函数专题练习1.函数1()x y ex R +=∈的反函数是（ )A ．1ln (0)y x x =+>B ．1ln (0)y x x =->C ．1ln (0)y x x =-->D .1ln (0)y x x =-+>2.已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是(A )(0,1)ﻩ (B ）1(0,)3 ﻩ(Ｃ)11[,)73ﻩ(D )1[,1)7３．在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠,1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有(A )1()f x x=(B )()||f x x = (C )()2xf x =(Ｄ）2()f x x =4．已知()f x 是周期为２的奇函数,当01x <<时，()lg .f x x =设63(),(),52a f b f ==5(),2c f =则(Ａ）a b c << (B )b a c << (C )c b a << （D )c a b <<５.函数2()lg(31)f x x =+的定义域是 A .1(,)3-+∞ B . 1(,1)3- C ． 11(,)33- D .1(,)3-∞-6、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A ．3 ,y x x R =-∈ B . sin ,y x x R =∈ C .,y x x R =∈ D .x 1() ,2y x R =∈7、函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点(0,2)P （如右图所示),则方程()0f x =在[1,4]上的根是x =Ａ.4 B .3 C . 2 D .18、设()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是(Ａ)()()f x f x -是奇函数 (Ｂ)()()f x f x -是奇函数 (C ) ()()f x f x --是偶函数 (Ｄ) ()()f x f x +-是偶函数)９、已知函数xy e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称,则A .()22()xf x e x R =∈ B .()2ln 2ln (0)f x x x =>C ．()22()xf x e x R =∈ D ．()2ln ln 2(0)f x x x =+>1０、设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为， (Ａ)0 （B ）１ (C ）2 (Ｄ)3 11、对a ，b ∈R ,记ｍax {a ,ｂ}=⎩⎨⎧≥b a b ba a ＜,,，函数f (x )=ｍa ｘ｛|x +１|,｜x －2|}（x ∈Ｒ)的最小值是(Ａ)0 （Ｂ)12 (C ） 32(D ）3 12、关于x 的方程222(1)10x x k ---+=,给出下列四个命题: ①存在实数k ，使得方程恰有２个不同的实根；②存在实数k ,使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ,使得方程恰有8个不同的实根； 其中假．命题的个数是 A ．０ B ．１ C .2 D ．3 （一） 填空题(4个)1.函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =_＿_＿＿__＿_____＿_。

２设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =＿_＿_____＿_3.已知函数()1,21x f x a =-+，若()f x 为奇函数，则a =____＿_＿_。

4. 设0,1a a >≠,函数2()log (23)a f x x x =-+有最小值，则不等式log (1)0a x ->的解集为 。

（二） 解答题（6个） １. 设函数54)(2--=x x x f .(1)在区间]6,2[-上画出函数)(x f 的图像;(２）设集合{}),6[]4,0[]2,(,5)(∞+-∞-=≥= B x f x A . 试判断集合A 和B 之间的关系,并给出证明；(３)当2>k 时，求证：在区间]5,1[-上，3y kx k =+的图像位于函数)(x f 图像的上方.2、设f(x)＝3ax 0.2=++++c b a c bx b若,f （0)>0,f （1）>0,求证:(Ⅰ）a >０且－2<ba<－1； (Ⅱ)方程ｆ（ｘ)＝０在(０，１)内有两个实根.3. 已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数。

（Ⅰ）求,a b 的值;（Ⅱ)若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围；4.设函数f (x ）＝,22aax x c ++其中a 为实数． (Ⅰ）若f (x )的定义域为R ，求ａ的取值范围;(Ⅱ）当f (x ）的定义域为R 时,求f （x ）的单减区间.5. 已知定义在正实数集上的函数21()22f x x ax =+，2()3ln g x a x b =+，其中0a >.设两曲线()y f x =,()y g x =有公共点，且在该点处的切线相同. (I )用a 表示b ,并求b 的最大值; (I Ｉ)求证:()()f x g x ≥（0x >).６. 已知函数2()1f x x x =+-,,αβ是方程f （x )=0的两个根()αβ>，'()f x 是f (x )的导数;设11a =，1()'()n n n n f a a a f a +=-(n =1,2，……) (１)求,αβ的值；（2）证明:对任意的正整数n ,都有n a ＞a ; （3)记lnn n n a b a aβ-=-(n ＝1,2，……)，求数列{b n }的前n 项和Ｓn 。

解答:一、选择题 1解:由1x y e+=得:1ln ,x y +=即x=-1+lny ，所以1ln (0)y x x =-+>为所求,故选D 。

２解：依题意，有0<a <1且３a －1<0，解得0<ａ<13，又当ｘ<１时，（3a -1)x +4ａ>7a －1,当ｘ>1时，log a ｘ<0,所以７a －1≥０解得x ≥17故选C 3解：2112121212x x 111|||||x x x x x x |x x |－－＝＝－|12x x 12∈，（，）12x x ∴>1121x x ∴<1∴ 1211|x x －|<｜x 1－x 2|故选Ａ 4解：已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时,()lg .f x x =设644()()()555a f f f ==-=-，311()()()222b f f f ==-=-，51()()22c f f ==＜0,∴c a b <<，选D .5解:由13101301<<-⇒⎩⎨⎧>+>-x x x ，故选B ．６解：B 在其定义域内是奇函数但不是减函数;Ｃ在其定义域内既是奇函数又是增函数;D 在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选Ａ. ７解：0)(=x f 的根是=x 2，故选C8解：Ａ中()()()F x f x f x =-则()()()()F x f x f x F x -=-=，即函数()()()F x f x f x =-为偶函数,B 中()()()F x f x f x =-，()()()F x f x f x -=-此时()F x 与()F x -的关系不能确定,即函数()()()F x f x f x =-的奇偶性不确定,C 中()()()F x f x f x =--，()()()()F x f x f x F x -=--=-，即函数()()()F x f x f x =--为奇函数,D 中()()()F x f x f x =+-，()()()()F x f x f x F x -=-+=，即函数()()()F x f x f x =+-为偶函数，故选择答案Ｄ。

９解:函数xy e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，所以()f x 是xy e =的反函数,即()f x =ln x ,∴ ()2ln 2ln ln 2(0)f x x x x ==+>,选D .10解:f (ｆ(2）)=f (１)=2，选C11解:当x <-1时,|x ＋１｜=－x －1,|x -2|＝2－ｘ，因为(-x -1）-(2－x ）=-3<0，所以２-x >-ｘ-1；当－1≤x <12时,|x +1|＝x +1，|ｘ－２|=2-x ，因为(x ＋1）－(2－x ）＝2ｘ－1<0,x +1<2-x ；当12≤x <２时,x ＋1≥2－x ;当x ≥2时，|x ＋1|＝x +1，|x －２｜=x -2，显然x +1>x －2；故2((,1)12([1,))2()11([,2))21([2,))x x x x f x x x x x -∈-∞-⎧⎪⎪-∈-⎪=⎨⎪+∈⎪⎪+∈+∞⎩据此求得最小值为32。

选C１２解:关于x 的方程()011222=+---k x x 可化为()22211011x x k x x --+=≥≤（－）（或－）…(1) 或()222110x x k -+=＋（－）(－1<x <1) (2)① 当k =-2时,方程（１)的解为(2)无解，原方程恰有2个不同的实根② 当k =14时,方程(１)有两个不同的实根方程(2）有两个不同的实根,即原方程恰有４个不同的实根③ 当k ＝0时,方程(1)的解为-１，+1,,方程（２)的解为x =0,原方程恰有5个不同的实根 ④ 当k =29时,方程(1)的解为±3,±3，方程(2）的解为±3，±3即原方程恰有8个不同的实根 选A二、填空题。

1解：由()()12f x f x +=得()()14()2f x f x f x +==+,所以(5)(1)5f f ==-，则()()115(5)(1)(12)5f f f f f =-=-==--+。

2解：1ln 2111(())(ln )222g g g e ===.3解：函数1().21x f x a =-+若()f x 为奇函数，则(0)0f =,即01021a -=+，a =21. ４解:由0,1a a >≠,函数2()log (23)a f x x x =-+有最小值可知a >１，所以不等式log (1)0a x ->可化为x －１>１，即ｘ>2．三、解答题 1解:（1)(2）方程5)(=x f 的解分别是4,0,142-和142+,由于)(x f 在]1,(-∞-和]5,2[上单调递减,在]2,1[-和),5[∞+上单调递增,因此(][)∞++-∞-=,142]4,0[142, A .由于A B ⊂∴->-<+,2142,6142．（3）［解法一] 当]5,1[-∈x 时，54)(2++-=x x x f . )54()3()(2++--+=x x x k x g )53()4(2-+-+=k x k x436202422+--⎪⎭⎫ ⎝⎛--=k k k x , ∴>,2k 124<-k． 又51≤≤-x , ① 当1241<-≤-k ，即62≤<k 时,取24kx -=, min )(x g ()[]6410414362022---=+--=k k k .064)10(,64)10(1622<--∴<-≤k k ,则0)(min >x g . ② 当124-<-k，即6>k 时,取1-=x , min )(x g ＝02>k . 由 ①、②可知，当2>k 时，0)(>x g ，]5,1[-∈x .因此,在区间]5,1[-上，)3(+=x k y 的图像位于函数)(x f 图像的上方. ［解法二］ 当]5,1[-∈x 时，54)(2++-=x x x f .由⎩⎨⎧++-=+=,54),3(2x x y x k y 得0)53()4(2=-+-+k x k x , 令 0)53(4)4(2=---=∆k k ，解得 2=k 或18=k ,在区间]5,1[-上，当2=k 时,)3(2+=x y 的图像与函数)(x f 的图像只交于一点)8,1(; 当18=k 时，)3(18+=x y 的图像与函数)(x f 的图像没有交点.如图可知,由于直线)3(+=x k y 过点)0,3(-,当2>k 时，直线)3(+=x k y 是由直线)3(2+=x y 绕点)0,3(-逆时针方向旋转得到. 因此，在区间]5,1[-上，)3(+=x k y 的图像位于函数)(x f 图像的上方.2(I )证明:因为(0)0,(1)0f f >>,所以0,320c a b c >++>． 由条件0a b c ++=,消去b ，得0a c >>；由条件0a b c ++=,消去c ，得0a b +<,20a b +>. 故21ba-<<-． (ＩI )抛物线2()32f x ax bx c =++的顶点坐标为23(,)33b ac b a a--, 在21b a -<<-的两边乘以13-，得12333b a <-<. 又因为(0)0,(1)0,f f >>而22()0,33b ac acf a a+--=-< 所以方程()0f x =在区间(0,)3b a -与(,1)3ba-内分别有一实根。