第一章 几何光学基本原理习题1.1 用费马原理推导光的反射定律1.2 一根长玻璃棒的折射率为1.6350，将它的左端研磨并抛光成半径为2.50cm的凸球面。

在空气中有一小物体位于光轴上距球面顶点9.0cm处。

求：（1）球面的物方焦距和象方焦距；（2）光焦度；⑶象距；⑷垂轴放大率；(5)用作图法求象。

1.3 将一根40cm长的透明棒的一端切平，另一端磨成半径为12cm的半球面。

有一小物体沿棒轴嵌在棒内，并与棒的两端等距。

当从棒的平端看去时，物的表现深度为12.5cm。

问从半球端看去时，它的表现深度为多少？1.4 一透明玻璃小球的半径为1.50cm， 折射率为1.720，将它浸没在折射率为1.360的透明液体中。

若液体中有一束平行光入射到小球上，求这束平行光将向球的另一侧何处聚焦？1.5 一玻璃空盒的两端是共轴球面，一端是半径γ1＝－1.65cm的凹面，另一端是半径γ2＝1.650cm的凸面，两顶点之间的距离为1.850cm。

将盒在空气中密封后放入水中。

一高为1cm 的物体距凹球面的顶点10cm。

求物体经玻璃盒所成的象。

（假设玻璃的厚度可以略去不计）1.6 在一个直径为30cm的球形玻璃鱼缸中盛满水，鱼缸中心处有一尾小鱼。

若鱼缸薄壁的影响可以忽略不计，求缸外面的观察者所看到的鱼的表观位置及垂轴放大率。

1.7 为了把仪器刻度放大3倍，在它上面置一平凸透镜，并让透镜的平面与刻度紧贴。

假设刻度和球面顶点距离为30mm，玻璃的折射率为1.5，求凸面的半径应为多少？1.8 在半径为20cm的凸面镜右侧距顶点5cm处，有一高为2cm的虚物，试求象的位置和大小，并作图。

虚物的位置应在什么范围内才能形成实象？1.9 在单球面折射系统中，除球心而外尚有一对共轭点Ｐ和Ｐ'可用宽光束严格成象（如图），这一对共轭点称为齐明点或不晕点。

试证齐明点的物、象距满足下列关系：S＝(1+n'/n)r; s＝(1+n/n')r1.9图1.10 玻璃棱镜的折射棱角α为60°，对某一波长的光其折射率n为1.6，计算(1)最小偏向角；(2)此时的入射角；(3)能使光线从α角两侧透过棱镜的最小入射角。

1.11 在充满水的容器底部放一平面反射镜，人在水面上正视镜子看自己的象，若眼睛高出水面h1＝5.00cm，水深h2＝8.00cm，求眼睛的象和眼睛相距多远？象的大小如何？设水的折射率为n＝4/3。

1.12 折射率n＝1.50的薄透镜使物体在其后10cm处成实象。

不改变物体和透镜之间的距离，将它们沉浸在水中，则物体在镜后60cm处成象，求透镜的焦距。

1.13 一双凸透镜的球面半径为20cm，透镜材料的折射率为1.5，一面浸在水中，另一面置于空气中。

试求透镜的物方焦距和象方焦距。

1.14 用一薄凸透镜L1在屏上生成物体的清晰象，然后将另一个焦距为10cm的薄凸透镜L2放入会聚光束中距屏30cm处，问现在应将屏移至距L2多远的地方才能在屏上生成物体的清晰象？1.15 两薄透镜的焦距为f´1＝5.0cm和 f´2＝10.0cm，相距5.0cm。

若一高为2.50cm的物体位于第一透镜前15.0cm处，求最后所成象的位置和大小，并作出象的光路图。

1.16 透镜L1和L2的象方焦距分别为 －2.40cm和 ＋5.0cm，两透镜中心相距 1.50cm。

若在L1前8.0cm处置一高为2.50cm的物体，求最后象的位置和大小，并作出光路图。

1.17 一物体经两枚凸透镜折射成象，所得的是在物体位置处与物体同大的倒立虚象。

设第一透镜的焦距 已知，求物体的位置，第二透镜的焦距及两透镜的距离。

（注：本题有多解）1.18 一平凸透镜焦距为f´，平面镀银，在其前2f´处放一物体，高度为h。

求物体所成的最后象，并作图。

1.19 一折射率为1.5的薄透镜，其凸面的曲率半径为5cm，凹面的曲率半径为15cm，且镀上银。

试证明：当光从凸表面入射时，该透镜的作用相当于一个平面镜。

（提示：物经过凸面折射、凹面反射和凸面再次折射后，s´＝-s;β＝1。

）1.20 显微镜由焦距为1cm的物镜和焦距为3cm的目镜所组成，物镜与目镜之间的距离为20cm，问物体放在何处时才能使最后的象成在距离眼睛25cm处？作出光路图。

1.21 双凸薄透镜的折射率为1.5，│r1 │＝10cm，│r2│＝15cm，r2的一面镀银，物点P 在透镜前主轴上20cm处，求最后象的位置并作出光路图。

1.22 会聚透镜的发散透镜的焦距都是10cm，(1)与主轴成30°的一束平行光入射到每个透镜上，计算象点在何处？(2)在每个透镜左方的焦平面上离主轴1cm处各置一发光点，计算成象在何处？作出光路图。

1.23 一厚透镜两球面的光焦度分别为 5D和 8D，折射率为 1.50，中心厚度为18.75cm。

用矩阵法求此厚透镜主点的位置。

1.24 两薄透镜相距80cm，它们的光焦度为6D和－8D，用矩阵法求组合系统的光焦度及焦点和主点的位置。

1.25 惠更斯目镜由两个薄凸透镜L1、L2组成，其焦距分别为f1´=3a、f2´=a，两透镜相距d＝2a，试用矩阵法求此目镜系统的主点位置和焦距。

1.26 冉斯登目镜由两个相同材料的平凸薄透镜组成，其一种结构形式为f1´＝f2´＝a，d＝2/3a，试求此目镜系统的主点位置和焦距。

1.27 设有置于空气中的两薄透镜L1和L2，凸透镜L1的焦距为12cm，凹透镜的焦距为8cm，它们相距16cm。

一高为3cm的物体PQ位于L1前30cm处：（1） 用矩阵法求系统的主点和焦点；(2)用矩阵法求物体经系统所成的象，并用作图法验证你的结果。

1.28 用矩阵法重解1.15题。

1.29 用矩阵法重解1.18题。

1.30 空气中一个薄透镜组L1 、L2 、L3 ，它们的焦距分别是f1´＝－20cm、f2´＝40cm、f3´＝30cm，d12=30cm、d23＝30cm，今有一物放在L1的左方60cm处，用矩阵法求出象的位置和大小。

1.31 一个双凸透镜（f1´＝6cm）；一个凹面反射镜（R＝20cm），一高为4cm 的物。

在透镜前12cm处，透镜在凹面反射镜前2cm，用矩阵法计算最后象 的位置和横向放大率。

第二章 光学仪器的基本原理习题2.1 眼睛的构造简单地可用一折射球面表示，其曲率半径为5.55mm，内部为折射率等于4/3的液体，外部是空气，其折射率近似地等于1，计算眼球的两个焦距。

若肉眼观察到月球时所见月球时的张角为1°，问视网膜上月球的象有多大？2.2 把人眼看成距视网膜2cm的一个简单透镜，有人能看清100cm到300cm内的物体，试问：(1)此人看清远点和近点时，眼睛透镜的焦距是多少？(2)为看清25cm远的物体，需配戴怎样的眼镜？2.3 一照相机对准远物时，底片距物镜18cm，当镜箱拉至最大长度时，底片与物镜相距20cm，求目的物在镜前最近应不小于若干距离？2.4 两星所成的视角为4'，用望远镜物镜照相，所得两象点相距1mm，问望远镜物镜的焦距是多少？2.5 一显微镜具有三个物镜和两个目镜，三个物镜的焦距分别为16、4和1.9mm，两个目镜的放大本领分别为5和10倍。

设三个物镜造成的象都能落在象距为160mm处，问这显微镜的最大和最小的放大本领各为多少？2.6 一显微镜物镜焦距为0.5cm，目镜焦距为2cm，两镜间距为22cm，观察者看 到的象在无穷远处，试求物体到物镜的距离和显微镜的放大本领。

2.7 一灯（可认为是点光源）悬在圆桌中央的上空，桌的半径为R，为了使桌的 边缘能得到最大的照度，灯应悬在离桌面中心多少高度处？2.8 焦距为20cm的薄透镜，放在发光强度为15cd的点光源之前30cm处。

在透镜后面80cm处放一屏，在屏上得到明亮的圆斑。

不计透镜中光的吸收时，求圆斑的中心照度。

2.9 一个60w的灯泡，其发光效率为15Lm/w，假定把灯泡作为在各方向均匀发光 的点光源，求光源的发光强度为多少？在距灯泡2m处的垂直照明的屏上的光照度是多少？2.10 一个60w灯泡的发电效率为η＝11Lm/w，若玻璃壳的损失不计，求该灯泡 发射的光通量、平均发光强度和平均照度。

第三章 光的干涉习题3.1在杨氏实验装置中，两孔间的距离等于通过孔的光波长的 100倍，接收屏与双孔相距50cm。

求第1级和第2级亮纹屏上的位置以及它们之间的距离。

3.2 在杨氏实验中，双孔相距为5.0mm，孔与接收屏相距为1.0m。

入射光中包含波长为480nm和600nm两种成分，因而看到屏上有两组干涉图样，试求这两种波长的第2级亮纹的距离。

3.3 设有两相干点源S1、S2相距为t，将接收屏垂直于S1、S2连线放置，接收屏至S1S2中点的距离为D，且D d,x。

问在接收屏上生成的干涉图样是什么形状？并证明第K级亮纹至并中心的距离为3.4 在双缝干涉装置中，缝S1和S2后面分别放置透明的塑料薄片T1和T2。

当二薄片插入后，屏上中央零级亮纹向下移至原先的第 10级亮纹位置上，已知入射光波长为600nm，T1和T2厚均为300μm，T2的折射率为1.52，求T1的折射率。

3.5 波长为λ的平行单色光以小倾角θ斜入射到间距为t的双缝上，设接收屏到双缝距离为D， (1)求零级主极大的位置；(2)假设在屏上到两缝的距离都相等的地方恰好出现暗条纹，倾角θ必须满足什么条件？3.6 设菲涅耳双面镜的夹角为15'， 缝光源距双面镜交线10cm， 接收屏与光源经双面镜所成的两个虚像连线平行，屏与双面镜交线距离为210cm，光波长为600nm，求：(1)干涉条纹间距为多少？(2)在屏上最多能看到几条干涉纹？(3)如果光源到双镜距离增大一倍，干涉条纹有什么变化？(4)如果光源与双镜交线距离保持不变，而在横向有所移动，干涉条纹有什么变化？(5)为保证屏上的干涉条纹有很好的可见度，允许缝光源的最大宽度为多少？3.7 在比耶对初透镜干涉装置中，透镜焦距 ＝10cm，两半拉开的距离为1mm，若光源缝离透镜20cm，波长为5000A,接收屏离透镜450cm。

问：(1)屏上干涉条纹的间距是多少？(2)干涉条纹恰好消失时，光源缝的临界宽度是多少？3.8 用一个宽为0.1mm的缝作为杨氏双缝干涉实验的光源，缝用波长为5000A 的单色光照明，设光源缝至双缝距离为0. 5m，试问恰能观察到干涉条纹时，两缝间最大距离是多少？3.9 波长为6328A的He─He激光的谱线宽度Δλ＝2×10 A。

试计算它的频谱宽度，相干长度 ，相干时间τ0各为多少？3.10 在杨氏双缝实验装置中，双缝相距0.5mm，接收屏距双缝1m， 点光源距双缝30cm，它发射λ＝5000A的单色光。