答案为：①②．向量的数量积满足交换律，由“mn=nm”类比得到“”；向量的数量积满足分配律，故“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（）?=”；向量的数量积不满足消“?；||≠||?||，故||=||?||?=”故不能类比得到．一个二元方程f（x，y）=0的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．那么这个方程就叫做曲线的方程，这条曲线就叫做方程的曲线．2．求曲线方程的一般步骤（直接法）（1）建系设点：建立适当的直角坐标系，用（x，y）表示曲线上任一点M的坐标；（2）列式：写出适合条件p的点M的集合{M|p（M）}；（3）代入：用坐标表示出条件p（M），列出方程f（x，y）=0；（4）化简：化方程f（x，y）=0为最简形式；（5）证明：证明以化简后的方程的解为坐标的点都是在曲线上的点（1）直接法：根据题目条件，直译为关于动点的几何关系，再利用解析几何有关公式（如两点间的距离公式、点到直线的距离公式、夹角公式等）进行整理、化简．这种求轨迹方程的过程不需要特殊的技巧．（2）定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等），可用定义直接探求．关键是条件的转化，即转化为某一基本轨迹的定义条件．（3）相关点法：用所求动点P的坐标（x，y）表示已知动点M的坐标（x0，y0），即得到x0=f（x，y），y0=g（x，y），再将x0，y0代入M满足的条件F（x0，y0）=0中，即得所求．一般地，定比分点问题、对称问题可用相关点法求解，相关点法的一般步骤是：设点→转换→代入→化简．d=由消元，得到一元二次方程的判别式1、直线方程的形式：2、圆的方程：（1）圆的标准方程：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），其中圆心C（a，b），半径为r．特别地，当圆心为坐标原点时，半径为r的圆的方程为：x2+y2=r2．其中，圆心（a，b）是圆的定位条件，半径r是圆的定形条件．（2）圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2﹣4F＞0）其中圆心（﹣，﹣），半径r=．8．抛物线的标准方程【知识点的认识】抛物线的标准方程的四种种形式：（1）y2=2px，焦点在x轴上，焦点坐标为F（，0），（p可为正负）（2）x2=2py，焦点在y轴上，焦点坐标为F（0，），（p可为正负）四种形式相同点：形状、大小相同；四种形式不同点：位置不同；焦点坐标不同．下面以两种形式做简单的介绍：（，﹣﹣列的数表写黑体字母表示它，记作这m×n个数称为矩阵A的元素，简称为元，数a ij位于矩阵的第i行第j列，称为矩阵的（i，j）元．以数a ij为（i，j）元的矩阵可简记作（a ij）或（a ij）m×n．矩阵A也记作A m×n．注意：①矩阵的记号是在数表外加上括弧，与行列式的记号（在数表外加上双竖线）是不同的，这是两个不同的概念．②矩阵的行数和列数不一定相等．2．二阶矩阵由四个数a，b，c，d排成的正方形数表称为二阶矩阵，其中称为矩阵的元素，矩阵通常用大写字母A，B，C，…或（aij）表示（其中i，j分别为元素aij所在的行和列）．2．矩阵的乘法行矩阵[a11 a12]与列矩阵的乘法规则为，二阶矩阵与列矩阵的乘法规则为=．矩阵乘法满足结合律，不满足交换律和消去律．对应的实数，只要在数轴上确定出具有上述特点的点的位置，就可以得出不等式的解．4．不等式|a|﹣|b|≤|a+b|≤|a|+|b|，右侧“=”成立的条件是ab≥0，左侧“=”成立的条件是ab≤0且|a|≥|b|；不等式|a|﹣|b|≤|a﹣b|≤|a|+|b|，右侧“=”成立的条件是ab≤0，左侧“=”成立的条件是ab≥0且|a|≥|b|．。