2019学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测
数学试卷
一、选择题
1.设集合A={}
2
|4x y x =-(){|1},B x y ln x ==+则A∩B=( )
()[](][].2,2. 2.2.1,2. 1.2A B C D ----
2.设M 为不等式10
10x y x y +-<⎧⎨-+>⎩
所表示的平面区域,则位于M 内的点是( )
()()()0,22,00,2.(20)A B C D --
3.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A 76
B ．54
C ． 43
D ．5
3
4,3n n a =是”函数()()R |1|||f x x x a x =-+-∈的最小值等于2”的( )
A 充分不必要条件B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件D.充要条件
5.在我国古代数学著作《详解九章算法》中,记载着如图所示的一张数表,表中除1以外的每一个数都等于它肩上两个数之和,如:6=3+3则这个表格中第8行第6个数是( ) A.21 B.28 C.35 D.56
6.函数1
(41
x
y e x =
--其中e 为自然对数的底数)的图象可能是( )
7.抛掷一枚质地均匀的硬币,若出现正面朝上则停止抛掷,至多抛掷n i 次,设抛掷次数为随机变量,1,2.i i ξ=若n 1=3n 2=5,则( )
()()()()()()()12122112.(),.,A E E D D B E D E D ξξξξξξξξ<<＜＜＜ ()()()()()()()()()121212212.,).,,C E E D D D E D D E D ξξξξξξξξξ><>>
8.已知函数()sin()(0)
cos(),(0)x a x f x x b x +≤⎧=⎨+>⎩是偶函数,则ab 的值可能是( )
.,33A a b π
π
=
=
2.,36B a b ππ=
=
25.,.,3636C b D a b ππππ
====
9.设a,b,c 为非零不共线向量,若|(1)||()a tc t b a c t R -+--∈…则(
()().A a b a c +⊥-()().*B a b b c +⊥ ()().C a c a b -⊥+()().D a c b c -⊥+
()
*113
10.{}.44
n n n a a n a N +=
-∈数列满足若存在实数c.使不等式a 2n <c<a 2n-1 对任意n ∈N *恒成立,当11a =时,c=( ) A ．16B ．14 C ．13
D ．12
11.设复数1,,)1z a i bi b z
a i i
R =-=+∈+且
（为虚数单位则ab= ▲ |z|= ▲ 6
112.x x ⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭的的展开式的所有二次项系数和为 ▲ 常数项为 ▲
13.设双曲线()22
22,10,0x y a b a b
-=>>的左、右焦点为F,2P 为该双曲线上一点
且12|2||3|PF PF =若2160,F F P ︒=∠则该双曲线的离心率为 ▲ 渐近线方程 为 ▲
14.在ABC V 中,若()22,22
A
sin A sin B C cosBsinC =+=. 则_____,
_____AC
A AB
== 15.已知S n 是等差数列{}n a 的前n 项和,若244,16,S S 厔
则a 3的最大值是 ▲ 16.安排ABCDEF 共6名志愿者照顾甲、乙、丙三位老人,每两位志愿者照顾一位老人,
考虑到志愿者与老人住址距离问题,志愿者A 安排照顾老人甲,志愿者B 不安排照顾老人乙,则安排方法共有 ▲ 种
17.已知函数()()3|||3|,.f x x a x R b a b =-+-∈当[]()0,2.,x f x ∈的最大值为(),,M a b 则
(),M a b 的最小值为 ▲
18.已知函数()2133,022f x sin x co x s ωωω=
+-> (1)若ω=1.求()f x 的单调递增区间
2)若 1.3f π⎛⎫
= ⎪⎝⎭
求()f x 的最小正周期T 的最大值
19.如图,在四棱锥P=ABCD 中,PC ⊥底面ABCD,底面ABCD 是直角梯形
.AB AB CD AD ⊥P AB=2AD=2CD=2，E 是PB 上的点
(1)求证:平面EAC ⊥PBC;
(2)若E 是PB 的中点,且二面角P AC E ︒--的余弦值为6
,求直线PA 与平 面EAC 所成角的正弦值
20.(本题满分15分)已知数列{}n a 的各项均为正数,a 1=14，b n n a ,{}n b 是等差数列,其前n
项和为26,81.n S S b =⋅ (1)求数列{a n }的通项公式
()()()3
1212123(2)111,,n n n n n
c c c a a a a a a a T c c =--⋅⋅-=
+++L 若对任意的正整数n,都有4aT n <c 恒成立,求实数a 的取值范围
21.(本题满分15分)如图,已知M(1,2)为抛物线()220:C y px p =>上一点，过点()2,2D -的直线与抛物线C 交于AB 两点(AB 两点异于M),记直线AM,BM 的料率分别为k 1,,,,k 2 (1)求k 1k 2的值
(2)记,BMD AMD V V 的面积分别为S 1,S 2,当[]11,2,k ∈L
求
1
2
S S 的取值范围
22.(本题满分15分)已知函数()()()ln ,0.x a f x e x a x -=-+…其中0,a > (1)若a=l.求证:()0.f x >
(2)若不等式()211ln 2f x x a ++-…对0x ≥恒成立,试求a 的取值范围。