2013——2014（2）大学物理Ⅱ（下）期末考试知识点复习一、 振动和波部分第九章 振动描述谐振动的基本物理量（振幅、周期、频率、相位）；一维谐振动的运动方程；旋转矢量法、图像表示法和解析法及其之间的关系；振动的能量；两个同方向、同频率谐振动合成振动的规律。

1、简谐振动考点：1）动力学方程：x tx 222d d ω-=，或x a 2ω-=2）运动方程：)cos(ϕω+=t A x 速度：)s i n (d d ϕωω+-==t A txv 加速度：)cos(d d 222ϕωω+-==t A tx a3）描述简谐运动的物理量： 振幅A ； 周期ωπ2=T ； 频率π21ων==T ；相位ϕω+=Φt t )(；初相位ϕ 弹簧振子：m k =ω；单摆：l g =ω；复摆：J mgl =ω典型例题：1、劲度系数分别为k 1和k 2的两个轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为m 的物体，构成一个竖挂的弹簧振子，则该系统的振动周期为 (A) 21212)(2k k k k m T +π=． (B) )(221k k m T +π= ．(C) 2121)(2k k k k m T +π=． (D) 2122k k m T +π=．2.旋转矢量法：考点：主要用于确定φ（要求会熟用），及相位ϕω+=Φt t )(；1、两个同周期简谐振动曲线如图所示．x 1的相位比x 2的相位(A) 落后π/2． (B) 超前π/2． (C) 落后π ． (D) 超前π．2、一质点作简谐振动．其运动速度与时间的曲线如图所示．若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为(A) π/6． (B) 5π/6． (C) -5π/6．(D) -π/6． (E) -2π/3．v 213、简谐运动的能量)(sin 21212222k ϕωω+==t A m m E v ;)(cos 2121222p ϕω+==t kA kx E222p k 2121kA A m E E E ==+=ω4、简谐运动的合成（重点）)cos(111ϕω+=t A x ，)cos(222ϕω+=t A x合振动：)cos(ϕω+=t A x ，其中，φ∆cos 2212221A A A A A ++=π212k =-=∆ϕϕϕ，21A A A +=，加强。

π)12(12+=-=∆k ϕϕϕ，21A A A -=，减弱例题: 两个同方向简谐振动的振动方程分别为)4310cos(10521π+⨯=-t x (SI), )4110cos(10622π+⨯=-t x (SI) 求合振动方程．第十章 机械波简谐波的各物理量意义及各量间的关系；平面简谐波的波函数的建立及物理意义；相干波叠加的强弱条件；驻波的概念及其形成条件。

（波动能量、惠更斯原理、多普勒效应不作要求）1）波函数：已知点0x x =处，质点振动方程()ϕω+=t A y cos则波函数：000cos cos 2π2 cos ()x x x x ty A t A u T A t x x ωϕϕλπωϕλ⎡-⎤⎡-⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦，要求：i ）理解，记住各量关系及标准方程，Tu ππνωνλ22,===ii ）由方程求某时的波形方程或某点的振动方程及其曲线图。

补充例题：如图所示一平面简谐波在t=0时刻的波形图，求 （1）该波的频率、波长和原点处的初相；（2）该波的波动方程； （3）P 处质点的振动方程；（4）x 1=15m 和x 2=25m 处二质点振动的相位差。

机械波的表达式为y = 0.03cos6π(t + 0.01x ) (SI) ，则(A) 其振幅为3 m ． (B) 其周期为s 31． (C) 其波速为10 m/s ． (D) 波沿x 轴正向传播．2） 波的能量及能流（不要求）： 3）波的干涉相干条件：波频率相同，振动方向相同，位相差恒定（理解） 干涉加强减弱的条件：λϕϕϕ1212π2r r ---=∆当时π2k =∆ϕ，21max A A A +=；当()π12+=∆k ϕ时， 21min A A A -= 若12ϕϕ=，波程差21r r -=δ，则：()δλλϕπ2π221=-=∆r r4）驻波：理解驻波的形成及特征（波腹，波节及其相位关系） 设11cos 2π()xy A t νϕλ=-+，22cos 2π()x y A t νϕλ=++相邻两波节间各点振动位相相同，波节两侧各点振动位相相反。

半波损失：波从波疏介质垂直入射到波密介质。

例题：关于驻波特点的陈述，下面那些话是正确的：（ ）（A ） 驻波上各点的振幅都相同； （B ） 驻波上各点的相位都相同； （C ） 驻波上各点的振幅、周期都相同； （D ） 驻波中的能量不向外传递。

5）多普勒效应 ννs'v v u u ±=（不要求）复习讲过的例题、习题，熟练演算练习册上的题。

第十五章（99页）：一、2、3、4、6、7、8、 二、1、3、6、8、 三、2、3、4、7 第十六章（105页）：一、1、3、4、5、6、7、8、 二、1、2、4、7、 三、1、2、4、6、二、光学部分（第十一章） 1、光的干涉光程、半波损失的概念以及光程差和位相差的关系；杨氏双缝干涉、薄膜干涉、劈尖干涉、牛顿环干涉中干涉条纹的分布规律。

（迈克耳孙干涉不要求）1）光程：∑=iii dn δ；相位差2πϕλ∆=∆：，光程差：⎪⎩⎪⎨⎧+=-=暗明,2)12(,12λλδδ∆k k ； 例如:在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A 、B 两点相位差为3π，则此路径AB 的光程为(A) 1.5 λ． (B) 1.5 λ/ n ．(C) 1.5 n λ． (D) 3 λ． ［ ］2）杨氏双缝干涉'd x dλ∆=， 会分析条件变化对条纹的影响。

例题：1、如图，在双缝干涉实验中，若把一厚度为e 、折射率为n 的薄云母片覆盖在S 1缝上，中央明条纹将向________________移动；覆盖云母片后，两束相干光至原中央明纹O 处的光程差为_______2、用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则(A) 干涉条纹的宽度将发生改变．； (B) 产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹． (C) 干涉条纹的亮度将发生改变． (D) 不产生干涉条纹．3）薄膜干涉：22r nd λ∆=+，2t nd ∆= 增透膜，增反膜原理4）劈尖干涉：相邻条纹厚度差：221ni i nd dλλ==-+相邻条纹间距：θλn b 2=会分析：上板平移，转动条纹的动态变化，判断表面平整度，测量微小尺寸。

例题：1、用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为λ的单色平行光垂直入射时，若观察到的干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分（A ）凸起，且高度为λ / 4． （B ）凸起，且高度为λ / 2． （C ）凹陷，且深度为λ / 2． （D ）凹陷，且深度为λ / 4． 4）牛顿环明环半径)3,2,1()21( =-=k R k r λ，暗环半径),2,1,0( ==k kR r λO例题：1、在牛顿环装置的透镜与平玻璃板间充满某种折射率大于透镜而小于玻璃板的液体时，从入射光方向将观察到环心为： ( )( A) 暗斑； (B) 亮斑； (C) 半明半暗的斑； (D) 干涉圆环消失。

2、用 λ = 600 nm 的单色光垂直照射牛顿环装置时，从中央向外数第4个暗环和第8个暗环各自所对应的空气膜厚度之差为______________________μm 。

若把牛顿环装置(都是用折射率为1.52的玻璃制成的)由空气搬入折射率为1.33的水中，则干涉条纹 (A) 中心暗斑变成亮斑． (B) 变疏． (C) 变密． (D) 间距不变．3、在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P 处形成的圆斑为 (A) 全明； （B ）全暗． （C ）右半部明，左半部暗． （D ）右半部暗，左半部明．5）迈克尔孙干涉仪：理解光路及其与劈尖干涉的关系(不要求) 反射镜位移：2λ∆∆⋅=N d2、光的衍射菲湟耳半波带法分析法及单缝夫琅和费衍射条纹强度分布规律（只要求垂直入射）；光栅衍射公式（光栅方程）（只要求垂直入射。

斜入射、圆孔衍射、缺级不作要求）。

1）单缝衍射：0, (21),sin 22,2k b k k λθλλ⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪⋅=⎩中央明纹明暗 （k = 1, 2, 3,……） 中央亮纹角宽度：bλθ20=； 线宽度：f bl λ20=各级条纹角宽度：bλθ=； 线宽度：f bl λ=例题：1、波长为λ=480nm 的平行光垂直照射到宽度为b =0.40mm 的单缝上，单缝后透镜的焦距为f =60cm ，当单缝两边缘点A 、B 射向P 点的两条光线在P 点的相位差为3π时，P 点离透镜焦点O 的距离等于__________；单缝处波阵面可分成的半波带数目为__________。

2、设夫朗和费单缝衍射装置的缝宽为a , 透镜焦距为f ， 入射光波波长为λ，则衍射图样光强分布图中，O 、P 两点间的距离为：（ ） （A ）a f λ；（B ）a f λ2；（C ）a f 23λ； （D ）af25λ。

3、在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应于单缝处波面可划分为_____ 个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是_____________纹． 2）光栅),2,1,0(sin )'( =±=+k k b b λθ 要求：I ）会用方程解相关问题II ）理解光栅光谱的意义及相关计算 III ）缺级的概念(不要求)图中数字为各处的折射例：一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是 (A) 紫光． (B) 绿光． (C) 黄光． (D) 红光． ［ ］ 例：1、每厘米5000条刻痕的平面衍射光栅的第四级光谱线可测量到的最长波长是多少？2、用每一毫米内刻有500条刻痕的平面透射光栅观察钠光谱 ( λ=589 nm )，设透镜焦距f=1.00m ，问： （1）光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱、共有多少条谱线？（2）若用白光垂直照射光栅，求第一级光谱的角宽度（白光波长范围400～760 nm ）。

（10分）3、某元素的特征光谱中含有波长分别为λ1＝450 nm 和λ2＝750 nm (1 nm ＝10-9 m)的光谱线．在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处λ2的谱线的级数将是 (A) 2 ，3 ，4 ，5 ．．．．．． (B) 2 ，5 ，8 ，11．．．．．． (C) 2 ，4 ，6 ，8 ．．．．．． (D) 3 ，6 ，9 ，12．．．．．．3、光的偏振1）马吕斯定律：221cos I I α= 2）布儒斯特定律：120tan n n i =例题：1、一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片，若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么人射光束中自然光与线偏振光的光强的比值为( ) （A ） 1/2 ； （B ） 1/3； （C ） 1/4； （D ） 1/5。